leetCode 55.跳跃游戏 贪心算法

给你一个非负整数数组 nums ,你最初位于数组的 第一个下标 。数组中的每个元素代表你在该位置可以跳跃的最大长度。判断你是否能够到达最后一个下标,如果可以,返回 true ;否则,返回 false

示例 1:

复制代码
输入:nums = [2,3,1,1,4]
输出:true
解释:可以先跳 1 步,从下标 0 到达下标 1, 然后再从下标 1 跳 3 步到达最后一个下标。

示例 2:

复制代码
输入:nums = [3,2,1,0,4]
输出:false
解释:无论怎样,总会到达下标为 3 的位置。但该下标的最大跳跃长度是 0 , 所以永远不可能到达最后一个下标。

>>思路和分析

示例1中,若站在元素3的位置,我究竟是跳一步还是跳两步,还是跳三步呢? 因为这是至多跳三步,那我究竟跳几步呢?然后我跳到下一个元素我又究竟要跳几步呢?能否跳到终点呢?

如果沿着这个思路去想,那本题就很难想出来了。其实可以换一个维度,不去纠结于在数组中得到一个元素往后具体去跳几步,我们只看覆盖范围。也就是说,在一开始站在起始位置,往后的覆盖范围就是覆盖了两步,然后站在元素3这个位置,往后的覆盖范围就是三步的覆盖范围。那么最终就把终点给覆盖了。

只要在覆盖范围内,那任何一个元素的下标位置,都可以跳到,别管我是跳几步,别管我是怎么跳的,我就是可以跳过来。那么这个问题就转化为跳跃覆盖范围究竟可不可以覆盖终点!

核心:怎么跳跃不重要,关键在覆盖范围

思路:每次移动取最大跳跃步数(得到最大的覆盖范围),每移动一个单位,就更新最大覆盖范围

>>贪心算法

  • 局部最优解 :每次取最大跳跃步数(取最大覆盖范围
  • 整体最优解 :最后得到整体最大覆盖范围,看是否能到终点

局部最优推出全局最优,找不到反例,试试贪心!

C++代码:

cpp 复制代码
class Solution {
public:
    bool canJump(vector<int>& nums) {
        int cover = 0;
        if (nums.size() == 1) return true; // 只有一个元素,就是能达到
        for (int i = 0; i <= cover; i++) { // 注意这里是小于等于cover
            cover = max(i + nums[i], cover);
            if (cover >= nums.size() - 1) return true; // 说明可以覆盖到终点了
        }
        return false;
    }
};
  • 时间复杂度: O(n)
  • 空间复杂度: O(1)

参考和推荐文章、视频

代码随想录 (programmercarl.com)

贪心算法,怎么跳跃不重要,关键在覆盖范围 | LeetCode:55.跳跃游戏_哔哩哔哩_bilibili

来自代码随想录的课堂截图:

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