探秘二叉树：计算机科学中的基石

前言

• hello，大家好，我是 Lorin，这将是数据结构系列文章的开始，大家可以根据自己的实际情况选择合适章节食用。

二叉树

• 二叉树是计算机科学中最基本且重要的数据结构之一。它在许多算法和数据处理中都有广泛的应用，包括操作系统、编译器、数据库系统、图形学，甚至是人工智能。在本文中，我们将深入探讨二叉树的基本概念、特性以及在编程和算法中的应用。

定义

• 二叉树是由节点组成的树状数据结构，每个节点最多有两个子节点，分别称为左子节点和右子节点。二叉树具有以下特点：

  每个节点最多有两个子节点，分别为左子节点和右子节点。
  每个节点都有一个父节点，除了根节点。
  二叉树的每个节点可以包含一些数据或值。

类型

• 二叉树有多种不同的类型，其中一些常见的类型包括(后面的文章我们会具体介绍)：

二叉查找树（Binary Search Tree，BST）

• 在BST中，左子树的所有节点的值都小于根节点的值，右子树的所有节点的值都大于根节点的值。这个性质使得BST非常适合进行快速的搜索和排序操作。

平衡二叉树

• 平衡二叉树是一种特殊的BST，它的左右子树高度差不超过1。这保证了树的高度相对较低，从而提高了搜索和插入操作的性能。

红黑树（Red-Black Tree）

• 红黑树是一种自平衡的BST，它通过一系列规则来保持树的平衡。它是一种高效的数据结构，用于实现诸如集合、映射等数据结构。

二叉树的遍历

深度优先遍历（DFS）

前序遍历（Preorder Traversal）

• 从根节点开始，按照根、左、右的顺序遍历树的节点。

中序遍历（Inorder Traversal）

• 从根节点开始，按照左、根、右的顺序遍历树的节点。在BST中，中序遍历会按升序访问所有节点。

后序遍历（Postorder Traversal）

• 从根节点开始，按照左、右、根的顺序遍历树的节点。

广度优先遍历(BFS，层次遍历)

• 从根节点开始，逐层遍历树的节点，先左后右。通常使用队列来实现。

二叉树遍历实现 Java 版

import java.util.Queue;
import java.util.concurrent.ArrayBlockingQueue;

class TreeNode {
    Integer val;
    TreeNode left, right;

    public TreeNode(Integer val) {
        this.val = val;
    }
}

public class Test2 {
    public static void main(String[] args) {
        // 构建二叉树
        TreeNode root = new TreeNode(11);
        root.left = new TreeNode(8);
        root.right = new TreeNode(16);

        root.left.left = new TreeNode(5);
        root.left.right = new TreeNode(10);

        root.right.right = new TreeNode(18);

        dlr(root);
        System.out.println();

        ldr(root);
        System.out.println();

        lrd(root);
        System.out.println();

        bfs(root);
    }

    /**
     * 先根遍历 : 11 8 5 10 16 18
     *
     * @param root
     */
    private static void dlr(TreeNode root) {
        // 二叉树的先根遍历
        if (root != null) {
            System.out.print(root.val + " ");
            dlr(root.left);
            dlr(root.right);
        }
    }

    /**
     * 中根遍历 : 5 8 10 11 16 18
     *
     * @param root
     */
    private static void ldr(TreeNode root) {
        // 二叉树的先根遍历
        if (root != null) {
            ldr(root.left);
            System.out.print(root.val + " ");
            ldr(root.right);
        }
    }

    /**
     * 后根遍历 : 5 10 8 18 16 11
     *
     * @param root
     */
    private static void lrd(TreeNode root) {
        // 二叉树的先根遍历
        if (root != null) {
            lrd(root.left);
            lrd(root.right);
            System.out.print(root.val + " ");
        }
    }

    /**
     * 广度优先遍历BFS : 11 8 16 5 10 18
     *
     * @param root
     */
    private static void bfs(TreeNode root) {
        Queue<TreeNode> queue = new ArrayBlockingQueue<>(10);

        if (root == null) {
            return;
        }

        queue.add(root);
        while (!queue.isEmpty()) {
            TreeNode node = queue.poll();
            System.out.print(node.val + " ");

            if (node.left != null) {
                queue.add(node.left);
            }
            if (node.right != null) {
                queue.add(node.right);
            }
        }
    }
}

二叉树的应用场景

• 在实际场景使用中，并不会用最基本的二叉树，而是基于二叉树的变体，比如平衡树、红黑树、B树或B+树等等来满足我们不同的需求场景。
• 二叉树在计算机科学中有广泛的应用，其中一些包括：

数据搜索和排序

• 二叉查找树用于快速搜索和排序数据。它们在数据库索引、电话簿等应用中非常有用。

文件系统

• 操作系统中的文件系统通常使用树的结构来组织和管理文件。

编译器

• 编译器和解释器使用抽象语法树（Abstract Syntax Tree，AST）来表示程序的结构，以便进行分析和优化。

其它

• 接下来将分享一系列数据结构相关文章，希望感兴趣的朋友可以多多点赞关注支持。