【算法奥义】最大矩形问题

首先建立一个二维数组，这个二维数组，计算出矩阵的每个元素的左边连续 1 的数量，使用二维数组 left记录，其中left[i][j] 为矩阵第 i 行第 j 列元素的左边连续 1 的数量。

也就是从这个元素开始，从右往左边数有多少个连续为1，那么这个元素就是多少。

整理出该数组后，需要再次进行遍历，找出此行之前的行中，也就是left[i-1][j]的长度，然后只有选出最小的，才能与后面的行组成矩形，继续遍历之前的每次选出最小width，就可以了。

下面展示 cpp代码。

class Solution {
public:
    int maximalRectangle(vector<vector<char>>& matrix) {
        int m = matrix.size();
        if (m == 0) {
            return 0;
        }
        int n = matrix[0].size();
        vector<vector<int>> left(m, vector<int>(n, 0));

        for (int i = 0; i < m; i++) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                if (matrix[i][j] == '1') {
                    left[i][j] = (j == 0 ? 0: left[i][j - 1]) + 1;
                }
            }
        }

        int ret = 0;
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                if (matrix[i][j] == '0') {
                    continue;
                }
                int width = left[i][j];
                int area = width;
                for (int k = i - 1; k >= 0; k--) {
                    width = min(width, left[k][j]);
                    area = max(area, (i - k + 1) * width);
                }
                ret = max(ret, area);
            }
        }
        return ret;
    }
};