每日一题~组合总数III

题目描述：

思路分析：

这是一个组合的问题，所以我们可以使用深度优先搜索（DFS）的方式将所有的情况都列举出来，然后将其中符合条件的情况添加到列表中，最后返回这个列表就可以了。详细步骤如下：

1、准备一个 tmp 列表保存当前集合的数据，用 list 列表保存所有符合条件的列表，用 sum 来记录当前 tmp 列表中的数据之和，用一个 used 数组来记录该数据是否已经被使用

2、使用 DFS 来找到所有组合，当 tmp 的 size = k 时，说明 tmp 已经满了，如果 sum = n，说明这个 tmp 符合条件，但是需要注意的是【1,2,3】和【1,3,2】是属于同一个集合，所以我们还需要进行去重操作，因为我们是从小到大来搜索的，所以【1,2,3】一定在【1,3,2】的前面，去重的时候我们只需要判断 tmp.get(i+1) 是否小于 tmp.get(i) 就可以了，如果 tmp.get(i+1) < tmp.get(i)，则说明 list 中已经保存了该情况，直接返回即可

代码示例：

java 复制代码

class Solution {
    // 标记是否使用
    int[] used = new int[10];
    // 记录链表中的数据和
    int sum = 0;
    List<List<Integer>> list = new ArrayList<>();
    LinkedList<Integer> tmp = new LinkedList<>();
    public List<List<Integer>> combinationSum3(int k, int n) {
        // 递归
        dfs(1,k,n);
        return list;
    }
    public void dfs(int x,int k, int n) {
        if(tmp.size() == k) {
            if(sum == n) {
                // 去重操作
                for(int i = 0; i < k-1; i++) {
                    if(i+1 < k && tmp.get(i) > tmp.get(i+1)) {
                        return;
                    }
                }
                list.add(new ArrayList<>(tmp));
            }
            return;
        }
        for(int i = x; i < 10; i++) {
            if(used[i] == 0) {
                tmp.add(i);
                sum += i;
                used[i] = 1;
                dfs(x+1,k,n);
                tmp.removeLast();
                sum -= i;
                used[i] = 0;
            
            }
            
        }
    }
}

可以看出，上述步骤还是比较麻烦的，我们不仅需要找出来 1~9 所有的组合情况，还需要对这些情况进行一下去重操作，这样一来效率就非常低了。如果我们在寻找组合的时候，就进行剪枝，只保存升序的列表例如，【1,2,3】，【1,2,4】，【1,2,5】，......【7,8,9】，这样的话我们就不需要找到所有的组合情况，而且还节省了去重的步骤，相比第一种暴力的解决方法就显得高效了很多。

java 复制代码

class Solution {
    // 标记是否使用
    int[] used = new int[10];
    // 记录链表中的数据和
    int sum = 0;
    List<List<Integer>> list = new ArrayList<>();
    LinkedList<Integer> tmp = new LinkedList<>();
    public List<List<Integer>> combinationSum3(int k, int n) {
        // 递归
        dfs(1,k,n);
        return list;
    }
    public void dfs(int x,int k, int n) {
        if(tmp.size() == k) {
            if(sum == n) list.add(new ArrayList<>(tmp));            
            return;
        }
        for(int i = x; i < 10; i++) {
            if(used[i] == 0) {
                // 剪枝
                if(tmp.size() > 0 && i < tmp.peekLast()) continue;
                tmp.add(i);
                sum += i;
                used[i] = 1;
                dfs(x+1,k,n);
                tmp.removeLast();
                sum -= i;
                used[i] = 0;
            
            }
            
        }
    }
}