前沿知识

稳定：如果 A 原本在 B 前面，而 A=B，排序之后 A 仍然在 B 的前面。

不稳定：如果 A 原本在 B 的前面，而 A=B，排序之后 A 可能会出现在 B 的后面。

内排序：所有排序操作都在内存中完成。

外排序：由于数据太大，因此把数据放在磁盘中，而排序通过磁盘和内存的数据传输才能进行。

冒泡排序

重复地遍历要排序的序列，依次比较两个元素，如果它们的顺序错误就把它们交换过来。遍历序列的工作是重复地进行直到没有再需要交换为止。

冒泡排序步骤

比较相邻的元素。如果第一个比第二个大，就交换它们两个；
针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个；（相当于每次循环把大的都放在最后了）

java 复制代码

/**
 * 冒泡排序
 * @param arr
 * @return arr
 */
public static int[] bubbleSort(int[] arr) {
    for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
        // Set a flag, if true, that means the loop has not been swapped,
        // that is, the sequence has been ordered, the sorting has been completed.
        boolean flag = true;
        for (int j = 0; j < arr.length - i; j++) {
            if (arr[j] > arr[j + 1]) {
                int tmp = arr[j];
                arr[j] = arr[j + 1];
                arr[j + 1] = tmp;
       // Change flag
                flag = false;
            }
        }
        if (flag) {
            break;
        }
    }
    return arr;
}

冒泡排序算法分析

稳定性：稳定
时间复杂度：最佳：O(n) ，最差：O(n2)，平均：O(n2)
空间复杂度：O(1)
排序方式：In-place

选择排序

首先在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到排序序列的起始位置，然后，再从剩余未排序元素中继续寻找最小（大）元素，然后放到已排序序列的末尾。以此类推，直到所有元素均排序完毕。

选择排序步骤

首先在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到排序序列的起始位置
再从剩余未排序元素中继续寻找最小（大）元素，然后放到已排序序列的末尾。

java 复制代码

/**
* 选择排序
* @param arr
* @return arr
*/
public static int[] selectionSort(int[] arr) {
   for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++) {
       int minIndex = i;
       for (int j = i + 1; j < arr.length; j++) {
           if (arr[j] < arr[minIndex]) {
               minIndex = j;
           }
       }
       if (minIndex != i) {
           int tmp = arr[i];
           arr[i] = arr[minIndex];
           arr[minIndex] = tmp;
       }
   }
   return arr;
}

选择排序算法分析

稳定性：不稳定
时间复杂度：最佳：O(n2) ，最差：O(n2)，平均：O(n2)
空间复杂度：O(1)
排序方式：In-place

插入排序

对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。插入排序在实现上，通常采用 in-place 排序（即只需用到 O(1) 的额外空间的排序），因而在从后向前扫描过程中，需要反复把已排序元素逐步向后挪位，为最新元素提供插入空间。

插入排序算法步骤

从第一个元素开始，该元素可以认为已经被排序；
取出下一个元素，在已经排序的元素序列中从后向前扫描；
如果该元素（已排序）大于新元素，将该元素移到下一位置
重复步骤 3，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置；
将新元素插入到该位置后；

java 复制代码

/**
 * 插入排序
 * @param arr
 * @return arr
 */
public static int[] insertionSort(int[] arr) {
    for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
        int preIndex = i - 1;
        int current = arr[i];
        while (preIndex >= 0 && current < arr[preIndex]) {
            arr[preIndex + 1] = arr[preIndex];
            preIndex -= 1;
        }
        arr[preIndex + 1] = current;
    }
    return arr;
}

插入排序算法分析

稳定性：稳定
时间复杂度：最佳：O(n) ，最差：O(n2)，平均：O(n2)
空间复杂度：O(1)
排序方式：In-place

希尔排序

先将整个待排序的记录序列分割成为若干子序列分别进行直接插入排序，待整个序列中的记录 "基本有序" 时，再对全体记录进行依次直接插入排序。

java 复制代码

/**
 * 希尔排序
 *
 * @param arr
 * @return arr
 */
public static int[] shellSort(int[] arr) {
    int n = arr.length;
    int gap = n / 2;
    while (gap > 0) {
        for (int i = gap; i < n; i++) {
            int current = arr[i];
            int preIndex = i - gap;
            // Insertion sort
            while (preIndex >= 0 && arr[preIndex] > current) {
                arr[preIndex + gap] = arr[preIndex];
                preIndex -= gap;
            }
            arr[preIndex + gap] = current;

        }
        gap /= 2;
    }
    return arr;
}

希尔排序算法分析

稳定性：不稳定
时间复杂度：最佳：O(nlogn)，最差：O(n^2) 平均：O(nlogn)
空间复杂度：O(1)
排序方式：In-place

归并排序

归并排序是一种稳定的排序方法。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为 2 - 路归并。

归并排序步骤

归并排序算法是一个递归过程，边界条件为当输入序列仅有一个元素时，直接返回，具体过程如下：

如果输入内只有一个元素，则直接返回，否则将长度为 n 的输入序列分成两个长度为 n/2 的子序列；
分别对这两个子序列进行归并排序，使子序列变为有序状态；
设定两个指针，分别指向两个已经排序子序列的起始位置；
比较两个指针所指向的元素，选择相对小的元素放入到合并空间（用于存放排序结果），并移动指针到下一位置；
重复步骤 3 ~4 直到某一指针达到序列尾；
将另一序列剩下的所有元素直接复制到合并序列尾。

java 复制代码

/**
 * 归并排序
 *
 * @param arr
 * @return arr
 */
public static int[] mergeSort(int[] arr) {
    if (arr.length <= 1) {
        return arr;
    }
    int middle = arr.length / 2;
    int[] arr_1 = Arrays.copyOfRange(arr, 0, middle);
    int[] arr_2 = Arrays.copyOfRange(arr, middle, arr.length);
    return merge(mergeSort(arr_1), mergeSort(arr_2));
}

/**
 * Merge two sorted arrays
 *
 * @param arr_1
 * @param arr_2
 * @return sorted_arr
 */
public static int[] merge(int[] arr_1, int[] arr_2) {
    int[] sorted_arr = new int[arr_1.length + arr_2.length];
    int idx = 0, idx_1 = 0, idx_2 = 0;
    while (idx_1 < arr_1.length && idx_2 < arr_2.length) {
        if (arr_1[idx_1] < arr_2[idx_2]) {
            sorted_arr[idx] = arr_1[idx_1];
            idx_1 += 1;
        } else {
            sorted_arr[idx] = arr_2[idx_2];
            idx_2 += 1;
        }
        idx += 1;
    }
    if (idx_1 < arr_1.length) {
        while (idx_1 < arr_1.length) {
            sorted_arr[idx] = arr_1[idx_1];
            idx_1 += 1;
            idx += 1;
        }
    } else {
        while (idx_2 < arr_2.length) {
            sorted_arr[idx] = arr_2[idx_2];
            idx_2 += 1;
            idx += 1;
        }
    }
    return sorted_arr;
}

归并排序算法分析

稳定性：稳定

时间复杂度：最佳：O(nlogn)，最差：O(nlogn)，平均：O(nlogn)

空间复杂度：O(n)

排序方式：Out-place

快速排序

通过一趟排序将待排序列分隔成独立的两部分，其中一部分记录的元素均比另一部分的元素小，则可分别对这两部分子序列继续进行排序，以达到整个序列有序。

快速排序步骤

从序列中随机挑出一个元素，做为 "基准"(pivot)；
重新排列序列，将所有比基准值小的元素摆放在基准前面，所有比基准值大的摆在基准的后面（相同的数可以到任一边）。在这个操作结束之后，该基准就处于数列的中间位置。这个称为分区（partition）操作；
递归地把小于基准值元素的子序列和大于基准值元素的子序列进行快速排序。

java 复制代码

public static int partition(int[] array, int low, int high) {
    int pivot = array[high];
    int pointer = low;
    for (int i = low; i < high; i++) {
        if (array[i] <= pivot) {
            int temp = array[i];
            array[i] = array[pointer];
            array[pointer] = temp;
            pointer++;
        }
        System.out.println(Arrays.toString(array));
    }
    int temp = array[pointer];
    array[pointer] = array[high];
    array[high] = temp;
    return pointer;
}
public static void quickSort(int[] array, int low, int high) {
    if (low < high) {
        int position = partition(array, low, high);
        quickSort(array, low, position - 1);
        quickSort(array, position + 1, high);
    }
}

快速排序算法分析

稳定性：不稳定

时间复杂度：最佳：O(nlogn)，最差：O(nlogn)，平均：O(nlogn)

空间复杂度：O(logn)

排序方式：In-place

堆排序

堆排序是指利用堆这种数据结构所设计的一种排序算法。堆是一个近似完全二叉树的结构，并同时满足堆的性质：即子结点的值总是小于（或者大于）它的父节点。

堆排序步骤

将初始待排序列 (R1, R2, ......, Rn) 构建成大顶堆，此堆为初始的无序区；
将堆顶元素 R[1] 与最后一个元素 R[n] 交换，此时得到新的无序区 (R1, R2, ......, Rn-1) 和新的有序区 (Rn), 且满足 R[1, 2, ......, n-1]<=R[n]；
由于交换后新的堆顶 R[1] 可能违反堆的性质，因此需要对当前无序区 (R1, R2, ......, Rn-1) 调整为新堆，然后再次将 R [1] 与无序区最后一个元素交换，得到新的无序区 (R1, R2, ......, Rn-2) 和新的有序区 (Rn-1, Rn)。不断重复此过程直到有序区的元素个数为 n-1，则整个排序过程完成。

java 复制代码

// Global variable that records the length of an array;
static int heapLen;

/**
 * Swap the two elements of an array
 * @param arr
 * @param i
 * @param j
 */
private static void swap(int[] arr, int i, int j) {
    int tmp = arr[i];
    arr[i] = arr[j];
    arr[j] = tmp;
}

/**
 * Build Max Heap
 * @param arr
 */
private static void buildMaxHeap(int[] arr) {
    for (int i = arr.length / 2 - 1; i >= 0; i--) {
        heapify(arr, i);
    }
}

/**
 * Adjust it to the maximum heap
 * @param arr
 * @param i
 */
private static void heapify(int[] arr, int i) {
    int left = 2 * i + 1;
    int right = 2 * i + 2;
    int largest = i;
    if (right < heapLen && arr[right] > arr[largest]) {
        largest = right;
    }
    if (left < heapLen && arr[left] > arr[largest]) {
        largest = left;
    }
    if (largest != i) {
        swap(arr, largest, i);
        heapify(arr, largest);
    }
}

/**
 * Heap Sort
 * @param arr
 * @return
 */
public static int[] heapSort(int[] arr) {
    // index at the end of the heap
    heapLen = arr.length;
    // build MaxHeap
    buildMaxHeap(arr);
    for (int i = arr.length - 1; i > 0; i--) {
        // Move the top of the heap to the tail of the heap in turn
        swap(arr, 0, i);
        heapLen -= 1;
        heapify(arr, 0);
    }
    return arr;
}

堆排序算法分析

稳定性：不稳定

时间复杂度：最佳：O(nlogn)，最差：O(nlogn)，平均：O(nlogn)

空间复杂度：O(1)

排序方式：In-place

计数排序

计数排序的核心在于将输入的数据值转化为键存储在额外开辟的数组空间中。作为一种线性时间复杂度的排序，计数排序要求输入的数据必须是有确定范围的整数。

计数排序步骤

找出数组中的最大值 max、最小值 min；
创建一个新数组 C，其长度是 max-min+1，其元素默认值都为 0；
遍历原数组 A 中的元素 A[i]，以 A[i]-min 作为 C 数组的索引，以 A[i] 的值在 A 中元素出现次数作为 C[A[i]-min] 的值；
对 C 数组变形，新元素的值是该元素与前一个元素值的和，即当 i>1 时 C[i] = C[i] + C[i-1]；就是在寻找最终结果的位置
创建结果数组 R，长度和原始数组一样。
从后向前遍历原始数组 A 中的元素 A[i]，使用 A[i] 减去最小值 min 作为索引，在计数数组 C 中找到对应的值 C[A[i]-min]，C[A[i]-min]-1 就是 A[i] 在结果数组 R 中的位置，做完上述这些操作，将 count[A[i]-min] 减小 1。

java 复制代码

/**
 * Gets the maximum and minimum values in the array
 *
 * @param arr
 * @return
 */
private static int[] getMinAndMax(int[] arr) {
    int maxValue = arr[0];
    int minValue = arr[0];
    for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
        if (arr[i] > maxValue) {
            maxValue = arr[i];
        } else if (arr[i] < minValue) {
            minValue = arr[i];
        }
    }
    return new int[] { minValue, maxValue };
}

/**
 * Counting Sort
 *
 * @param arr
 * @return
 */
public static int[] countingSort(int[] arr) {
    if (arr.length < 2) {
        return arr;
    }
    int[] extremum = getMinAndMax(arr);
    int minValue = extremum[0];
    int maxValue = extremum[1];
    int[] countArr = new int[maxValue - minValue + 1];
    int[] result = new int[arr.length];

    for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
        countArr[arr[i] - minValue] += 1;
    }
    for (int i = 1; i < countArr.length; i++) {
        countArr[i] += countArr[i - 1];
    }
    for (int i = arr.length - 1; i >= 0; i--) {
        int idx = countArr[arr[i] - minValue] - 1;
        result[idx] = arr[i];
        countArr[arr[i] - minValue] -= 1;
    }
    return result;
}

计数排序算法分析

稳定性：稳定

时间复杂度：最佳：O(n+k) 最差：O(n+k) 平均：O(n+k)

空间复杂度：O(k)

排序方式：Out-place

桶排序

桶排序是计数排序的升级版。它利用了函数的映射关系，高效与否的关键就在于这个映射函数的确定。为了使桶排序更加高效，我们需要做到这两点：

在额外空间充足的情况下，尽量增大桶的数量
使用的映射函数能够将输入的 N 个数据均匀的分配到 K 个桶中

桶排序的工作的原理：假设输入数据服从均匀分布，将数据分到有限数量的桶里，每个桶再分别排序（有可能再使用别的排序算法或是以递归方式继续使用桶排序进行。

桶排序算法步骤

设置一个 BucketSize，作为每个桶所能放置多少个不同数值；
遍历输入数据，并且把数据依次映射到对应的桶里去；
对每个非空的桶进行排序，可以使用其它排序方法，也可以递归使用桶排序；
从非空桶里把排好序的数据拼接起来。

java 复制代码

/**
 * Gets the maximum and minimum values in the array
 * @param arr
 * @return
 */
private static int[] getMinAndMax(List<Integer> arr) {
    int maxValue = arr.get(0);
    int minValue = arr.get(0);
    for (int i : arr) {
        if (i > maxValue) {
            maxValue = i;
        } else if (i < minValue) {
            minValue = i;
        }
    }
    return new int[] { minValue, maxValue };
}

/**
 * Bucket Sort
 * @param arr
 * @return
 */
public static List<Integer> bucketSort(List<Integer> arr, int bucket_size) {
    if (arr.size() < 2 || bucket_size == 0) {
        return arr;
    }
    int[] extremum = getMinAndMax(arr);
    int minValue = extremum[0];
    int maxValue = extremum[1];
    int bucket_cnt = (maxValue - minValue) / bucket_size + 1;
    List<List<Integer>> buckets = new ArrayList<>();
    for (int i = 0; i < bucket_cnt; i++) {
        buckets.add(new ArrayList<Integer>());
    }
    for (int element : arr) {
        int idx = (element - minValue) / bucket_size;
        buckets.get(idx).add(element);
    }
    for (int i = 0; i < buckets.size(); i++) {
        if (buckets.get(i).size() > 1) {
            buckets.set(i, sort(buckets.get(i), bucket_size / 2));
        }
    }
    ArrayList<Integer> result = new ArrayList<>();
    for (List<Integer> bucket : buckets) {
        for (int element : bucket) {
            result.add(element);
        }
    }
    return result;
}

桶排序算法分析

稳定性：稳定

时间复杂度：最佳：O(n+k) 最差：O(n²) 平均：O(n+k)

空间复杂度：O(n+k)

排序方式：Out-place

基数排序

基数排序也是非比较的排序算法，对元素中的每一位数字进行排序，从最低位开始排序，复杂度为 O(n×k)，n 为数组长度，k 为数组中元素的最大的位数；基数排序是按照低位先排序，然后收集；再按照高位排序，然后再收集；依次类推，直到最高位。有时候有些属性是有优先级顺序的，先按低优先级排序，再按高优先级排序。最后的次序就是高优先级高的在前，高优先级相同的低优先级高的在前。基数排序基于分别排序，分别收集，所以是稳定的。

基数排序步骤

取得数组中的最大数，并取得位数，即为迭代次数 N（例如：数组中最大数值为 1000，则 N=4）；
A 为原始数组，从最低位开始取每个位组成 radix 数组；
对 radix 进行计数排序（利用计数排序适用于小范围数的特点）；
将 radix 依次赋值给原数组；
重复 2~4 步骤 N 次

java 复制代码

/**
 * Radix Sort
 *
 * @param arr
 * @return
 */
public static int[] radixSort(int[] arr) {
    if (arr.length < 2) {
        return arr;
    }
    int N = 1;
    int maxValue = arr[0];
    for (int element : arr) {
        if (element > maxValue) {
            maxValue = element;
        }
    }
    while (maxValue / 10 != 0) {
        maxValue = maxValue / 10;
        N += 1;
    }
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        List<List<Integer>> radix = new ArrayList<>();
        for (int k = 0; k < 10; k++) {
            radix.add(new ArrayList<Integer>());
        }
        for (int element : arr) {
            int idx = (element / (int) Math.pow(10, i)) % 10;
            radix.get(idx).add(element);
        }
        int idx = 0;
        for (List<Integer> l : radix) {
            for (int n : l) {
                arr[idx++] = n;
            }
        }
    }
    return arr;
}

基数排序算法分析

稳定性：稳定

时间复杂度：最佳：O(n×k) 最差：O(n×k) 平均：O(n×k)

空间复杂度：O(n+k)

排序方式：Out-place

基数排序 vs 计数排序 vs 桶排序

这三种排序算法都利用了桶的概念，但对桶的使用方法上有明显差异：

基数排序：根据键值的每位数字来分配桶

计数排序：每个桶只存储单一键值

桶排序：每个桶存储一定范围的数值

总结

其实十大排序算法都数据内部排序，归并排序常用于外部排序。

十大排序算法

前沿知识

冒泡排序

冒泡排序步骤

冒泡排序算法分析

选择排序

选择排序步骤

选择排序算法分析

插入排序

插入排序算法步骤

插入排序算法分析

希尔排序

希尔排序算法分析

归并排序

归并排序步骤

归并排序算法分析

快速排序

快速排序步骤

快速排序 算法分析

堆排序

堆排序步骤

堆排序算法分析

计数排序

计数排序 步骤

计数排序算法分析

桶排序

桶排序算法步骤

桶排序算法分析

基数排序

基数排序步骤

基数排序算法分析

基数排序 vs 计数排序 vs 桶排序

总结

快速排序算法分析

计数排序步骤