LCR 013. 二维区域和检索 - 矩阵不可变(java)

LCR 013. 二维区域和检索 - 矩阵不可变

题目

给定一个二维矩阵 matrix,以下类型的多个请求:

  • 计算其子矩形范围内元素的总和,该子矩阵的左上角为 (row1, col1) ,右下角为 (row2, col2)

实现 NumMatrix 类:

  • NumMatrix(int[][] matrix) 给定整数矩阵 matrix 进行初始化
  • int sumRegion(int row1, int col1, int row2, int col2) 返回左上角 (row1, col1) 、右下角 (row2, col2) 的子矩阵的元素总和。

示例:

解题思路:

题目求子矩阵元素的和,首先想到的是暴力解法,两个for循环,将矩阵中的元素遍历相加,但是超出了时间限制。

将暴力求和优化:

思路:

创建一个新的矩阵sums,每个元素表示该位置到已知矩阵[0, 0],元素的和,为了减少边界的判断,直接创建比原来矩阵多一行一列的sums的矩阵:

图解:

求sums矩阵

java 复制代码
  this.sums[i][j] = this.sums[i-1][j]+this.sums[i][j-1]-this.sums[i-1][j-1]+matrix[i-1][j-1];

图解:

初始化 sums矩阵后,求子矩阵元素之和:

图解:

最终求解程序:

java 复制代码
class NumMatrix {

    int[][] matrix;

    int[][] sums;
    public NumMatrix(int[][] matrix) {
       this.matrix = matrix;
        this.sums = new int[matrix.length+1][matrix[0].length+1];
        for (int i = 1; i <= matrix.length; i++) {
            for (int j = 1; j <= matrix[0].length; j++) {
               this.sums[i][j] = this.sums[i-1][j]+this.sums[i][j-1]-this.sums[i-1][j-1]+matrix[i-1][j-1];
            }
        }
    }
    public int sumRegion(int row1, int col1, int row2, int col2) {
        return this.sums[row2+1][col2+1]-this.sums[row1][col2+1]-this.sums[row2+1][col1]+this.sums[row1][col1];
    }
}
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