【RC&RL充放电时间相关计算】

一. 基础知识

1. L、C元件称为"惯性元件"，即电感中的电流、电容器两端的电压，都有一定的"电惯性"，不能突然变化。充放电时间，不光与L、C的容量有关，还与充/放电电路中的电阻R有关。
2. RC电路的时间常数：τ=RC
   　　充电时，uc=U×1-e\^(-t/τ) ，U是电源电压
   　　放电时，uc=Uo×e^(-t/τ)， Uo是放电前电容上电压
3. RL电路的时间常数：τ=L/R
   　　LC电路接直流，i=Io1-e\^(-t/τ) ，Io是最终稳定电流
   　　LC电路的短路，i=Io×e^(-t/τ)]， Io是短路前L中电流
4. RC&RL充放电归一化通用时域曲线图
   图1 RC&RL充放电归一化通用时域曲线图
5. 电容充放电时域曲线图
   

图2 电容充放电时域曲线图

6. 设V0 为电容上的初始电压值；V1 为电容最终可充到或放到的电压值；Vt 为t时刻电容上的电压值。则:
   　　Vt=V0 +（V1-V0）× 1-e(-t/RC)或t = RC × Ln(V1 - V0)/(V1 - Vt)
   例如，电压为E的电池通过R向初值为0的电容C充电,V0=0，V1=E，故充到t时刻电容上的电压为：Vt=E × 1-e(-t/RC)
   再如，初始电压为E的电容C通过R放电 , V0=E，V1=0，故放到t时刻电容上的电压为：Vt=E × e(-t/RC)
   又如，初值为1/3Vcc的电容C通过R充电，充电终值为Vcc，问充到2/3Vcc需要的时间是多少？
   V0=Vcc/3，V1=Vcc,Vt=2*Vcc/3，故 t=RC × Ln(1-1/3)/(1-2/3)=RC × Ln2 =0.693RC
   　　注：Ln()是e为底的对数函数

二. RC电路的时域波形与公式