大家好，我是 方圆 。LFU 的缩写是 Least Frequently Used，简单理解则是将使用最少的元素移除，如果存在多个使用次数最小的元素，那么则需要移除最近不被使用的元素。LFU 缓存在 LeetCode 上是一道困难的题目，实现起来并不容易，所以决定整理和记录一下。如果大家想要找刷题路线的话，可以参考 Github: LeetCode。
LFU 缓存
LeetCode 原题：460. LFU 缓存 困难。
思路：我们需要维护两个 HashMap，分别为 keyNodeMap 和 accessNodeMap，它们的职责如下：
-
keyNodeMap: key 为 put 的值的 key 值，value 为该 key 对应的节点，那么我们便可以通过这个 map 以 O(1) 的时间复杂度 get 到对应的值 -
accessNodeMap: key 为访问次数，各个节点被 put 和 get 都会使节点 accessNum 访问次数加 1，value 为该访问次数下的 循环双向链表的头节点 ，通过双向链表我们能以 O(1) 的时间复杂度将节点移除。我们定义 在相同访问次数下，越早插入的节点越靠近双向链表的尾端，在进行节点移除时，会将尾节点移除。
为了更好的理解两个 map 与链表节点的关系，我们用下图对容量为 3 的缓存进行表示，其中绿色代表链表节点，节点中各个值对应的字段为 key, value, accessNum
除此之外，我们要定义一个 minAccessNum 的字段来维护当前缓存中最小的访问次数，这样我们就能够在时间复杂度为 O(1) 的情况下在 accessNodeMap 中获取到对应访问次数的双向链表。
大致的方向确定了，我们需要再想一下具体的实现：
get 方法：我们首先去 keyNodeMap 中拿，没有的话返回 -1 即可。如果有对应的 key 的话，那么我们需要将对应节点的访问次数加 1，并需要改变它所在 accessNodeMap 中的位置：首先需要断开它与原链表的连接，之后加入到新的链表中，如果在 accessNodeMap 中有对应次数的链表，那么我们需要把它插入到该链表的 头节点 ；如果没有对应访问次数的双向链表的话，我们需要创建该访问次数的链表，并以该节点为头节点，维护在 accessNodeMap 中。这里需要注意，我们要对 minAccessNum 进行 更新 ，如果该节点的访问次数和 minAccessNum 相等，并且该节点在原来链表删除后，该访问次数下的链表中不存在其他任何节点，那么 minAccessNum 也要加 1。
put 方法：我们同样也需要在 keyNodeMap 中判断是否存在，存在的话需要将值进行覆盖，之后的处理逻辑与 get 方法一致。如果不存在的话，我们这里需要判断缓存的容量 是否足够 ，足够的话比较简单，先将其 put 到 keyNodeMap 中，再在 accessNodeMap 中将其插入到 key 为 1 的双向链表的头节点即可，这里要注意更改 minAccessNum 为 1，因为新插入的节点一定是访问次数最少的；如果不够的话那么先要 将最少使用的节点移除 （在两个 map 中都要移除），在 accessNodeMap 中进行移除时，需要根据 minAccessNum 获取对应的双向链表，移除它的尾节点。在尾节点移除完之后，执行的逻辑和上述容量足够时执行插入节点的逻辑一致。
具体实现已经比较清楚了，直接上代码吧，大家可以关注一下注释信息：
java
class LFUCache {
/**
* 双向链表节点
*/
static class Node {
Node left;
Node right;
int key;
int value;
int accessNum;
public Node(int key, int value, int accessNum) {
this.key = key;
this.value = value;
this.accessNum = accessNum;
}
}
private HashMap<Integer, Node> keyNodeMap;
private HashMap<Integer, Node> accessNodeMap;
private int minAccessNum;
private int capacity;
public LFUCache(int capacity) {
keyNodeMap = new HashMap<>(capacity);
accessNodeMap = new HashMap<>(capacity);
minAccessNum = 0;
this.capacity = capacity;
}
public int get(int key) {
if (keyNodeMap.containsKey(key)) {
Node node = keyNodeMap.get(key);
// 如果所在链表只有一个节点的话，那么直接将该访问次数的链表删掉
if (node == node.right) {
accessNodeMap.remove(node.accessNum);
// 维护缓存中最小的访问次数
if (minAccessNum == node.accessNum) {
minAccessNum++;
}
} else {
// 断开与原链表的连接
node.left.right = node.right;
node.right.left = node.left;
// 如果该节点是头节点的话，那么需要替换为它的下一个节点作为头节点
if (node == accessNodeMap.get(node.accessNum)) {
accessNodeMap.put(node.accessNum, node.right);
}
}
// 增加后的访问次数链表看看有没有
node.accessNum++;
if (accessNodeMap.containsKey(node.accessNum)) {
Node target = accessNodeMap.get(node.accessNum);
// 插入头节点
insertHead(node, target);
} else {
// 没有的话，直接 put 即可
accessNodeMap.put(node.accessNum, node);
// 单节点循环链表
node.left = node;
node.right = node;
}
return node.value;
} else {
return -1;
}
}
public void put(int key, int value) {
if (keyNodeMap.containsKey(key)) {
Node node = keyNodeMap.get(key);
node.value = value;
// 执行get方法
get(key);
} else {
Node node = new Node(key, value, 1);
if (keyNodeMap.size() == capacity) {
// 容量不够需要将最少使用的节点移除
Node oldNodeHead = accessNodeMap.get(minAccessNum);
Node tail = oldNodeHead.left;
// 如果所在链表只有一个节点的话，那么直接将该访问次数的链表删掉
if (tail.right == tail) {
accessNodeMap.remove(tail.accessNum);
} else {
// 断开与原链表的连接
tail.left.right = tail.right;
tail.right.left = tail.left;
// 如果该节点是头节点的话，那么需要替换为它的下一个节点作为头节点
if (oldNodeHead == accessNodeMap.get(tail.accessNum)) {
accessNodeMap.put(tail.accessNum, tail.right);
}
}
keyNodeMap.remove(tail.key);
}
// 这样就有有足够的容量了
keyNodeMap.put(key, node);
// 是否有对应的链表
if (accessNodeMap.containsKey(node.accessNum)) {
// 插入头节点
insertHead(node, accessNodeMap.get(node.accessNum));
} else {
// 没有对应的链表 直接插入
accessNodeMap.put(node.accessNum, node);
node.left = node;
node.right = node;
}
minAccessNum = 1;
}
}
private void insertHead(Node node, Node target) {
// 拼接到该链表头，并构建循环双向链表
node.right = target;
node.left = target.left;
target.left.right = node;
target.left = node;
// 覆盖头节点
accessNodeMap.put(node.accessNum, node);
}
}需要注意的是：
-
因为我们维护的是循环双向链表，所以在插入头节点时注意尾节点和头节点的引用关系
-
因为我们在
accessNodeMap中维护的是头节点，所以当我们将链表的头结点进行移除时，需要将头节点的下一个节点作为新的头节点保存在accessNodeMap中
针对第二点我们可以做一个优化，每当第一次生成双向链表的时候，我们创建一个哨兵节点作为头节点，那么这样我们就无需在头节点被移除后再将新的头节点插入 accessNodeMap 中进行覆盖了，始终保持 accessNodeMap 中 value 值保存的是哨兵节点，最终代码如下：
java
class LFUCache {
/**
* 双向链表节点
*/
static class Node {
int key, value;
Node pre, next;
int accessNum;
public Node(int key, int value, int accessNum) {
this.key = key;
this.value = value;
this.accessNum = accessNum;
}
}
/**
* 记录访问最小的值
*/
private int minAccessNum;
private final int capacity;
private final HashMap<Integer, Node> accessNodeMap;
private final HashMap<Integer, Node> keyNodeMap;
public LFUCache(int capacity) {
this.capacity = capacity;
accessNodeMap = new HashMap<>(capacity);
keyNodeMap = new HashMap<>(capacity);
// 初始化访问次数为 1 的哨兵节点
minAccessNum = 1;
accessNodeMap.put(minAccessNum, initialSentinelNode(minAccessNum));
}
public int get(int key) {
if (keyNodeMap.containsKey(key)) {
Node node = keyNodeMap.get(key);
// 找到新的位置
insertIntoNextSentinel(node);
return node.value;
}
return -1;
}
public void put(int key, int value) {
if (keyNodeMap.containsKey(key)) {
Node node = keyNodeMap.get(key);
node.value = value;
insertIntoNextSentinel(node);
} else {
if (keyNodeMap.size() == capacity) {
// 移除最老的节点
removeEldest();
}
// 新加进来的肯定是最小访问次数 1
minAccessNum = 1;
Node newNode = new Node(key, value, minAccessNum);
// 插入到头节点
insertIntoHead(newNode, accessNodeMap.get(minAccessNum));
keyNodeMap.put(key, newNode);
}
}
/**
* 插入下一个链表中
*/
private void insertIntoNextSentinel(Node node) {
// 在原来的位置移除
remove(node);
// 尝试更新 minAccessNum
tryToIncreaseMinAccessNum(node.accessNum++);
// 获取增加 1 后的哨兵节点
Node nextCacheSentinel = getSpecificAccessNumSentinel(node.accessNum);
// 插入该链表的头节点
insertIntoHead(node, nextCacheSentinel);
}
/**
* 在原链表中移除
*/
private void remove(Node node) {
node.pre.next = node.next;
node.next.pre = node.pre;
node.next = null;
node.pre = null;
}
/**
* 尝试更新 minAccessNum
*/
private void tryToIncreaseMinAccessNum(int accessNum) {
// 原访问次数的哨兵节点
Node originSentinel = accessNodeMap.get(accessNum);
// 如果只剩下哨兵节点的话，需要看看需不需要把 minAccessNum 增加 1
if (originSentinel.next == originSentinel && originSentinel.accessNum == minAccessNum) {
minAccessNum++;
}
}
/**
* 获取指定访问次数的哨兵节点
*/
private Node getSpecificAccessNumSentinel(int accessNum) {
if (accessNodeMap.containsKey(accessNum)) {
return accessNodeMap.get(accessNum);
} else {
// 没有的话得初始化一个
Node nextCacheSentinel = initialSentinelNode(accessNum);
accessNodeMap.put(accessNum, nextCacheSentinel);
return nextCacheSentinel;
}
}
/**
* 生成具体访问次数的哨兵节点
*/
private Node initialSentinelNode(int accessNum) {
Node sentinel = new Node(-1, -1, accessNum);
// 双向循环链表
sentinel.next = sentinel;
sentinel.pre = sentinel;
return sentinel;
}
/**
* 插入头节点
*/
private void insertIntoHead(Node node, Node nextCacheSentinel) {
node.next = nextCacheSentinel.next;
nextCacheSentinel.next.pre = node;
nextCacheSentinel.next = node;
node.pre = nextCacheSentinel;
}
/**
* 如果容量满了的话，需要把 minAccessNum 访问次数的尾巴节点先移除掉
*/
private void removeEldest() {
Node minSentinel = accessNodeMap.get(minAccessNum);
Node tail = minSentinel.pre;
tail.pre.next = tail.next;
minSentinel.pre = tail.pre;
keyNodeMap.remove(tail.key);
}
}