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本文参考：
题面
拼多多9.10笔试的最后一题，是一道比较好的01背包变式问题，可以学习其解法加深对01背包问题的理解。
这是拼多多2023-9-10秋招笔试的第四题，数据量不大，甚至可以通过dfs暴力穷举写出来，每个部件只有修和换两种选择，总共就是2^N（N<=40）的复杂度，理论上来说这个复杂度是很危险的，但有题友也做出来了。当时自己也是有畏难心理，甚至没有去尝试写dfs，导致这题0分，下次多少得先尝试一下。
可是dfs终究是没那么优雅，这题其实可以巧妙地转换为背包问题。初次尝试时也确实往背包问题考虑了，但是想想一个维度为修车部件N，一个维度为修车时间M，并且题目要求无论是修还是换，这些部件全部都得处理好，也就是物品要被"全部选取"，一般的背包问题好像没法往"全部选择"这上面靠，基本思想都是在有限的容量下达成价值的最大，而选出来物品是"部分选择"出来的。
基本的01背包问题
一个基本的01背包问题如下：
在背包容量为4的情况下，选择价值最大的物品组合。
从打印的答案中也可以看出，最后只选择了15，20这两件物品。
java
/**
* 每件物品只能取一次
* @Author jiangxuzhao
* @Description
* @Date 2023/9/10
*/
public class bag01 {
public static void main(String[] args) {
// 物品价值和成本
int[] values = {15, 20, 30};
int[] costs = {1, 3, 4};
// 背包最多装4
int maxBag = 4;
// 物品数量
int len = costs.length;
// dp[i][j]表示从下标为[0,i]物品中选择，放进容量为j的背包中能产生的最大价值
// 整体空间根据物品-背包容量排开
int[][] dp = new int[len][maxBag+1];
// 初始化，这里maxBag+1留下maxBag=0的空间，方便偷懒递归后续背包容量，dp[0][]偷懒指定第一个物品
// 倒序初始化保证每个物品只会被选取一次
for (int j = maxBag; j>=0; j--){
if (j >= costs[0]) {
dp[0][j] = dp[0][j-costs[0]] + values[0];
}
}
// 递推公式，本次物品选或者不选
for (int i = 1; i < len; i++){
// 倒序遍历背包容量保证每个物品只会被选取一次
for (int j = maxBag; j>=0; j--){
// 不选本次物品i
dp[i][j] = dp[i-1][j];
// 选择本次物品i
if (j >= costs[i]) {
dp[i][j] = Math.max(dp[i][j], dp[i-1][j-costs[i]]+values[i]);
}
}
}
// 结果打印
for (int i = 0; i < len; i++){
for (int j = 0; j<=maxBag; j++){
System.out.print(dp[i][j]+" ");
}
System.out.println();
}
}
}本题变式
提示:这题确实也可以用01背包来做，但是需要经过一层转换。
这里需要求的是在M时间内修好自行车，再去看要的最少金钱，那么首先要检查不计成本，最少时间的情况下是否可以修好自行车，也就是将所有"换部件"的时间累加，判断是否大于M，如果不超过M，则还有降低成本的空间。
假设上面所有"换部件"的累加时间为leastTime，那么M-leastTime就是我们还能够去多花费的缓冲时间，考虑部件i，如果换成"修部件"，在原先的基础上，时间成本增加Ai - Ci，可以减少Di - Bi的成本。这其实就可以转换成01背包问题了，首先在"全部换"的基础上，起码能保证物品能够被"全部选择处理"，然后n个部件中，如果选择"修"，能够多花的总时间容量为M-t，第i个物品修理多花费的时间是Ai-Ci，能减少Di - Bi的成本，求一个"选择处理的修组合"来最大减少成本，保证花钱最少。
最终编码如下：
java
import java.util.Scanner;
/**
* 输入样例
* 1 10
* 10 2 3 5
* 输出样例
* 2
* 输入样例
* 1 10
* 12 2 3 5
* 输出样例
* 5
* 输入样例
* 1 10
* 10 2 3 5
* 输出样例
* 2
* @Author jiangxuzhao
* @Description
* @Date 2023/9/12
*/
public class Pdd_9_10_D {
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
int N = sc.nextInt();
int M = sc.nextInt();
// 全部换的时间
long leastTime = 0L;
// 全部换的成本
long maxCost = 0L;
// 类比01背包，对于物品i，values[i]为可以减少的成本，costs[i]为多花费的时间
int[] values = new int[N];
int[] costs = new int[N];
for(int i = 0; i < N; i++) {
// 修时间
int Ai = sc.nextInt();
// 修成本
int Bi = sc.nextInt();
// 换时间
int Ci = sc.nextInt();
// 换成本
int Di = sc.nextInt();
leastTime += Ci;
maxCost += Di;
values[i] = Di - Bi;
costs[i] = Ai - Ci;
}
if (leastTime > M){
System.out.println(-1);
return;
}
// 最大背包容量 = 多花费的缓冲时间
int maxBag = (int)(M - leastTime);
// 最大背包价值 = 选择处理的修组合最大减少成本
long bagRes = 0L;
long[][] dp = new long[N][maxBag+1];
// 倒序初始化
for(int j = maxBag; j >= 0; j--){
if(j >= costs[0]) dp[0][j] = dp[0][j-costs[0]] + values[0];
}
for (int i = 1; i<N; i++){
for (int j = maxBag; j>=0; j--){
// 不选当前物品
dp[i][j] = dp[i-1][j];
// 选当前物品
dp[i][j] = Math.max(dp[i][j], dp[i-1][j-costs[i]]+values[i]);
}
}
bagRes = dp[N-1][maxBag];
// 最少花费的金钱
long res = maxCost - bagRes;
System.out.println(res);
}
}