蓝桥杯每日一题2023.10.3

Akct2023-10-04 2:05

杨辉三角形 - 蓝桥云课 (lanqiao.cn)

题目描述

题目分析

40分写法：

可以自己手动构造一个杨辉三角，然后进行循环，用cnt记录下循环数的个数，看哪个数与要找的数一样，输出cnt

cpp 复制代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 2e3 + 10;
int a[N][N], x, cnt; 
int main()
{
	a[1][1] = 1;
	for(int i = 2; i <= 1000; i ++)
	{
		for(int j = 1; j <= i; j ++)
		{
			a[i][j] = a[i - 1][j - 1] + a[i - 1][j];
		}
	}
	cin >> x;
	for(int i = 1; i <= 1000; i ++)
	{
		for(int j = 1; j <= i; j ++)
		{
			cnt ++;
			if(a[i][j] == x)
			{
				cout << cnt << '\n';
				return 0;
			}
		}
	}
	return 0;
}

50分写法：找规律（假定在第二列出现）

cpp 复制代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll n;
int main()
{
	cin >> n;
	cout << n * (n + 1) / 2 + 2;
	return 0;
}
/*
1	3	1 + 2
2	5	3 + 2
3	8	6 + 2
4	12 	10 + 2
5	17	15 + 2
...
n	n * (n + 1) + 2
*/

80分写法：上面两个结合

满分写法：

cpp 复制代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll n;
ll c(int a, int b)//组合数
{
	ll res = 1;
	for(int i = b, j = 1; j <= a; j ++, i --)
	{
		res = res * i / j;
	}
	return res;

}
bool check(ll k)//找在k行的哪个数
{
	ll l = 2 * k, r = max(2 * k, n);
	while(l < r)
	{
		ll mid = l + r >> 1;
		if(c(k, mid) >= n)r = mid;
		else l = mid  + 1;
	}
	if(c(k, r) != n)return false;
	cout << r * (r + 1) / 2 + k + 1;
}
int main()
{
	cin >> n;
	int k = 16;
	while(true)
	{
		if(check(k))break;
		k --;
	}
	return 0;
}