本文属于「征服LeetCode」系列文章之一，这一系列正式开始于2021/08/12。由于LeetCode上部分题目有锁，本系列将至少持续到刷完所有无锁题之日为止；由于LeetCode还在不断地创建新题，本系列的终止日期可能是永远。在这一系列刷题文章中，我不仅会讲解多种解题思路及其优化，还会用多种编程语言实现题解，涉及到通用解法时更将归纳总结出相应的算法模板。
为了方便在PC上运行调试、分享代码文件，我还建立了相关的仓库。在这一仓库中，你不仅可以看到LeetCode原题链接、题解代码、题解文章链接、同类题目归纳、通用解法总结等，还可以看到原题出现频率和相关企业等重要信息。如果有其他优选题解，还可以一同分享给他人。
由于本系列文章的内容随时可能发生更新变动，欢迎关注和收藏征服LeetCode系列文章目录一文以作备忘。
给你一个下标从 0 开始的二维整数数组 pairs ，其中 pairs[i] = [starti, endi] 。如果 pairs 的一个重新排列，满足对每一个下标 i （ 1 <= i < pairs.length ）都有 endi-1 == starti ，那么我们就认为这个重新排列是 pairs 的一个 合法重新排列 。
请你返回 任意一个 pairs 的合法重新排列。
注意： 数据保证至少存在一个 pairs 的合法重新排列。
示例 1：
js
输入：pairs = [[5,1],[4,5],[11,9],[9,4]]
输出：[[11,9],[9,4],[4,5],[5,1]]
解释：
输出的是一个合法重新排列，因为每一个 endi-1 都等于 starti 。
end0 = 9 == 9 = start1
end1 = 4 == 4 = start2
end2 = 5 == 5 = start3示例 2：
js
输入：pairs = [[1,3],[3,2],[2,1]]
输出：[[1,3],[3,2],[2,1]]
解释：
输出的是一个合法重新排列，因为每一个 endi-1 都等于 starti 。
end0 = 3 == 3 = start1
end1 = 2 == 2 = start2
重新排列后的数组 [[2,1],[1,3],[3,2]] 和 [[3,2],[2,1],[1,3]] 都是合法的。示例 3：
js
输入：pairs = [[1,2],[1,3],[2,1]]
输出：[[1,2],[2,1],[1,3]]
解释：
输出的是一个合法重新排列，因为每一个 endi-1 都等于 starti 。
end0 = 2 == 2 = start1
end1 = 1 == 1 = start2提示：
1 <= pairs.length <= 10^5pairs[i].length == 20 <= starti, endi <= 10^9starti != endipairs中不存在一模一样的数对。- 至少 存在 一个合法的
pairs重新排列。
解法 欧拉路径+DFS
如果我们把数组 p a i r s pairs pairs 中出现的每个数看成一个节点， ( start i , end i ) (\textit{start}_i, \textit{end}_i) (starti,endi) 看成从 start i \textit{start}_i starti 到 end i \textit{end}_i endi 的一条有向边，那么 p a i r s pairs pairs 的一个合法排列就对应着：
- 从节点 pairs [ 0 ] [ 0 ] \textit{pairs}[0][0] pairs[0][0] 开始；
- 依次经过 pairs [ 0 ] [ 1 ] , pairs [ 1 ] [ 1 ] , ⋯ , pairs [ n − 1 ] [ 1 ] \textit{pairs}[0][1], \textit{pairs}[1][1], \cdots, \textit{pairs}[n-1][1] pairs[0][1],pairs[1][1],⋯,pairs[n−1][1]
的一条路径，其中 n n n 是数组 p a i r s pairs pairs 的长度。这条路径经过了图上的每一条边恰好一次 ，是一条「欧拉通路」，因此我们的目标就是找出图上的任意一条欧拉通路。
对于本题而言，首先需要找到欧拉通路的起始节点：
- 如果图中所有节点的入度和出度都相等，那么从任意节点开始都存在欧拉通路；
- 如果图中存在一个节点的出度比入度恰好多 1 1 1 ，另一个节点的入度恰好比出度多 1 1 1 ，那么欧拉通路必须从前一个节点开始，到后一个节点结束。
- 除此之外的有向图都不存在欧拉通路。
本题保证了至少存在一个合法排列，因此图已经是上述的两种情况之一。当我们确定起始节点后，就可以使用DFS求解欧拉通路了。如果我们得到的欧拉通路为：
v 1 , v 2 , v 3 , ⋯ , v n , v n + 1 v_1, v_2, v_3, \cdots, v_n, v_{n+1} v1,v2,v3,⋯,vn,vn+1
那么 [ [ v 1 , v 2 ] , [ v 2 , v 3 ] , ⋯ , [ v n , v n + 1 ] ] [[v_1, v_2], [v_2, v_3], \cdots, [v_n, v_{n+1}]] [[v1,v2],[v2,v3],⋯,[vn,vn+1]] 就是一个合法排列。
cpp
class Solution {
public:
vector<vector<int>> validArrangement(vector<vector<int>>& pairs) {
// 存储图
unordered_map<int, vector<int>> edges;
// 存储入度和出度
unordered_map<int, int> deg;
for (const auto& p: pairs) {
edges[p[0]].push_back(p[1]);
++deg[p[0]], --deg[p[1]];
}
// 深度优先搜索（Hierholzer算法）求解欧拉通路
vector<vector<int>> ans;
function<void(int)> dfs = [&](int u) {
while (!edges[u].empty()) {
int v = edges[u].back();
edges[u].pop_back(); // 删除一条边
dfs(v);
ans.push_back({u, v});
}
};
// 寻找起始节点
for (const auto& [x, occ]: deg) // 如果有节点出度比入度恰好多 1，那么只有它才能是起始节点
if (occ == 1) {
dfs(x);
break;
}
if (ans.empty()) dfs(pairs[0][0]);
reverse(ans.begin(), ans.end());
return ans;
}
};复杂度分析：
- 时间复杂度： O ( n ) O(n) O(n) ，其中 nnn 是数组 p a i r s pairs pairs 的长度。图中有不超过 n + 1 n+1 n+1 个节点和 n n n 条边，因此求解欧拉通路需要的时间为 O ( n ) O(n) O(n) 。
- 空间复杂度： O ( n ) O(n) O(n) ，即为存储图需要使用的空间。
求解欧拉通路使用DFS，可以参考「OI Wiki --- 欧拉图」 ，一般使用 Hierholzer \text{Hierholzer} Hierholzer 算法求解欧拉通路，与欧拉回路或欧拉通路有关的题目：
- 「332. 重新安排行程」
- 「753. 破解保险箱」