2023 跟我一起学算法：数据结构和算法-数组(下)

2023 跟我一起学算法：数据结构和算法-数组(下)

数组数据结构的应用：

• 存储和访问数据：数组用于按特定顺序存储和检索数据。例如，数组可用于存储一组学生的分数，或气象站记录的温度。
• 排序： 数组可用于按升序或降序对数据进行排序。冒泡排序、合并排序和快速排序等排序算法严重依赖数组。
• 搜索：可以使用线性搜索和二分搜索等算法在数组中搜索特定元素。
• 矩阵：数组用于表示数学计算中的矩阵，例如矩阵乘法、线性代数和图像处理。
• 栈和队列： 数组作为底层数据结构来实现栈和队列，常用于算法和数据结构中。
• 图：数组可用于表示计算机科学中的图。数组中的每个元素代表图中的一个节点，节点之间的关系由数组中存储的值表示。
• 动态编程：动态编程算法通常使用数组来存储子问题的中间结果，以解决更大的问题。

数组的实时应用：

• 信号处理： 数组在信号处理中用于表示随时间收集的一组样本。这可用于语音识别、图像处理和雷达系统等应用。
• 多媒体应用： 数组用于多媒体应用，例如视频和音频处理，用于存储像素或音频样本。例如，可以使用数组来存储图像的 RGB 值。
• 数据挖掘： 数组在数据挖掘应用程序中用于表示大型数据集。这可以实现高效的数据访问和处理，这在实时应用程序中非常重要。
• 机器人技术：机器人技术中使用数组来表示 3D 空间中物体的位置和方向。这可用于运动规划和对象识别等应用。
• 实时监控系统： 实时监控系统中使用阵列来存储传感器数据和控制信号。这可以实现实时处理和决策，这在工业自动化和航空航天系统等应用中非常重要。
• 财务分析： 数组在财务分析中用于存储历史股票价格和其他财务数据。这可以实现高效的数据访问和分析，这在实时交易系统中非常重要。
• 科学计算： 数组在科学计算中用于表示数值数据，例如实验和模拟的测量结果。这可以实现高效的数据处理和可视化，这对于实时科学分析和实验非常重要。

数组数据结构的优点：

• 高效访问元素： 数组提供对集合中任何元素的直接高效访问。访问数组中的元素是一个 O(1) 操作，这意味着访问元素所需的时间是恒定的，并且不依赖于数组的大小。
• 快速数据检索： 数组允许快速数据检索，因为数据存储在连续的内存位置中。这意味着可以快速有效地访问数据，而不需要复杂的数据结构或算法。
• 内存效率： 数组是一种节省内存的数据存储方式。由于数组的元素存储在连续的内存位置中，因此数组的大小在编译时已知。这意味着可以在一个块中为整个数组分配内存，从而减少内存碎片。
• 多功能性： 数组可用于存储多种数据类型，包括整数、浮点数、字符，甚至对象和指针等复杂的数据结构。
• 易于实现： 数组易于实现和理解，使其成为初学者学习计算机编程的理想选择。
• 与硬件的兼容性： 数组数据结构与大多数硬件架构兼容，使其成为在各种环境下进行编程的通用工具。

数组数据结构的缺点：

• 固定大小： 数组具有在创建时确定的固定大小。这意味着，如果需要增加数组的大小，则必须创建一个新数组，并且必须将数据从旧数组复制到新数组，这可能非常耗时且占用内存。
• 内存分配问题： 分配大型数组可能会出现问题，特别是在内存有限的系统中。如果数组的大小太大，系统可能会耗尽内存，从而导致程序崩溃。
• 插入和删除问题：从数组中插入或删除元素可能效率低下且耗时，因为插入或删除点之后的所有元素都必须移动以适应更改。
• 浪费的空间： 如果数组未完全填充，则为该数组分配的内存中可能会出现浪费的空间。如果内存有限，这可能是一个问题。
• 有限的数据类型支持： 数组对复杂数据类型（例如对象和结构）的支持有限，因为数组的元素必须全部具有相同的数据类型。
• 缺乏灵活性： 与链表和树等其他数据结构相比，固定大小和对复杂数据类型的有限支持可能使数组缺乏灵活性。

结构体相对于数组的优点：

• 结构体可以存储不同类型的数据，而数组只能存储相似的数据类型。
• 结构不像数组那样有大小限制。
• 结构元素可能会也可能不会存储在连续位置，但数组元素会存储在连续位置。
• 在结构中，可以实例化对象，而在数组中则不可能实例化对象。

使用数组的常见问题

• 为什么从数组中获取值的复杂度是 O(1)?

  数组是一种线性数据结构。在数组中，获取值的操作需要常数时间，即 O(1)。由于数组在内存中连续分配，因此通过数组索引获取值是一种算术运算。所有算术运算都在恒定时间内完成，即O(1) 。

  第 i个索引的地址= 基址 + 偏移量 = 第 0个索引的地址 + i ×（一个元素的大小）

例子：

数组中的内存分配

在数组A[] = {8, 6, 7, 13, 8, 19}中

要获取索引 4 处的值，我们需要存储该索引值的内存地址。该地址可以通过进行算术运算来获得，即

索引 4 处的值的地址 = 索引 0 处的值的地址 + 4 × int的大小= 108 + 4 × 4 字节 索引 4 处的值的地址 = 124 A[4] = 地址 124 处的值 = 8

什么时候应该使用数组而不是列表？

• 当我们需要多维结构来存储数据时，我们使用数组而不是列表，因为列表只能是一维的。
• 如果我们需要固定长度和静态分配，则使用数组而不是列表。
• 当需要更快地处理数据时，可以使用数组而不是列表。
• 原始数据类型可以直接存储在数组中，但不能存储在列表中，因此，我们使用数组而不是列表。

在 Python 中使用数组而不是列表：

• 我们在 python 中使用数组而不是列表，因为它需要更少的内存。
• python 中数组比列表快。
• 数组可以直接处理算术运算，而列表则不能。所以我们使用数组而不是列表。
• 对于较长的数据项序列，数组优于列表。

算法练习

给定一个大小为N-1的数组arr[] ，其中整数在[1, N]范围内，任务是从前N个整数中找到丢失的数字。

注意：列表中没有重复项。

输入： arr[] = {1, 2, 4, 6, 3, 7, 8}, N = 8

输出： 5

解释： 1 到 8 之间缺少的数字是 5

func findMissing(arr []int) int {
    var x = make([]int, len(arr)+1)
    for _, v := range arr {
        x[v-1] = 1
    }

    for index, v := range x {
        if v == 0 {
            return index + 1
        }
    }
    return -1
}

func findMissing2(arr []int) int {
    // 求前 n 项自然数的和
    l := len(arr) + 1
    totalSum := (l * (l + 1)) / 2
    var sum = 0
    for _, v := range arr {
            sum += v
    }
    return totalSum - sum
}

算法分析

1. findMissing

   • findMissing 首先初始化一个 N 大小的数组，目的就占位
   • 将整数[1, N]的值-1 保存在初始化好的数组中对应的 index 位置上
   • 第二个循环的目的就是找到值为 0 的index，因为目标数组中缺少相应位置的 val
   • 最后就找到了确实的整数

复杂度分析：

• 时间复杂度：我们使用两个 for循环， 循环的次数取决于 array 的大小 所以时间复杂度为 O(2N) , 2 为常量，所以复杂度为 O（N）
• 空间复杂度：我们开始初始化了一个 N+1 长度的数组 x, 所以空间复杂度为 O(1)

2. findMissing2

   • 算法的主要思想就是使用整数的前 N 项的和(n * (n + 1)) / 2 减去数组中所有数的和，就是缺失的整数

复杂度分析：

• 时间复杂度：findMissing2 中我们使用了一个 for ，循环的次数取决于 array 的大小 所以时间复杂度为 O(N)
• 空间复杂度：我们使用了两个变量 l 用来标记数组的长度和 totalSum 用来计算前 N 项的和。空间复杂度为 O(1)

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