目录
[1. 背景](#1. 背景)
[2. 顶点连通度和边连通度](#2. 顶点连通度和边连通度)
[3. 顶点连通度和边连通度的关系](#3. 顶点连通度和边连通度的关系)
[4. n连通](#4. n连通)
[5. 明格尔定理](#5. 明格尔定理)
[6. 柯尼希定理](#6. 柯尼希定理)
[7. 网络流问题](#7. 网络流问题)
[8. 独立集](#8. 独立集)
[9. 偶图](#9. 偶图)
[9.1. 边独立集](#9.1. 边独立集)
[9.2. 偶图的匹配](#9.2. 偶图的匹配)
[9.3. 偶图的匹配条件](#9.3. 偶图的匹配条件)
[10. 相异代表系](#10. 相异代表系)
1. 背景
（1）连通度要分别从顶点和边两方面来评判
2. 顶点连通度和边连通度
（1）定义：把一个图变成不连通图所需去掉的最少顶点（
）/边（
）
（2）若为不连通图或平凡图，则 
（3）若为树，则 
（4）若带割点，则 
（5）若有桥，则 
（6）若是完全图G，
（7）图G连通 
（8）应该 
3. 顶点连通度和边连通度的关系
（1）定理1：设G=（V，E），则 
（2）若图G没有桥则 
（3）定理2：设a,b,c为正整数，且
，则存在G使 
（4）定理3：G=（V，E）是（p，q）图，如果 
，则 
4. n连通
（1）定义1：设G=（V，E），n≥0，如果 
，则称G为n-顶点连通
（2）定义2：设G=（V，E），n≥0，如果 
，则称G为n-边连通
（3）定理1：G=（V，E），|v|≥3，G是2连通的 G的任两个不同顶点u和v在G的同一个圈
（4）定理2：G=（V，E），G是n-边连通的 不存在V的真子集A，使得连结A中的节点和V\A中的一个节点的边的总数少于n
5. 明格尔定理
（1）G=（V，E），S⊆V，s,t∈V，G-S中，s和t属于不同的支，则称S分离s和t
（2）分离s,t所需去掉的最少顶点个数称为s,t间不相交路（独立轨）的最大条数
6. 柯尼希定理
（1）定理：任何一个正则2部图有一个1度因子，每个k个正则二部图都能分解出k个1度因子
7. 网络流问题
（1）D=（V，A，w），其中w是映射，V是顶点，A是边
（2）零流：网络流里的每条弧（有向边）的流量都为0
（3）伪流：只满足流量限制条件，不满足平衡条件的流
（4）增广路：满足如下条件的链
①前向弧不饱和
②后向弧不是0
（5）增广路定理：容量网络中一个可行流是最大流 不存在增广路
（6）最小割/最大流定理：容量网络中最大流等于最小割
8. 独立集
（1）
，
，
，则称
为独立集。即指图 G 中两两互不相邻的顶点构成的集合。
（2）独立集常常有很多，因此主要求最大独立集（NP完全问题）
（3）团G=（V，E），
。团是一个两两之间有边的顶点集合，也是G的一个完全子图。
9. 偶图
9.1. 边独立集
（1）定义：若两条边没有公共端点则两条边独立，由独立边组成的集合叫边独立集
9.2. 偶图的匹配
（1）偶图的匹配：
（2）偶图的完全匹配：
（3）偶图的完美匹配：
9.3. 偶图的匹配条件
（1）霍尔定理：
10. 相异代表系
（1）定义：若给出有限集S的n个非空子集T1，T2，...，Tn，无需不相交，且Vi与Ti(i=1，2，...，n)满足一定条件，则(V1，V2，...，Vn)称为广义相异代表系