想要精通算法和SQL的成长之路 - 填充书架
- 前言
- [一. 填充书架](#一. 填充书架)
-
- [1.1 优化](#1.1 优化)
前言
一. 填充书架
题目中有一个值得注意的点就是:
- 需要按照书本顺序摆放。
- 每一层当中,只要厚度不够了,当前层最高的那一本书籍就视为本层的高度。
那么我们假设dp[i]
: 代表从 book[0]
摆到 book[i]
的时书架的最小高度。
- 假设最后一层的第一本书的下标是
j
,那么之前所有书本摆放的最小高度就是dp[j-1]
。 - 我们再计算出,下标在
[j,i]
(最后一层)的书本中,高度最高的那一本书(同时满足厚度不超过shelfWidth
),高度为maxHeight
。 - 那么当前的最小总高度是
res = Max(dp[i-1]+maxHeight,res)
。即之前的总高度+最后一层的最高高度。
我们递归,从后往前递归。入参为遍历的书本下标。
- 终止条件:下标 <0。代表没有书本了,停止递归。
- 递归做的事情:循环
[0,i]
之间的所有元素,从后往前把书本放入最后一层,一旦厚度超出,终止遍历。否则,计算当前层的最高高度以及最小总高。
java
public class Test1105 {
public int[][] books;
public int shelfWidth;
public int minHeightShelves(int[][] books, int shelfWidth) {
this.books = books;
this.shelfWidth = shelfWidth;
return dfs(books.length - 1);
}
public int dfs(int i) {
// 终止条件
if (i < 0) {
return 0;
}
int res = Integer.MAX_VALUE, maxHeight = 0, width = shelfWidth;
for (int j = i; j >= 0; j--) {
// 从后往前放书本
width -= books[j][0];
// 厚度不能超过 shelfWidth ,超过就代表放不下了
if (width < 0) {
break;
}
// 当前层最高高度
maxHeight = Math.max(maxHeight, books[j][1]);
// 更新总最低书架高度 = 上层最小总高度 + 当前层最高高度
res = Math.min(res, dfs(j - 1) + maxHeight);
}
return res;
}
}
这个解答其实对于用例比较多的情况,是会超时的。
1.1 优化
我们来看下上面代码的不好的点:
- 每次
dfs
的时候,循环的范围是:[0,j]
。 - 循环内部又每次调用了
dfs
递归,即dfs[j-1]
。
整个递归函数,只用到了一个索引的参数,我们可以发现,索引为1,2,3...的递归,被重复调用了非常多次。以当前索引为3为例:
- 第一次递归范围:[0,3]。
- 第二次递归范围:[0,2]。
- 第三次递归范围:[0,1]。
- ...
那么我们可以用一个全局的变量去记录每次dfs
返回的结果即可:
java
public class Test1105 {
public int[][] books;
public int shelfWidth;
// 缓存dfs的结果
public int[] dfsCache;
public int minHeightShelves(int[][] books, int shelfWidth) {
this.books = books;
this.shelfWidth = shelfWidth;
// 初始化
dfsCache = new int[books.length];
// 给个初始值,-1代表没有被执行过,即没有缓存
Arrays.fill(dfsCache, -1);
return dfs(books.length - 1);
}
public int dfs(int i) {
// 终止条件
if (i < 0) {
return 0;
}
// 如果是-1,代表这层值没有执行过,往下走。否则,说明有缓存了,直接返回
if (dfsCache[i] != -1) {
return dfsCache[i];
}
int res = Integer.MAX_VALUE, maxHeight = 0, width = shelfWidth;
for (int j = i; j >= 0; j--) {
// 从后往前放书本
width -= books[j][0];
// 厚度不能超过 shelfWidth ,超过就代表放不下了
if (width < 0) {
break;
}
// 当前层最高高度
maxHeight = Math.max(maxHeight, books[j][1]);
// 更新总最低书架高度 = 上层最小总高度 + 当前层最高高度
res = Math.min(res, dfs(j - 1) + maxHeight);
}
// 缓存下当前结果
dfsCache[i] = res;
return dfsCache[i];
}
}