蓝桥杯每日一题2023.9.19

蓝桥杯2021年第十二届省赛真题-砝码称重 - C语言网 (dotcpp.com)

题目描述

你有一架天平和 N 个砝码，这 N 个砝码重量依次是 W1, W2, · · · , WN。

请你计算一共可以称出多少种不同的重量？

注意砝码可以放在天平两边。

分析

可以使用DP将dpij表示只从前i个物品中选，且总重量为j的方案的集合，其属性是是否选用（bool)

一共有三种方案

方案一：不选第i个物品

方案二：将第i个物品加上（将第i个物品放在右边）

方案三：将第i个物品减去（将第i个物品减去）

注：为了防止减去第i个物品数组的标号为负数，需要加上一个值，使之始终为正数

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 110, M = 200010, b = M / 2;
int n, m, ans, w[N], dp[N][M];
int main()
{
	cin >> n;
	for(int i = 1; i <= n; i ++)
	{
		cin >> w[i];
		m += w[i];
	}
	dp[0][b] = 1;
	for(int i = 1; i <= n; i ++)
	{
		for(int j = -m; j <= m; j ++)
		{
			dp[i][j + b] = dp[i - 1][j + b];
			if(j - w[i] >= -m)dp[i][j + b] |= dp[i - 1][j - w[i] + b];
			if(j + w[i] <= m)dp[i][j + b] |= dp[i - 1][j + w[i] + b];	
		}
	}
	for(int i = 1; i <= m; i ++)
	{
		if(dp[n][i + b] == 1)ans ++;
	}
	cout << ans;
	return 0;
}