2025 - 12 - 26 - 第 46 篇
【洛谷】贪心算法题单 - 【贪心算法】 - 【学习笔记】
作者(Author): 郑龙浩 / 仟濹(CSND账号名)
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P1106 删数问题
题目描述
键盘输入一个高精度的正整数 n n n（不超过 250 250 250 位），去掉其中任意 k k k 个数字后剩下的数字按原左右次序将组成一个新的非负整数。编程对给定的 n n n 和 k k k，寻找一种方案使得剩下的数字组成的新数最小。
输入格式
输入两行正整数。
第一行输入一个高精度的正整数 n n n。
第二行输入一个正整数 k k k，表示需要删除的数字个数。
输出格式
输出一个整数，最后剩下的最小数。
样例 #1
样例输入 #1
175438
4样例输出 #1
13提示
用 len ( n ) \operatorname{len}(n) len(n) 表示 n n n 的位数 ，保证 1 ≤ k < len ( n ) ≤ 250 1 \leq k < \operatorname{len}(n) \leq 250 1≤k<len(n)≤250。
思路
删除任意k个数字以后，如何保证是最小的数呢，如何去掉呢？？？？
思路是这样的 ，从做往右(高位到低位)依次两两比较，如果 arr[ i ] <= arr[ i + 1 ], 则无需管，直到遇到 arr[ i ] > arr[ i + 1 ], 这时候需要将 arr[ i + 1 ] 去掉说白了，就是尽量让这个数字保持升序，这样才能保证最小 --> 高位数字小 --> 则整个数字小
所以，去掉的数字一般分为两种情况
- 在 i ~ num - 1 的范围内, 【有】 arr[ i ] > arr[ i + 1 ] 的清况 --> 去掉arr[ i + 1 ]
- 在 i ~ num - 1 的范围内, 【无】 arr[ i ] > arr[ i + 1 ] 的清况 --> 去掉最后一位 --> 为什么是去掉最后一位呢，因为数字顺序为升序的时候，最右侧的数字是最大的，所以去掉
( 第 2 种情况 也无需再单独去判断了，因为内层循环中如果找不到arr[ i ] <= arr[ i + 1 ]，退出循环的时候，i 会定位在 倒数第二个元素上面 )最右侧的数字相当于 --> 整个高精度正数少了一位 + 少了最大的数
程序过程：
- 最外层循环：用来控制循环次数 --> 循环 k 次 --> 删掉 k 个数字
- 最内层循环：用来寻找 arr[ i ] < arr[ i + 1 ] 的情况，如果遇到，则退出循环，将 i 定位在 5 处( 比如 1 2 3 4 5 1 ),退出循环以后将 5 删除即可
借用的函数: erase(a, b) --> 删除函数 --> STL容器
高峰期 --> 我的理解就是 从左往右依次两两比较，只要遇到不是 arr[ i ] <= arr[ i + 1 ] 而是 arr[ i ] > arr[ i + 1 ], 则 arr[ i ] 就是这个高峰期
简单点说,就是尽可能的让高位数字的顺序为升序 --> 因为 高位数字小, 则整个 高精度数字 就小
变量：
arr --> 存放高精度正整数
k --> 要删除的数字的数量
i --> 决定 高峰 的位置
代码
cpp
// 洛谷P1106 删数问题
// 作者: 郑龙浩 / 仟濹(CSDN)
// 时间：2025 - 01 -22
// 键盘输入一个高精度的正整数 n（不超过 250 位），去掉其中任意 k 个数字后剩下的数字按原左右次序将组成一个新的非负整数。编程对给定的 n 和 k，
// 寻找一种方案使得剩下的数字组成的新数最小。
// 看的这个大佬的题解，我才会这么做的 https://www.luogu.com.cn/article/qgschm0n
// 思路:
// 删除任意k个数字以后，如何保证是最小的数呢，如何去掉呢？？？？
// 思路是这样的，从做往右(高位到低位)依次两两比较，如果 arr[ i ] <= arr[ i + 1 ], 则无需管，直到遇到 arr[ i ] > arr[ i + 1 ], 这时候需要将 arr[ i + 1 ] 去掉
// 说白了，就是尽量让这个数字保持升序，这样才能保证最小 --> 高位数字小 --> 则整个数字小
// 所以，去掉的数字一般分为两种情况
// 1. 在 i ~ num - 1 的范围内, 【有】 arr[ i ] > arr[ i + 1 ] 的清况 --> 去掉arr[ i + 1 ]
// 2. 在 i ~ num - 1 的范围内, 【无】 arr[ i ] > arr[ i + 1 ] 的清况 --> 去掉最后一位 --> 为什么是去掉最后一位呢，因为数字顺序为升序的时候，最右侧的数字是最大的，所以去掉
// ( 第 2 种情况 也无需再单独去判断了，因为内层循环中如果找不到arr[ i ] <= arr[ i + 1 ]，退出循环的时候，i 会定位在 倒数第二个元素上面 )
// 最右侧的数字相当于 --> 整个高精度正数少了一位 + 少了最大的数、
// 程序过程：
// 1. 最外层循环：用来控制循环次数 --> 循环 k 次 --> 删掉 k 个数字
// 2. 最内层循环：用来寻找 arr[ i ] < arr[ i + 1 ] 的情况，如果遇到，则退出循环，将 i 定位在 5 处( 比如 1 2 3 4 5 1 ),退出循环以后将 5 删除即可
//借用的函数：erase(a, b) --> 删除函数 --> STL容器
// 高峰期 --> 我的理解就是 从左往右依次两两比较，只要遇到不是 arr[ i ] <= arr[ i + 1 ] 而是 arr[ i ] > arr[ i + 1 ], 则 arr[ i ] 就是这个高峰期
// 简单点说,就是尽可能的让高位数字的顺序为升序 --> 因为 高位数字小, 则整个 高精度数字 就小
// 变量：
// arr --> 存放高精度正整数
// k --> 要删除的数字的数量
// i --> 决定 高峰 的位置
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <string>
using namespace std;
int main( void ){
string arr; // 表示的 高精度正整数
int k; // 表示的 要删除的数字数量
cin >> arr >> k;
while( k ){
// 寻找 高峰期
int i;
for( i = 0; arr[ i ] <= arr[ i + 1 ] && i < arr.size() - 1; i ++ ); // 非常简洁 --> 寻找 高峰期(第一次知道这个词语，从题解中看到的，因为我自己不知道用什么词语可以表达找到的这个元素)
arr.erase( i, 1 ); // 从第 i 个位置连续删 1 个元素
k --;
}
// 处理前导零 --> 如果本来的 高精度正整数 前面几个为0,则不能将其打出来, 应该将它们去掉
while( arr [ 0 ] == '0' && arr.size() > 1 ) {//处理前导零, 并且保证如果数字为0,则必须保留一位0
arr.erase( 0, 1 );
}
cout << arr;
return 0;
}