参考资料：DeepWalk【图神经网络论文精读】

word2vec

随机游走Ramdom Walk简述

通过随机游走可以采样出一个序列。

序列好比一句话，节点好比一个单词。

随机游走的假设是类似word2vec的，假设相邻单词应该相似。于是可以构造skip-gram问题，输入中心节点，预测周围邻近节点。这样就能完全套用word2vec。

Deepwalk官方ppt介绍

https://dl.acm.org/doi/10.1145/2623330.2623732

核心思想：随机游走=句子

Deepwalk的优势

可扩展-在线学习算法，来了一个新数据，不需要从手开始训练。
可以把随机游走当成句子，直接套用NLP中的语言模型
在稀疏标注的图分类任务上，效果不错

语言模型

在NLP领域，有一个现象，称为"word frequency"：有一些词出现的特别频繁，有一些不频繁。

在图里，特别是无标度图网络里，也有类似的现象："Vertex frequency"：有一些网站被访问的特别频繁，有一些不频繁。

流程

输入图
采样出随机游走序列
用随机游走序列训练word2vec
使用层次softmax
得到每个节点的向量表示

2.随机游走

每个节点产生 γ \gamma γ个随机游走序列。
每个随机游走的最大长度是 t t t。
同概率地选择节点的下一个节点
如： v 46 → v 45 → v 71 → v 24 → v 5 → v 1 → v 17 v_{46} \rightarrow v_{45} \rightarrow v_{71} \rightarrow v_{24} \rightarrow v_5 \rightarrow v_1 \rightarrow v_{17} v46→v45→v71→v24→v5→v1→v17

3.用随机游走序列构造skip-gram任务，训练word2vec

4.使用层次softmax

学习参数：节点表示、分类器的权重

使用随机梯度下降，同时优化

评估

属性预测(节点分类问题)

这是一个稀疏标注的问题。将Deepwalk和spectralclustering，edgecluster，modularity，wvRN比较。

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deepwalk表现非常好，特别是在标签非常少的情况下。

可并行

并行不影响表示质量。

展望

Streaming：不需要整个图的信息。动态更新。
"不随机"游走：可以携带一定的倾向性。
图和语言，相辅相成，两个领域的突破可以互相借鉴。

论文精读

数据集：空手道俱乐部

问题定义

G = ( V , E ) G=(V,E) G=(V,E)
G L = ( V , E , X , Y ) G_L=(V,E,X,Y) GL=(V,E,X,Y)
X ∈ R ∣ V ∣ × S X \in \mathbb{R}^{|V| \times S} X∈R∣V∣×S：每个节点有S维特征
Y ∈ R ∣ V ∣ × ∣ Y ∣ Y \in \mathbb{R}^{|V| \times|\mathcal{Y}|} Y∈R∣V∣×∣Y∣：每个节点有 Y \mathcal{Y} Y个标签

任务：relational classification(不满足独立同分布假设)

目标：学到 X E ∈ R r ∣ V ∣ × d X_E \in \mathbb{R}_r^{|V| \times d} XE∈Rr∣V∣×d：d是词嵌入后的维度

反映连接信息的embedding+反映节点本身的特征=>机器学习分类(欺诈检测)

希望学到的特性

适应性：在线学习算法
反映社群聚类信息：原图中相近的节点，嵌入后依然接近
低维数：防止过拟合
连续：方便拟合出平滑的决策边界

3.1 随机游走

起点： v i v_i vi

随机游走： W v i \mathcal{W}{v_i} Wvi： W v i 1 , W v i 2 , ... , W v i k \mathcal{W}{v_i}^1, \mathcal{W}{v_i}^2, \ldots, \mathcal{W}{v_i}^{k} Wvi1,Wvi2,...,Wvik：右上角表示第k步

随机游走已经被用于内容推荐、社群检测，作为相似性测量的方法。

随机游走也是一些output sensitive算法的基石(至少要遍历一遍全图)。

随机游走的优点：

1.并行采样生成随机游走序列

2.在线学习：当网络有新节点、新关系时候，不需要把全图信息重新计算，只需把跟新节点、新关系采样出来，迭代在线增量训练即可。

3.2幂律分布(Power laws)

随机网络

如果是随机网络，那么节点的度普遍偏小，没有某些节点度远大于其他节点

度的分布大致呈现出正态曲线。
无标度网络（Scale-free network）
Zipf定律

一个单词的词频与词频排序名次的常数次幂成反比。即只有极少数的词(节点)被经常使用。

3.3 语言模型

语言模型的目标是估计一个特定序列的词出现的似然概率。更正式地：

给定一个词序列 W 1 n = ( w 0 , w 1 , ⋯ , w n ) W_1^n=\left(w_0, w_1, \cdots, w_n\right) W1n=(w0,w1,⋯,wn)，希望最大化概率：
Pr ⁡ ( w n ∣ w 0 , w 1 , ⋯ , w n − 1 ) \operatorname{Pr}\left(w_n \mid w_0, w_1, \cdots, w_{n-1}\right) Pr(wn∣w0,w1,⋯,wn−1)

即已知前 n n n个词，预测第 n + 1 n+1 n+1个词的概率。

论文用前 i − 1 i-1 i−1个节点，预测第 n n n个节点。

引入 Φ ： v ∈ V ↦ R ∣ V ∣ × d \Phi：v \in V \mapsto \mathbb{R}^{|V| \times d} Φ：v∈V↦R∣V∣×d映射，通过查表，将节点映射到向量。

于是问题转化为(用前i-1个节点的embedding预测第i个节点)：
Pr ⁡ ( v i ∣ ( Φ ( v 1 ) , Φ ( v 2 ) , ⋯ , Φ ( v i − 1 ) ) ) \operatorname{Pr}\left(v_i \mid\left(\Phi\left(v_1\right), \Phi\left(v_2\right), \cdots, \Phi\left(v_{i-1}\right)\right)\right) Pr(vi∣(Φ(v1),Φ(v2),⋯,Φ(vi−1)))

但是将它转化为条件概率，会越乘越小，导致游走到很远的时候，概率变很小。

参考word2vec

word2vec是自监督模型，且周围词的顺序无关。

skip-gram的损失函数： minimize ⁡ Φ − log ⁡ Pr ⁡ ( { v i − w , ⋯ , v i + w } \ v i ∣ Φ ( v i ) ) \underset{\Phi}{\operatorname{minimize}}\ \ -\log \operatorname{Pr}\left(\left\{v_{i-w}, \cdots, v_{i+w}\right\} \backslash v_i| \Phi\left(v_i\right)\right) Φminimize −logPr({vi−w,⋯,vi+w}\vi∣Φ(vi))

随机游走生成的图，顺序本就没有意义。

模型较小，一次输入一个节点，预测周围节点。

4.方法

4.2 算法：deepwalk

算法分为两部分：

1.随机游走生成器

2.更新步骤

deepwalk伪代码

skipgram伪代码

可以设置随机游走序列在走一定路之后传送回起始节点的概率，但预实验的结果是没有明显影响。

4.2.1 skipgram

4.2.2 分层softmax

原来直接做softmax，计算配分函数(partition function)太昂贵。

所以，deepwalk是要训练两套权重：

1.词嵌入矩阵

2.N-1个逻辑回归的权重，（N个叶子节点有N-1个逻辑回归）

整体流程图

4.2.3 优化

参数是上面提到的两套权重，大小是 O ( d ∣ V ∣ ) O(d|V|) O(d∣V∣)

4.3 多线程异步并行

4.4 算法变种

4.4.1 streaming

保证学习率不变，且较小。

4.4.2 不随机的游走

用户交互往往有偏向。这样不仅可以考虑到连接的存在性，还可以考虑到连接的权重。句子事实上也可以看作是有偏向的采样序列。

5.实验设计

数据集：

5.2 对比算法

6.实验

6.1 多类别节点分类

T R T_R TR：标注节点的比例

评估指标： M a c r o − F 1 Macro-F1 Macro−F1(每一类F1取平均)和 M i c r o − F 1 Micro-F1 Micro−F1(总体的TP、FN、FP、TN计算总体的F1)

这里用one-vs-rest逻辑回归实现分类器。

关于one-vs-rest可以参考资料

下面展示了效果。

图中展示的结果：

T R T_R TR会影响最优的维度d， T R T_R TR越大，最优的d也越大
γ \gamma γ越大，效果越好，但存在边际
T R T_R TR越大，效果越好

4.不同大小的图，不同 γ \gamma γ的相对影响是一致的

7.相关工作

1.embedding通过自监督(无监督)学习得到的。

2.只考虑graph中的连接信息。后续可以用embedding和标注训练有监督的分类模型。

3.在线学习。

[学习笔记]DeepWalk图神经网络论文精读