INS惯性导航系统相关技术（概念版）

一、参考资料

组合导航系统生产商 applanix 官网
新手入门系列3------Allan方差分析方法的直观理解
惯性测量单元Allan方差分析详解
IMU标定之---Allan方差

b站视频：武汉大学惯性导航课程合集【2021年秋】

资料下载：PPT：《惯性导航原理与方法》课程（2021年秋）

参考文献

[1] An overview of the Allan variance method of IFOG noise analysis

[2] Allan Variance: Noise Analysis for Gyroscopes

国内团队

严恭敏（西北工业大学）

PSINS（高精度捷联惯导算法）
卡尔曼滤波与组合导航原理【西北工业大学 严恭敏】
PSINS导航工具箱入门与详解【西北工业大学 严恭敏】
yangongmin博文
yangongmin知乎专栏
严恭敏个人介绍

PSINS（Precise Strapdown Inertial Navigation System，高精度捷联惯导算法）网站主要介绍高精度捷联惯导系统及其组合导航系统的算法原理和软件实现，由西北工业大学自动化学院惯性技术教研室严恭敏老师开发，Matlab & C++ 核心代码全部开源，本站同时还提供丰富的惯导原始数据和相关学习资料，宗旨是"致力于使专业实用的捷联惯导算法问题不再成为问题"。网站作者将尽最大努力以完善代码和数据资料的正确性、完整性和可靠性，但当网友将代码移植应用于正式产品时，作者不承诺它们总是有效的。

牛小骥（武汉大学）

i2Nav多源智能导航实验室
i2Nav b站

武元新（上海交通大学）

//TODO

我国的惯导先驱

二、知识储备

1. 刚体运动

刚体运动的物体，该物体上的每个点的角速度都是一样的。

2. 海里（n mile）

海里（符号：n mile）是一种国际度量单位。它等于地球椭圆子午线上纬度1分（一度等于六十分，一圆周为360度）所对应的弧长。

由于地球子午圈是一个椭圆，它在不同纬度的曲率是不同的，因此，纬度1分所对应的弧长也是不相等的。

通俗来说，将地球子午线所在的地球的周长分成360度，每一度再分成60分，每一分长度就是平均的海里长度。δ是纬度。由于地球是一个赤道略鼓、两极稍扁的椭球体，当δ=0度，即在两极附近时，1海里的长度最短，为1842.94m；在赤道附近最长，为1861.56m。约在44度14分处，1n mile的长度等于1852m。这是2019年我国和世界上大多数国家采用的1929年国际水文地理学会议（International Extraordinary Hydrographic Conference）通过的海里的标准长度。

1海里=1.852公里(千米) (中国标准)

1海里=1.85101公里(千米)。(美国标准)

1海里=1.85455公里(千米)。(英国标准)

1海里=1.85327公里(千米)。(法国标准)

1海里=1.85578公里(千米)。(俄罗斯标准)

最短的海里是在南北两极，1海里=1843米。

日常生活所说的，1海里=1.8km。

3. 节（knot）

陆上的车辆，以及江河船舶，其速度计量单位多用千米（公里）/小时，而海船（包括军舰）和空中的飞机的速度单位却称作"节"。

早在16世纪，海上航行已相当发达，但当时一无时钟，二无航程记录仪，所以难以确切判定船的航行速度。然而，有一位聪明的水手想出一个妙法，他在船航行时向海面抛出拖有绳索的浮体，再根据一定时间里拉出的绳索长度来计船速。那时候，计时使用的还是流砂计时器。为了较准确地计算船速，有时放出的绳索很长，便在绳索的等距离打了许多结，如此整根计速绳上又分成若干节，只要测出相同的单位时间里，绳索被拉曳的节数，自然也就测得了相应的航速。于是，"节"成了海船速度的计量单位；相应地，海水流速、海上风速、鱼雷等水中兵器的速度计量单位，国际上也通用"节"。现代海船的测速仪已非常先进，有的随时可以数字显示，"抛绳计节"早已成为历史，但"节"作为海船航速单位仍被沿用。

"节"的代号是英文"knot"的简写，采用"kn"表示。1节等于每小时1海里，也就是每小时行驶1.852千米（公里）。航海上计量短距离的单位是"链"，1链等于1/10海里，代号是英文"Cable"的词头，用"Cab"。此外，舰船上锚链分段制造和使用标志长度单位也用"节"通常规定锚链长度27.5米为1节；中国舰艇的使用标志以20米为1节。

4. 姿态角

偏航角、俯仰角、滚动

在姿态估计中，常常提到三个概念：偏航角、俯仰角和滚动角。姿态估计是物体在三维空间内方向的表征。通常描述物体姿态以大地作为参考系（标准坐标系）。将世界坐标系（GCS）转换为场景坐标系（SCS）时，物体绕场景坐标系的三个坐标轴转过的角度，就是三维姿态角，即偏航角、俯仰角、翻滚角。

4.1 偏航角（yaw）

偏航角是指飞机绕垂直飞行中自身纵轴旋转的角度，也称为航向角。简单理解，偏航角是实际航向与计划航向之间的夹角，向右偏为正方向。偏航角对于横向稳定有着重要作用，通常情况下，偏航角的变化来自于风偏，但是如果飞机在偏航过程中没有足够的稳定性，那么偏航角的变化会对横向稳定造成影响。

偏航角在旋翼和飞行器上有着广泛的应用。在无人机中，偏航角的变化来自于风偏，因此需要对风速的信息进行实时检测和计算。同时，在旋翼上，还需要考虑偏航角与尾桨的控制策略。

4.2 俯仰角（pitch）

俯仰角是指飞机的机头向上或者向下的角度。简单理解，机体轴与地平面之间的夹角称为俯仰角，飞机抬头为正方向。

俯仰角的应用场景比较广泛，可以应用在各种分析器和姿态控制装置中。例如，俯仰角可以用于旋翼实时测量和防失速控制，还可以用于飞行器的颠簸调整与稳定控制。

4.3 翻滚角（roll）

翻滚角是指飞机绕自身纵轴翻滚的角度，又称为横滚角或者滚动角。简单理解，物体绕前后轴线转动的角度，向右转动为正方向。翻滚角对于飞机的纵向和横向稳定都有影响。

翻滚角的应用场景比较广泛，在各种姿态控制系统中有着重要的作用。例如，在直升机尾桨的调整中，翻滚角是非常重要的参数，可以应用到一些特殊的装置中。

5. 载台（载体）

INS惯性导航系统安装在长方体盒子中，该盒子称为载台。

6. 零偏

零位偏置，简称零偏。

7. 姿态解算算法

//TODO

8. 幅度（RMS）

幅度（RMS）表示噪声的波动范围，在白噪声模型中，是指功率谱密度（PSD）的范围。

幅度与带宽的平方根成正比：
信号总能量 = P S D × B W = R M S 2 \text{信号总能量 }=\mathrm{PSD}\times\mathrm{BW}=\mathrm{RMS}^2 信号总能量 =PSD×BW=RMS2

其中，BW表示低通滤波。

9. ISA、IMU、INS

名称	组成部分
Inertial Sensor Assembly(ISA)	3轴陀螺+3轴加速度计； 输出原始传感器数据
Inertial Messurement Unit(IMU)	ISA经误差标定补偿（零偏和比例因子误差等）和数据转换； 输出补偿后的数据
Inertial Navigation System(INS)	IMU+惯性导航算法（惯导机械编排）； 输出位置、速度、姿态角等导航状态量+补偿后的原始数据

10. 采样定理

采样率为10HZ的传感器，该传感器能感知的频率最大为5HZ，真实信号会显著衰减。

11. 滤波器

11.1 低通滤波器

低通滤波器（Low-pass Filter）的作用是保留信号中较低频率的分量，并削弱或消除高频分量，相当于把边界抹除了，使得图像变得模糊 。低通滤波器可以用来平滑信号、去除噪声或降低信号频率。 低通滤波器的频率响应通常是一个平坦的直线，直到截止频率，截止频率之后，频率响应开始逐渐下降。

11.2 高通滤波器

高通滤波器（High-pass Filter）： 高通滤波器允许通过频率范围内的高频信号，而抑制低频信号，相当于将边界锐化 ，会使得图像细节增强。它的作用是保留信号中的高频分量，并减弱或消除低频信号。高通滤波器可以用来强调信号中的快速变化部分，滤除基线漂移或去除低频噪声。

12. 常用坐标系

12.1 实用惯性坐标系（i-frame）

12.2 地心地固坐标系（ECEF，e-frame）

12.3 导航坐标系

导航坐标系，特指当地水平坐标系 或者地理坐标系 。遵循N-E-D ，即北-东-地 ，具体的，X轴指向载体正北，Y轴指向载体正东，Z轴根据右手法则确定。

12.4 IMU坐标系

• R-F-U，表示右-前-上；
• F-R-D，表示前-右-地。

三、惯性器件相关介绍

1. 惯性器件简介

惯性器件包括：陀螺仪、加速度计。其中，陀螺仪的发展占主要地位，惯性技术发展的的时期划分也主要是按照陀螺仪的发展历史划分的。

2. 惯性器件分类

2.1 MEMS惯导

//TODO

2.2 光纤惯导

//TODO

3. 陀螺仪发展阶段

3.1 第1代

60年代以前的陀螺仪都是基于牛顿力学 的，具体来讲就是陀螺的定轴性 ，这一代的惯导系统也被称为"平台式惯导系统"。所谓"平台式"，是指陀螺处在一个三轴随动平台上，载体运动过程中，陀螺由于定轴性，保持方向不变，那么平台就要往载体运动的反方向旋转，此时便可根据平台敏感到的信息，计算姿态角。早期是机械陀螺，陀螺由机械机构支撑，后期发展的液浮式陀螺 和静电式陀螺使精度进一步提高，同时也增加了系统复杂性。

3.2 第2代

这是光学陀螺的时代，包括激光陀螺 和光纤陀螺 。光学陀螺的出现使惯性领域发生了根本性的变化，因为它改变了惯导系统的工作方式。由于光学陀螺自身可以敏感角度变化，所以它不需要随动平台，惯导系统可以直接固联在载体上 ，利用陀螺输出的角度变化量直接计算姿态。这种和载体固联的惯性导航系统被叫做"捷联式惯导"。

从这一代开始，后面的几十年，"捷联式惯导"越来越成为惯导系统的主流方式，"平台式惯导"就逐渐被限制在极高精度领域，只有一些战略性的军用设备上还在使用。而且后面几代的惯性器件，也都是在捷联式惯导系统中工作的。

3.3 第3代

如果说光学陀螺使惯性技术发生蜕变，那么MEMS技术则使其爆发。由于MEMS精度范围宽，选择多，所以扩展了惯性技术的使用领域，遍布我们生活的方方面面，真正实现让所有动的东西都可测。

从这一代开始，惯导系统的算法也发生了分化。由于MEMS的存在极大拉宽了陀螺仪精度范围，高精度光学陀螺和低精度MEMS陀螺的精度甚至可以差7至8个数量级，这使导航算法发生了从量变到质变的转化。

3.4 第4代

这是未来的一代，以量子陀螺这些新生事物为主，还处在基础研究阶段。

另外，最近半球谐振陀螺在专业领域是热议的话题，它将是下一代惯性器件的主流，这一点已经在业内形成共识。

3.5 总结

陀螺仪这几个阶段的发展是代替式的发展，新一代的出现会使旧的一代逐渐退出这个领域，只是中间会有过渡期，而且很长。各类陀螺仪当前所处的阶段可以用一张图描述。

4. 加速度计发展阶段

加速度计虽然也是惯导系统的核心部件，但是在惯导系统领域的重视程度上一直处在次要地位。它的划分没那么复杂，而且用来做陀螺的新技术有些也可以用来做加速度计，比如MEMS加速度计、量子加速度计等。加速度计的发展阶段，如下图所示：

5. 惯性器件的相对测量能力

相对测量能力 = 量程 / 零偏 相对测量能力 = 量程 / 零偏 相对测量能力=量程/零偏

以导航级惯导的陀螺为例：

• 陀螺零偏 0.01 deg/hr；
• 陀螺量程 1000 deg/s = 3600，000 deg/hr；
• 相对测量能力 = 量程/零偏 = 3.6 × 1 0 8 3.6 \times 10^8 3.6×108。

6. 惯性传感器误差分类（粗分）

6.1 静态误差（加性误差）

物体静止时表现出来的误差，称为静态误差，其静态测量是个常值。

6.2 动态误差（乘法误差）

只有在物体运动时才表现出来的误差，称为动态误差。

比例因子误差（Scale factor）

非线性误差（non-linearity）

轴偏移/轴交叉/交轴耦合（Axes misalignment / cross-axis）：一个轴对其他轴的影响。

7. 惯性传感器误差分类（细分）

以零偏误差为例，对传感器误差类型进行细分。

7.1 基本的误差类型

• 常值误差（Constant error）：传感器从制造出来就固定不变的误差，称为常值零偏误差。；
• 零偏重复性（Repeatability）：又称为逐次上电重复性误差。不同次上电（multiple runs），导致零偏误差不同；
• 零偏稳定性（Stability）：又称为单次上电稳定性（within one run），是指在单次上电的使用过程中，零偏误差仍然有起伏波动。换句话说，传感器一直在使用，其零偏依然存在变化；
• 噪声和带宽（Noise & Bandwidth）：快速变化，琢磨不定的误差，称为噪声。可以评估噪声对测量结果的影响，但无法对噪声进行标定补偿；
• 热敏感度（Thermal sensitivity，温漂）：又称为热稳定性，是指温度对传感器的影响，是从误差的根源考虑的。

7.2 确定性和随机性

参见：IMU惯性测量单元相关技术（概念版）

8. 惯性传感器误差模型

重要解释

• 随机游走模型，包括陀螺的角速度随机游走（ARW）和加速度计的速度随机游走（VRW）；
• 一阶高阶马尔可夫过程模型，是又简单有丰富的随机模型，丰富性体现在该模型可以准确描述（拟合或者接近）多种不同的随机过程，变化快慢、变化幅度都可以通过参数调整，用它描述波动范围有限的单次上电稳定性；
• 随机常数模型，是指未知大小的常数，如果已经确定了常数大小，即为已知常数。随机常数很适合用来描述惯导的常值误差 ，即在没有经过测试、不知道常值误差大小的时候，就可以用随机常数描述该常值误差。在下次上电之前不知道多次上电重复性误差是多少，可以用随机常数模型描述重复性误差。

9. 系统辨识与参数估计

参考：IMU惯性测量单元相关技术（概念版）

自相关分析和功率谱密度分析是通用性的时间序列误差分析方法，不太适合惯性导航领域，而==Allan方差分析 是惯性导航领域特有的误差分析方法==。这是因为惯性导航传感器所关心的误差，主要集中在低频部分，特别是超低频部分，即缓慢的零偏变化，这些缓慢的零偏变化都是按照分钟、小时甚至天数来计算的，在频率谱密度图中体现出来的是超低频部分的信号误差，因此有学者提出了Allan方差分析方法。

• 自相关分析（auto-correlation）；
• 功率谱密度分析（power spectrum density, PSD）；
• Allan方差分析（Allan variance analysis）：用于时频领域和惯性导航领域。

9.1 自相关分析

9.2 功率谱密度分析

功率谱密度分析，适合分析中高频段。具体的如下图所示，水平轴表示频率，水平轴高频部分的白噪声区域，对应的功率谱密度趋于稳定，可以直接读出功率谱密度值。水平轴的最右边截止频率代表传感器的带宽 。

9.3 Allan方差分析

参考博客：深入浅出理解Allan方差分析方法

四、加速度计相关介绍

1. GAL重力加速度

GAL，是重力加速度单位，GAL常用于地震工程学中，用来描述地震加速度。GAL，称为"伽"或者"盖"，是为纪念第一个重力测量者意大利科学家伽利略（1564~1642）而命名的。

重力场的量纲是厘米每二次方秒，规定 1 c m / s 2 1cm/s^2 1cm/s2 为1Gal；1Gal的1/1000为1毫伽，又称为米盖；毫伽的1/1000为1微伽，又称 μ \mu μ 伽。毫伽是重力勘探的常用单位，由于重力测量精度的提高，用微伽者也较常见。

加速度与Gal单位换算：
1 c m / s 2 = 1 G a l 1 m / s 2 = 100 G a l 1 0 − 5 m / s 2 = 1 m G a l 1cm/s^2 = 1Gal \\ 1m/s^2 = 100Gal \\ 10^{-5}m/s^2 = 1mGal 1cm/s2=1Gal1m/s2=100Gal10−5m/s2=1mGal

Gal单位换算：
1 G a l = 1 0 − 3 m G a l = 1 0 − 6 μ G a l 1Gal = 10^{-3}mGal = 10^{-6}\mu Gal 1Gal=10−3mGal=10−6μGal

重力加速度g与Gal单位换算：
1 g = 10 m / s 2 = 1 0 3 G a l = 1 0 6 m G a l 1g = 10m/s^2 = 10^3Gal=10^6mGal 1g=10m/s2=103Gal=106mGal

2. 比力

2.1 比力的概念

通常我们说，用加速度计测量载体的运动加速度，实际上这个说法并不确切，因为加速度计测量的不是载体的运动加速度，而是载体相对惯性空间的绝对加速度和引力加速度之差，称为比力（Specific Force）。

一个加速度计只能测量一个方向的比力，测量矢量必须使用三个加速度计；三个加速度计垂直安装可测量比力矢量，进而得到运动加速度。加速度计的测量值与安装方向、姿态有关，且受安装精度影响。

2.2 惯导比力方程

比力用f表示。
f = a − g f = a-g f=a−g

• a = 相对于惯性空间的运动加速度；
• g = 万有引力加速度；
• f = 加速度计输出。

3. 测量带宽

加速度计测量带宽太窄，

4. 电刚度

电刚度取代机械刚度

5. 加速度计常值误差

6. 力反馈原理

在力反馈（闭环）加速度计设计中，采用力矩装置给质量块或摆臂施加作用力，不论加速度计承受多大的比力

，质量块或摆臂都将保持在力平衡位置。

在工程领域，几乎所有的精密测量装置都是闭环设计。

7. 加速度计测量模型

f ~ = f + b f + S 1 f + S 2 f 2 + N f + δ g + ε f \widetilde{\boldsymbol{f}}=\boldsymbol{f}+\boldsymbol{b}_f+\mathbf{S}_1\boldsymbol{f}+\mathbf{S}_2\boldsymbol{f}^2+\mathbf{N}\boldsymbol{f}+\delta\boldsymbol{g}+\boldsymbol{\varepsilon}_f f =f+bf+S1f+S2f2+Nf+δg+εf

参数解释

• f ~ \tilde{\boldsymbol{f}} f~：测量值 (m/sec2)；
• f \boldsymbol{f} f：真实比力 (m/sec2)；
• b f \boldsymbol{b}_{f} bf：加速度计零偏 (m/sec2)；
• S 1 S_1 S1：线性比例因子误差矩阵；
• S 2 S_2 S2：非线性比例因子误差矩阵；
• N N N：交轴耦合矩阵；
• δ g \delta\boldsymbol{g} δg：重力异常；
• E f \mathcal{E}_{f} Ef：加速度计传感器噪声矢量 (m/sec2)。

五、陀螺仪相关介绍

1. 旋转向量

陀螺的旋转向量的方向遵循右手法则。

以地球自转为例，地球自西向东自传，按照右手法则，右手四指所指方向为地球运动的方向，大拇指方向即为地球自转的旋转向量的方向。

2. 转子陀螺

陀螺定轴性

高速转动的陀螺有定轴性。

一个转子可以确定两个姿态角。

3. 振动陀螺

3.1 振动陀螺简介

MEMS陀螺都属于振动陀螺。

3.2 哥氏效应（Coriolis Effect）

//TODO

4. 光学陀螺

4.1 光学陀螺简介

// TODO

4.2 萨格纳克效应（Sagnac Effect）

萨格纳克效应遵循狭义相对论的光速恒定不变的基本原理。

5. 陀螺测量模型

ω ~ = ω + b ω + S ω + N ω + ε ω \tilde{\boldsymbol{\omega}}=\boldsymbol{\omega}+\boldsymbol{b}\omega+\mathbf{S}\boldsymbol{\omega}+\mathbf{N}\boldsymbol{\omega}+\boldsymbol{\varepsilon}\omega ω~=ω+bω+Sω+Nω+εω

参数解释

• ω ~ \tilde{\omega} ω~：测量值（deg/hr）；
• ω \mathbf{\omega} ω：真实的角速度(deg/hr)；
• b ω \boldsymbol{b}_{\omega} bω：陀螺零偏 (deg/hr)；
• S S S：陀螺比例因子误差矩阵；
• N N N：陀螺交轴耦合误差矩阵；
• ε ω \varepsilon_{\omega} εω：陀螺传感器噪声矢量 (deg/hr)。

b ω = [ b ω , x b ω , y b ω , z ] S = [ s x 0 0 0 s y 0 0 0 s z ] N = [ 0 γ x y γ x z γ y x 0 γ y z γ z x γ z y 0 ] \boldsymbol{b}\omega=\begin{bmatrix}b{\omega,x}\\b_{\omega,y}\\b_{\omega,z}\end{bmatrix}\quad\mathbf{S}=\begin{bmatrix}s_x&0&0\\0&s_y&0\\0&0&s_z\end{bmatrix}\quad\mathbf{N}=\begin{bmatrix}0&\gamma_{xy}&\gamma_{xz}\\\gamma_{yx}&0&\gamma_{yz}\\\gamma_{zx}&\gamma_{zy}&0\end{bmatrix} bω= bω,xbω,ybω,z S= sx000sy000sz N= 0γyxγzxγxy0γzyγxzγyz0

六、INS惯性导航系统相关介绍

INS是航位推断导航，闭着眼睛导航，相比于GPS，不会出现没有信号的问题，可以在隧道中使用。

1. IMU相关介绍

IMU惯性测量单元=3轴加速度计+3轴陀螺

IMU的测量中心以加速度计的测量中心为准。

IMU是惯性导航的测量装置（传感器）。

2. 惯性导航误差

2.1 惯性导航误差简介

惯性导航误差随时间累积（发散），其简化公式如下所示：
δ r N = δ r N , 0 + δ v N , 0 ⋅ t + 1 2 ( g ⋅ δ θ 0 + b a N ) t 2 + 1 6 ( g ⋅ b g E ) t 3 \delta r_N=\delta r_{N,0}+\delta v_{N,0}\cdot t+\frac12(\left.g\cdot\delta\theta_0+b_{aN}\right)t^2+\frac16(\left.g\cdot b_{gE}\right)t^3 δrN=δrN,0+δvN,0⋅t+21(g⋅δθ0+baN)t2+61(g⋅bgE)t3
参数解释

• δ r N , 0 \delta r_{N,0} δrN,0 表示初始位置误差，不会随时间发散；
• δ v N , 0 ⋅ t \delta v_{N,0}\cdot t δvN,0⋅t 表示初始速度误差，在一次积分过程中，会随时间一次方发散（线性发散），造成一个随时间线性发散的位置误差；
• 1 2 ( g ⋅ δ θ 0 + b a N ) t 2 \frac12(\left.g\cdot\delta\theta_0+b_{aN}\right)t^2 21(g⋅δθ0+baN)t2 表示加速度计误差 ，加速度计误差=姿态角的常值误差+加速度的常值误差 。对于 g ⋅ δ θ 0 g\cdot\delta\theta_0 g⋅δθ0 误差项， θ 0 \theta_0 θ0 表示初始姿态角误差，具体是指初始俯仰角误差，是一个常值误差，又称为姿态角的常值误差。在两次积分过程中，加速度误差会随时间二次方发散，造成一个随时间的二次方发散的位置误差；对于 b a N b_{aN} baN 误差项，表示北向的加速度计产生的常值误差，即为加速度的常值误差，又称为加速度零偏误差。
• 1 6 ( g ⋅ b g E ) t 3 \frac16(\left.g\cdot b_{gE}\right)t^3 61(g⋅bgE)t3表示陀螺误差 ，在三次积分过程中，会造成一个随时间的三次方发散的位置误差。陀螺是测量角速度的，由陀螺产生的常值误差即为角速度的常值误差，又称为角速度零偏误差，用 b g E b_{gE} bgE 表示。

如果三轴加速度计没有对齐，即X轴没有与正北对齐，Y轴心没有与正东对齐，Z轴没有指向地心，则表明该加速度计存在姿态角误差，需要做姿态投影 。加速度计的姿态角误差是常值误差，即姿态角的常值误差。由于姿态角误差，当地的重力加速度会被错误的投影到虚拟的数学水平面上，形成一个加速度计的俯仰角误差，又称为俯仰角零偏误差。简单来说，一个姿态角常值误差的投影到水平面，造成了一个额外的俯仰角误差分量，因此在两次积分过程中，会造成一个随时间的二次方发散的位置误差。

陀螺的角速度误差是常值误差，即角速度的常值误差。在姿态积分过程中，会造成随时间的一次方发散（线性发散）的姿态角误差，而姿态角的常值误差经过两次积分过程，会造成一个随时间的二次方发散的位置误差，那么随时间的一次方发散的姿态角误差，自然会造成一个随时间的三次方发散的位置误差。因此对于角速度的常值误差，会造成一个随时间的三次方发散的位置误差。

所以说，陀螺误差对于惯性导航系统来说，是一个主要误差因素，也是一个决定性误差因素。陀螺误越小，则整个惯性导航误差越小。可以说，什么等级的陀螺，就决定了什么等级的惯导系统。陀螺的生产是非常困难的，陀螺的生产能力，体现了国家的科技能力和工业基础。

2.2 常值误差

2.2.1 常值误差的概念

在捷联式系统中，对陀螺测量的角速度做一次积分，得到姿态角。如果初始姿态角 θ 0 \theta_0 θ0 存在一个常值误差，称为姿态角的常值误差。那么在初始姿态角的基础上，对陀螺测量的角速度 积分求姿态角，每时每刻得到的姿态角都存在这个常值误差。

不仅在角速度积分得到的姿态角中存在常值误差，除此之外，这个常值误差还用来扣除地球万有引力的影响。

2.2.2 消除常值误差的方法

在时域空间，常值信号的带宽为0HZ。因此，在白噪声模型中，为了尽可能排除白噪声的扰动，在测量常值信号时，可以利用低通滤波器降低噪声幅度（RMS），效果最好的是低通滤波器是平均值滤波。通过求平均来降低噪声的幅度（RMS），幅度与平均时间的平方根成反比，即平均时间越长，白噪声影响幅度越小。

2.3 投影补偿

对于比力 f = a − g f = a-g f=a−g，通常采用投影补偿的方式，扣除 g g g 的影响，使得 f = a f=a f=a。

在捷联式系统中，大地参考系的重力加速度 g g g 是一个已知量，由于加速度计与大地水平面不是对齐的，为了扣除 g g g 对加速度计测量的影响，需要利用投影补偿 的方式扣除 g g g 。

2.4 零偏误差

零偏误差（Bias Stability），单位为 μ g \mu g μg，代表了传感器的静态误差，静止时也存在零偏误差。零偏误差越小，精度越高。

2.5 比例因子

比例因子（Scale Factor Stability），单位为ppm，表示传感器的输入与输出的比例。比例因子是动态误差，因为静止时，比例因子体现不出来。

3. INS精度等级

由于历史原因，早期的INS几乎应用在军事领域，这造成INS等级分类是按照军事应用上的等级分类的。战略级是最高精度等级，日常使用的是导航级和战术级。

快速记忆：仅记陀螺零偏参数，其他参数是与陀螺零偏相对应的，可不记忆。0.01为是导航级，1为是战术级。

说明：由于MEMS级的INS发展迅速，一日千里，很多参数几年之内变化较大，表格中暂不提供具体参数。目前的MEMS级别的INS几乎达到了战术级水平，且快速向导航级逼近。MEMS级别的INS价格低廉，且可以大批量生产。

4. INS的特性

4.1 优点

• 完全自主性和高可靠性（军用和航空航天）；
• 导航信息丰富；
• 动态性能好，采样率高、频带高。

4.2 缺点

• 惯性导航误差随时间累积；

5. INS初始化

• 初始位置：给定（例如从GPS）
• 初始速度：零（静止状态）或给定；
• 初始姿态：初始对准。
  • 粗对准 vs 精对准；
  • 静止状态 vs 运动状态；
  • 重要性：失之毫厘，谬以千里。

定义姿态角：翻滚角（roll），俯仰角（pitch），偏航角（yaw）。

强调载体坐标系（b-frame）采用前右下（F-R-D）。

6. INS算法

一种典型的INS机械编排框图：

7. INS测试

在使用惯导系统做测量应用之前，需要做以下操作：

1. 认真阅读设备使用手册；
2. 测试标定惯导系统,估计出加速度计和陀螺仪的零偏和比例因子误差的确定性部分，并加以补偿；
3. 采集长时间的设备数据,用来估计加速度计和陀螺的随机误差特性(例如，白噪声、零偏的一阶Gauss-Markov过程参数)；
4. 根据陀螺的噪声参数（ARW）估算所需初始对准的时长（考虑现实可行性）,以保证初始对准的航向角精度。

做动态测试来演练并考核系统性能，需要做以下操作：

1. 验证导航算法实现的正确性,精调算法参数,预估辅助信息更新所需要的频率来保障一定的测量精度；
2. 需要一个好的参考轨迹 (参考真值，通常是 GPS)；
3. 测试轨迹通常是富含典型动态信息的"L"或"S"形轨迹。

典型的正式测试任务，需要以下步骤：

外业：

1. 静态模式下5-15分钟初始对准；
2. INS初始化 (初始化速度和位置)；
3. （初始动态以便组合导航算法收敛）；
4. 定期进行零速修正 (ZUPT)或坐标修正 (CUPT)；
5. （结束前动态改善反向平滑算法效果）；
6. 结束前静止1-2分钟。

内业：

1. 用惯导算法和Kalman 滤波进行数据处理（实时或事后）；
2. 反向平滑处理（事后）；
3. 结果显示、检查和输出。

8. INS的应用

8.1 军事应用

• 潜艇：惯导+重力/地磁匹配；
• 弹道导航：惯导+末端制导；
• 巡航导弹：惯导+地形匹配；
• 智能弹药：JDAM。

8.2 航空航天应用

航空

• 飞机导航；
• 飞机姿态控制；

航天

• 卫星姿态控制：陀螺定姿+星敏感器。

8.3 专业应用

移动测图（MMS）

• 定位定姿系统：POS。

8.4 消费电子产品

• 车载导航和手机导航；
• 导航仪（PND，Portable Navigation Device）：GPS+惯导+（里程计）；
• 高档相机、高端手机具有光学稳定、运动防抖功能，采用陀螺和加速度计，测量镜头的晃动，微调相机里微小的镜片，以抵消运动，使得成像在CMOS里的画面稳定，从而保持了拍照图像的稳定；
• 平衡车（易步车，RobStep），根据倾斜情况，自动调节平衡车。

iPhone 4 首次加入陀螺，与加速度计构成了IMU，用作运动传感器，可以用于玩手机游戏、计算步数。但当时并没有用于惯性导航，因为当时惯性导航性能较差。

七、二维平面惯性导航

1. 平台式系统（Gimbal）

物理平台（机械平台）

惯性稳定平台是与所定义的惯性参考系对齐的。

笨重，维护困难。

2. 捷联式系统（Strapdown）

数学平台（虚拟平台）

相比于平台式系统，捷联式系统依靠计算资源，用计算资源取代精密的机械装置。

小巧，维护简单。

3. 平台式系统与捷联式系统对比

	平台式	捷联式
体积	相对较大	小
重量	重	轻
成本	高	低
性能	可达最高精度	最高到导航级
自标定能力	有	无
环境适应性	对冲击和振动敏感	抗冲击和振动

目前最高性能的惯性导航系统，仍然是平台式系统。