贪心算法- - 技术栈

代码随想录

什么是贪心

贪心的本质是选择每一阶段的局部最优，从而达到全局最优。

这么说有点抽象，来举一个例子：

例如，有一堆钞票，你可以拿走十张，如果想达到最大的金额，你要怎么拿？

指定每次拿最大的，最终结果就是拿走最大数额的钱。

每次拿最大的就是局部最优，最后拿走最大数额的钱就是推出全局最优。

再举一个例子如果是有一堆盒子，你有一个背包体积为n，如何把背包尽可能装满，如果还每次选最大的盒子，就不行了。这时候就需要动态规划。动态规划的问题在下一个系列会详细讲解。

什么时候用贪心

++贪心算法、动态规划、机器学习都属于优化算法。当题目要求最优解的时候基本上都是贪心算法或者动态规划++

贪心算法并没有固定的套路。

所以唯一的难点就是如何通过局部最优，推出整体最优。

那么如何能看出局部最优是否能推出整体最优呢？有没有什么固定策略或者套路呢？

不好意思，也没有！ 靠自己手动模拟，如果模拟可行，就可以试一试贪心策略，如果不可行，可能需要动态规划。

有同学问了如何验证可不可以用贪心算法呢？

最好用的策略就是举反例，如果想不到反例，那么就试一试贪心吧。

可有有同学认为手动模拟，举例子得出的结论不靠谱，想要严格的数学证明。

一般数学证明有如下两种方法：

数学归纳法
反证法

看教课书上讲解贪心可以是一堆公式，估计大家连看都不想看，所以数学证明就不在我要讲解的范围内了，大家感兴趣可以自行查找资料。

面试中基本不会让面试者现场证明贪心的合理性，代码写出来跑过测试用例即可，或者自己能自圆其说理由就行了。

举一个不太恰当的例子：我要用一下1+1 = 2，但我要先证明1+1 为什么等于2。严谨是严谨了，但没必要。

虽然这个例子很极端，但可以表达这么个意思：刷题或者面试的时候，手动模拟一下感觉可以局部最优推出整体最优，而且想不到反例，那么就试一试贪心。

贪心一般解题步骤

贪心算法一般分为如下四步：

将问题分解为若干个子问题
找出适合的贪心策略
求解每一个子问题的最优解
将局部最优解堆叠成全局最优解

这个四步其实过于理论化了，我们平时在做贪心类的题目很难去按照这四步去思考，真是有点"鸡肋"。

做题的时候，只要想清楚局部最优是什么，如果推导出全局最优，其实就够了。

题目

455.分发饼干

455. 分发饼干_侯孟禹的博客-CSDN博客

53. 最大子序和

力扣（LeetCode）官网 - 全球极客挚爱的技术成长平台

思路：1.因为求最大和，第一个数就是正数才能成为优解，所以当第一个数是负数的时候就跳过

2.求和时，一旦当前和为负数则直接放弃（新加上的数肯定是负数），从下一个数作为第一个数重新开始。

代码：

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int maxSubArray(vector<int>& nums) {
        int result = INT32_MIN;//不能设成0，否则序列[-1]会返回空，正确返回-1
        int count = 0;
        for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
            count += nums[i];

            if (count > result) { // 取区间累计的最大值（相当于不断确定最大子序终止位置）
                result = count;
            }

            //这一句保证第一个数为正；同时也保证当前和为负时从下一个元素重新开始
            if (count <= 0) count = 0; // 相当于重置最大子序起始位置，因为遇到负数一定是拉低总和
        }
        return result;
    }
};

本题动态规划解法：代码随想录

122.买卖股票的最佳时机 II

力扣（LeetCode）官网 - 全球极客挚爱的技术成长平台

思路：

如果想到其实最终利润是可以分解的，那么本题就很容易了！

如何分解呢？

假如第 0 天买入，第 3 天卖出，那么利润为：prices[3] - prices[0]。

相当于(prices[3] - prices[2]) + (prices[2] - prices[1]) + (prices[1] - prices[0])。

此时就是把利润分解为每天为单位的维度，而不是从 0 天到第 3 天整体去考虑！

那么根据 prices 可以得到每天的利润序列：(prices[i] - prices[i - 1]).....(prices[1] - prices[0])。

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        int result = 0;
        for (int i = 1; i < prices.size(); i++) {
            result += max(prices[i] - prices[i - 1], 0);
        }
        return result;
    }
};

55. 跳跃游戏

力扣（LeetCode）官网 - 全球极客挚爱的技术成长平台

我的想法：

第一版：从后往前推，sum计算从后往前的和，nums[len-2]>1;nums[len-2] + nums[len-3]>2;

代码：

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    bool canJump(vector<int>& nums) {
        if(nums.size() == 1) return true;
        if(nums[0] == 0) return false;
        int index = nums.size() - 2;
        int sum = 0;
        int count = 1;
        for(int i = index; i >= 0; i--)
        {
            sum += nums[i];
            if(sum < count)
            {
                return false;
            }
            count++;
        }
        return true;
    }
};

问题：[2,0,0]这样是过不了的

第二版