迷宫老鼠
问题描述
迷宫（如图 8-9 所示）是一个矩形区域，有一个入口和一个出口。迷宫内部包含不能穿越的墙壁或障碍物。这些障碍物沿着行和列放置，与迷宫的边界平行。迷宫的入口在左上角，出口在右下角。
假定用 nxm 的矩阵来描述迷宫，矩阵的位置（1，1）表示入口，（n，m）表示出口，n 和m分别代表迷宫的行数和列数。迷宫的每个位置都可用其行号和列号表示。在矩阵中，当且仅当在位置（i，j）处有一个障碍时，其值为 1，否则其值为 0。图 8-10 给出了图8-9 中的迷宫所对应的矩阵表示。迷宫老鼠（rat in a maze）问题是要寻找一条从入口到出口的路径。路径是一个由位置组成的序列，每一个位置都没有障碍，而且除入口之外，路径上的每个位置都是前一个位置在东、南、西或北方向上相邻的一个位置（如图8-11 所示）。
我们要编写程序来解决迷宫老鼠问题。假设迷宫是一个方阵（即m=n）且足够小，能够整个存储在目标计算机的内存中。程序应是独立的，一个用户可以输入自己选择的迷宫来直接寻找迷宫路径。
求解策略
逻辑：首先把迷宫的入口作为当前位置。如果当前位置是迷宫出口，那么已经找到了一条路径，寻找工作结束。如果当前位置不是迷宫出口，则在当前位置上放置障碍物，以阻止寻找过程又绕回到这个位置。然后检查相邻位置是否有空闲（即没有障碍物），如果有，就移动到一个空闲的相邻位置上，然后从这个位置开始寻找通往出口的路径。如果不成功，就选择另一个空闲的相邻位置，并从它开始寻找通往出口的路径。为了方便移动，在进入新的相邻位置之前，把当前位置保存在一个栈中。如果所有空闲的相邻位置都已经被探索过，但还未能找到路径，则表明迷宫不存在从入口到出口的路径。
路径的表示：注意，在栈中始终有一条从入口到当前位置的路径。如果最终到达了出口，那么栈中的路径就是从入口到出口的路径。
padding：为了避免在处理内部位置和边界位置时存在差别，可以在迷宫的周围增加一圈障碍物。对于一个mxm的数组maze，这一圈障碍物将占据数组maze的第0行、第m+1行、第0列和第m+1列。
最长路径 ：一个没有障碍物的 m× m 迷宫，最长的路径可包含 m 2 m^2 m2个位置。
因为路径包含的位置没均不相同，而且迷宫仅有 m 2 m^2 m2 个位置，所以一条路径所包含的位置最多不超过 m 2 m^2 m2。又因为路径的最后一个位置不必存储到栈中，所以在栈中存储的位置最多是 m 2 − 1 m^2 - 1 m2−1。注意，在一个没有障碍物的迷宫中，在入口和出口之间，总有一条最多包含 2m 个位置的路径。
偏移量表：例如，如果当前位置是（3，4），则其右边相邻位置的行坐标为3+offset[0].row=3，列坐标为 4+offset[0].col=5。
防止走回去：为了不重蹈已经走过的位置，我们在每一个走过的位置maze[i] [j]上设置障碍物。
代码
cpp
#include <iostream>
#include <stack>
using namespace std;
/*用于存储迷宫地址的结构体*/
struct position
{
int row, //行
col; //列
operator int() const { return row; }
friend ostream& operator<<(ostream& out, const position x)
{
out << "(" << x.row << "," << x.col << ")";
return out;
}
};
/*创建二维数组*/
template <class T>
bool make2dArray(T**& x, int numberOfRows, int numberOfColumns)
{
try {
//行指针
x = new T * [numberOfRows];
//为每一行分配内存
for (int i = 0; i < numberOfRows; i++)
x[i] = new int[numberOfColumns];
return true;
}
catch (bad_alloc) { return false; }
}
/*遍历二维数组*/
template<class T>
void traverse2dArray(T**& x, int numberOfRows, int numberOfColumns)
{
for (int i = 0; i < numberOfRows; i++)
{
for (int j = 0; j < numberOfColumns; j++)
{
cout.width(4);
cout << x[i][j] << " ";
}
cout << endl;
}
}
/*迷宫老鼠全局变量*/
int** maze,mazeSize;
stack<position> path;//存储路径的数组栈
/*迷宫老鼠问题*/
/*展示界面*/
void welcome()
{
cout << "******Welcome To RAT IN A MAZE******" << endl;
cout << "************Jasmine,2022************" << endl;
}
/*输入迷宫*/
void inputMaze()
{
cout << "Please enter the size of Maze-Matrix:";
while (!(cin >> mazeSize))
{
cin.clear();//清空标志位
while (cin.get() != '\n')//删除无效的输入
continue;
cout << "Please enter the size of Maze-Matrix:";
}
//+2的原因是为了避免在处理内部位置和边界位置时存在差别
make2dArray<int>(maze, mazeSize + 2, mazeSize + 2);
//初始化边界位置的数值
for (int i = 0; i <= mazeSize + 1; i++)
{
maze[i][0] = 1;
maze[0][i] = 1;
maze[i][mazeSize + 1] = 1;
maze[mazeSize + 1][i] = 1;
}
//初始化迷宫
for (int i = 1; i <= mazeSize; i++)
for(int j = 1; j <= mazeSize; j++)
{
int positionij;
cout << "Please enter maze[" << i << "," << j << "]:";
while (!(cin >> positionij))
{
cin.clear();//清空标志位
while (cin.get() != '\n')//删除无效的输入
continue;
cout << "Please enter maze[" << i << "," << j << "]:";
}
maze[i][j] = positionij;
}
cout << "The maze = " << endl;
traverse2dArray<int>(maze, mazeSize + 2, mazeSize + 2);
}
/*寻找迷宫路径入口(1,1),出口(size,size)，如找到返回true，如没找到则返回false*/
bool findPath()
{
path = stack<position>();//存储路径
//初始化偏移量
position offset[4];
offset[0].row = 0; offset[0].col = 1;//右
offset[1].row = 1; offset[1].col = 0;//下
offset[2].row = 0; offset[2].col = -1;//左
offset[3].row = -1; offset[3].col = 0;//上
//入口
position here;
here.row = 1;
here.col = 1;
maze[1][1] = 1;//防止回到入口
int option = 0;//下一步
int lastOption = 3;
//寻找一条路径
while ((here.row != mazeSize) || (here.col != mazeSize))
{
int r, c;
while (option <= lastOption)
{
r = here.row + offset[option].row;
c = here.col + offset[option].col;
if (maze[r][c] == 0) break;
option++;//下一个选择
}
// 相邻的下一步是否找到
if (option <= lastOption)
{//移到maze[r][c]
path.push(here);
here.row = r;
here.col = c;
maze[r][c] = 1;//防止重复访问该节点
option = 0;
}
else//如果没找到
{
if (path.empty())
return false;
position next = path.top();
path.pop();
if (here.row == next.row) // 说明是移动的左右
option = 2 + next.col - here.col; // 如果是左的话，op = 3就是上；如果是右的话，op = 1，就是下
else // 此时移动的是上下
option = 3 + next.row - here.row; // 如果是上的话，op = 4；如果是下的话，op = 2，就是左
here = next;
}
}
path.push(here);
return true;
}
/*输出迷宫路径*/
void outputPath()
{
int i = 0;
cout << "The path = ";
stack<position> temp;
while(!path.empty()){
cout << path.top() << "->";
temp.push(path.top());
path.pop();
}
while(!temp.empty() && temp.size() > 1){
cout << temp.top() << "->";
temp.pop();
}
cout << temp.top() << endl;
temp.pop();
}
int main()
{
cout << "RAT IN A MAZE********************" << endl;
welcome();
inputMaze();
findPath();
outputPath();
return 0;
}运行结果
C:\Users\15495\Documents\Jasmine\Work\coding\cmake-build-debug\coding.exe
RAT IN A MAZE********************
******Welcome To RAT IN A MAZE******
************Jasmine,2022************
Please enter the size of Maze-Matrix:3
Please enter maze[1,1]:0
Please enter maze[1,2]:0
Please enter maze[1,3]:0
Please enter maze[2,1]:1
Please enter maze[2,2]:1
Please enter maze[2,3]:0
Please enter maze[3,1]:1
Please enter maze[3,2]:1
Please enter maze[3,3]:0
The maze =
1 1 1 1 1
1 0 0 0 1
1 1 1 0 1
1 1 1 0 1
1 1 1 1 1
The path = (3,3)->(2,3)->(1,3)->(1,2)->(1,1)->(1,1)->(1,2)->(1,3)->(2,3)->(3,3)
Process finished with exit code 0