标准误与聚类稳健标准误的理解

1 标准误

1.1 定义

标准误(Standard Error)是用来衡量统计样本估计量 (如均值、回归系数等)与总体参数之间的差异的一种统计量。标准误衡量了样本估计量的变异程度,提供了对总体参数的估计的不确定性的度量。标准误越小,表示样本估计量与总体参数的估计越接近,估计越稳定。

1.2 计算公式

S E = σ n SE= \frac{σ}{ \sqrt n} SE=n σ

2 聚类稳健标准误

聚类稳健标准误的计算方法通常涉及到对观察数据进行分组,然后在每个组内计算残差平方,并最终将这些残差平方加总起来。具体步骤如下:

  • 将数据分组: 将观察数据按照聚类结构分成不同的组。

  • 计算每个组内的残差平方和: 在每个组内进行回归分析,得到每个观察值的残差(观察值与回归线的差异),然后将这些残差平方加总得到每个组的残差平方和。

  • 计算聚类稳健标准误: 将每个组内的残差平方和相加,然后除以总观察数减去组数得到均值,最后取平方根即得到聚类稳健标准误。

2.1 为何聚类之后能降低估计误差?

使用聚类稳健标准误可以降低估计误差,主要是因为它纠正了数据的聚类结构可能导致的异方差性(heteroscedasticity)问题。异方差性是指误差项的方差不是恒定的,而是随着自变量的变化而变化。在具有聚类结构的数据中,观察值往往在同一个聚类内更加相似,这可能导致同一聚类内的观察值之间的误差方差较小,而不同聚类之间的误差方差较大。

在传统的普通最小二乘(OLS)回归中,如果忽略了这种异方差性,估计的标准误可能会被低估。也就是说,估计结果看起来比实际更加精确,而这种低估会使得统计检验的结果产生误导,导致错误的显著性结论。聚类稳健标准误通过将数据分成聚类组并纠正组内相关性,更准确地估计了总体误差的方差,从而避免了异方差性引起的估计误差。

相关推荐
旧故新长6 分钟前
支持Function Call的本地ollama模型对比评测-》开发代理agent
人工智能·深度学习·机器学习
一只可爱的小猴子1 小时前
2022李宏毅老师机器学习课程笔记
人工智能·笔记·机器学习
爱研究的小陈2 小时前
Day 4:机器学习初探——从监督学习到无监督学习
机器学习
BB_CC_DD2 小时前
四. 以Annoy算法建树的方式聚类清洗图像数据集,一次建树,无限次聚类搜索,提升聚类搜索效率。(附完整代码)
深度学习·算法·聚类
Blossom.1183 小时前
人工智能在智能家居中的应用与发展
人工智能·深度学习·机器学习·智能家居·vr·虚拟现实·多模态融合
薄荷很无奈3 小时前
CuML + Cudf (RAPIDS) 加速python数据分析脚本
python·机器学习·数据分析·gpu算力
qq_436962184 小时前
AI数据分析的利器:解锁BI工具的无限潜力
人工智能·数据挖掘·数据分析·ai数据分析
lilye665 小时前
精益数据分析(24/126):聚焦第一关键指标,驱动创业成功
数据挖掘·数据分析
Y1nhl11 小时前
搜广推校招面经八十一
开发语言·人工智能·pytorch·深度学习·机器学习·推荐算法·搜索算法