力扣经典算法篇-41-旋转图像(辅助数组法,原地旋转法)

1、题干

给定一个 n × n 的二维矩阵 matrix 表示一个图像。请你将图像顺时针旋转 90 度。

你必须在 原地 旋转图像,这意味着你需要直接修改输入的二维矩阵。请不要 使用另一个矩阵来旋转图像。

示例 1:

输入:matrix = [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]

输出:[[7,4,1],[8,5,2],[9,6,3]]

示例 2:

输入:matrix = [[5,1,9,11],[2,4,8,10],[13,3,6,7],[15,14,12,16]]

输出:[[15,13,2,5],[14,3,4,1],[12,6,8,9],[16,7,10,11]]

提示:

n == matrix.length == matrix[i].length

1 <= n <= 20

-1000 <= matrix[i][j] <= 1000

2、解题

旋转数组,我们根据示例可以发现:原本的第一行数据旋转变成了最后一列;第二行的数据变成了倒数第二列;依次类推。

结合具体的数组找规律可以发现:

假设n=4,规律:3,0-->0,0 2,0-->0,1 1,0-->0,2 0,0-->0,3

从索引的角度可以发现:前元素的行=新元素的列; 新元素的列+前元素的行=n-1

方法一:(辅助数组法)

使用辅助数组,保持和原数组相同的数据。可以借助辅助数组对原始数组快速赋值。
规律:

旋转后元素的行为之前的列;旋转后元素的列+之前的行=n-1

技巧:

需要结合当n=3和n=4的简单场景下,自己找规律,不能懒。

代码示例:

java 复制代码
import java.util.Arrays;

public class Test47 {

    // 使用辅助数组
    public static void rotate(int[][] matrix) {
        int n = matrix.length;
        int[][] matrixN = new int[n][n];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                matrixN[i][j] = matrix[i][j];  // 辅助数组保持相同的数据
            }
        }

        // 假设=4,规律:3,0-0,0  2,0-0,1  1,0-0,2  0,0-0,3
        // 前元素的行=新元素的列;  新元素的列+前元素的行=n-1
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                matrix[i][j] = matrixN[n-j-1][i];    // 旋转后元素的行为之前的列;旋转后元素的列+之前的行=n-1
            }
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[][] matrix = {{1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {7, 8, 9}};
        rotate(matrix);
        System.out.println(Arrays.deepToString(matrix));
    }
}

方法二:(原地旋转法)

相对辅助数组法,原地选择法进需要一次遍历原始数据,且辅助空间为O(1),性能更好,但是相对难度也高一点。

注意点:
(1)、一次旋转的规律

结合简单数据可以看出。下标位置变化如:(0,0)-->(0,5)-->(5,5)-->(5,0)-->(0,0)

可以发现相邻的两个数之间的内部一定相等,外部相加一定=n-1。

(2)、旋转的次数

同一个元素会携带者对应的其他三个元素在一次过程中完成选择。所以不能完全遍历数据,会造成同一个元素多次旋转,最终回到原始数据。

如原始为一个55的二维数组,我们只需要对如下的2 3的区域进行旋转即可(或3*2的区域也一样)。如果旋转多了就会造成问题。

代码示例:

java 复制代码
import java.util.Arrays;

public class Test47 {

    public static void rotate(int[][] matrix) {
        int n = matrix.length;
        // 假设=4,规律:3,0-0,0  2,0-0,1  1,0-0,2  0,0-0,3
        // 前元素的行=新元素的列;  新元素的列+前元素的行=n-1
        for (int i = 0; i < (n + 1) / 2; i++) {    // 防止重复旋转(旋转一半,只能+1一次,横+1则纵不能+1)
            for (int j = 0; j < n / 2; j++) {      // 防止重复旋转
                int temp = matrix[i][j];
                matrix[i][j] = matrix[n - j - 1][i];     // 规律:外部相等,内部相加=n-1
                matrix[n - j - 1][i] = matrix[n - i - 1][n - j - 1];
                matrix[n - i - 1][n - j - 1] = matrix[j][n - i - 1];
                matrix[j][n - i - 1] = temp;
            }
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[][] matrix = {{1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {7, 8, 9}};
        rotate(matrix);
        System.out.println(Arrays.deepToString(matrix));
    }
}

向阳前行,Dare To Be!!!

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