LeetCode第29题两数相除

继续打卡算法题,今天学习的是LeetCode的第29题两数相除,这道题目是道中等题。算法题的一些解题思路和技巧真的非常巧妙,每天看一看算法题和解题思路,我相信对我们的编码思维和编码能力有一些提升。

分析一波题目

这道题其实挺有意思的,两数相除不适用除法,乘法,取余。

那么我们只能使用加法,减法,二进制位移法了。

如果使用位移法,我们可以将除数不断的左位移,进行双倍扩容增长,同时记录扩容次数,如果扩容后的值大于被除数,说明到达了除数接近的值,这样不是每次增加除数。

同时本题需要考虑整数越界的情况。我们可以将被除数和除数统一转换成long类型防止溢出

编码解决

java 复制代码
class Solution {
    public int divide(int dividend, int divisor) {

        // 当除数为1,直接返回被除数
        if (divisor == 1) {
            return dividend;
        }
        // 当除数为-1且被除数为Integer.MIN_VALUE时,将会溢出,返回Integer.MAX_VALUE
        if (divisor == -1 && dividend == Integer.MIN_VALUE) {
            return Integer.MAX_VALUE;
        }

        // 把被除数与除数调整为正数,为防止被除数Integer.MIN_VALUE转换为正数会溢出,使用long类型保存参数
        if (dividend < 0 && divisor < 0) {
            return divide(-(long) dividend, -(long) divisor);
        } else if (dividend < 0 || divisor < 0) {
        //虽然有负数,统一转换成正数
            return -divide(Math.abs((long) dividend), Math.abs((long) divisor));
        } else {
            return divide((long) dividend, (long) divisor);
        }
    }

    public int divide(long dividend, long divisor) {
        // 如果被除数小于除数,结果明显为0
        if (dividend < divisor) {
            return 0;
        }
        long sum = divisor; // 记录用了count个divisor的和
        int count = 1; // 使用了多少个divisor
        while (dividend >= sum) {
            // 每次翻倍 左移就是相乘
            sum <<= 1;
            //计数也翻倍
            count <<= 1;
        }

        // 此时dividend < sum
        sum >>>= 1; //扩容的除数,需要回退1位
        count >>>= 1; //计数也需要回退1位
        // 此时dividend >= sum
        // 将count个divisor从dividend消耗掉,剩下的还需要多少个divisor交由递归函数处理
        return count + divide(dividend - sum, divisor);
    }
}

总结

这个题目有两个技巧可以运用到其他问题上:

  • 防止整数溢出,将数转换成long类型
  • 在某些场景下,如果不能使用乘除运算的时候,我们可以想到使用二进制形式位移运算

一个数左移1位就是乘以2,左移n位就是乘以2的n次方,左移运算效率比乘法效率高

一个数右移1位就是除以2,右移n位就是除以2的n次方,当得到的商不是整数时会往小取整

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