为了提高ReID的性能通常会采用softmax loss 联合 Triplet Loss和Center Loss来提高算法的性能。
本文对Triplet Loss和Cnetr Loss做一个总结，以简洁的方式帮助理解。
Triplet Loss和Center Loss都是从人脸识别领域里面提出来的，后面在各种图像检索任务中被广泛应用。
想要了解Triplet Loss和Center Loss算法原文的可以看《FaceNe： Triplet Loss》、 《Center Loss》，对论文做了详细翻译。
1. Triplet Loss
1.1 原理
如上图所示，Triplet Loss 是有一个三元组<a, p, n>构成，其中
a: anchor 表示训练样本。
p: positive 表示预测为正样本。
n: negative 表示预测为负样本。
triplet loss的作用 ：用于减少positive（正样本）与anchor之间的距离，扩大negative（负样本）与anchor之间的距离。基于上述三元组，可以构建一个positive pair <a, p> 和一个negative pair <a, n>。triplet loss的目的是在一定距离（margin）上把positive pair和negative pair分开。
所以我们希望：D(a, p) < D(a, n)。进一步希望在一定距离上（margin） 满足这个情况：D(a, p) + margin < D(a, n)
对于一个样本经过网络有：
训练时有这么几种情况：
（a）easy triplets：loss = 0，D(a, p) + margin < D(a, n)，positive pair 的距离远远小于于negative pair的距离。即，类内距离很小，类间很大距离，这种情况不需要优化。
（b）hard triplets：D(a, n) < D(a, p)，positive pair 的距离大于于negative pair的距离，即类内距离大于类间距离。这种情况比较难优化。
（c）semi-hard triplets：D(a, p) < D(a, n) < D(a, p) + margin。positive pair的距离和negative pair的距离比较高近。即，<a, p>和<a, n>很近，但都在一个margin内。比较容易优化。
当为 semi-hard triplets 时， D(a, p) + margin - D(a, n) > 0产生loss。得到要优化的损失函数。
对于Triplet Loss的梯度：
训练的时候：早期为了网络loss平稳，一般选择easy triplets进行优化，后期为了优化训练关键是要选择hard triplets，他们是活跃的，因此可以帮助改进模型。
1.2 代码实现
python
class TripletLoss(nn.Module):
"""
Triplet loss with hard positive/negative mining.
Reference:
Hermans et al. In Defense of the Triplet Loss for Person Re-Identification. arXiv:1703.07737.
Imported from `<https://github.com/Cysu/open-reid/blob/master/reid/loss/triplet.py>`_.
Args:
margin (float, optional): margin for triplet. Default is 0.3.
"""
def __init__(self,margin = 0.3,gloal_feat,labels):
super(TripletLoss,self).__init__()
self.margin = margin
self.ranking_loss = nn.MarginRankingLoss(margin = margin)
def forward(self,inputs,targets):
"""
Args:
inputs (torch.Tensor): feature matrix with shape (batch_size, feat_dim).
targets (torch.LongTensor): ground truth labels with shape (num_classes).
"""
n = inputs.size(0)
# Compute pairwise distance, replace by the official when merged
dist = torch.pow(inputs,2).sum(dim = 1,keepdim = True).expand(n,n)
dist = dist + dist.t()
dist.addmn_(1,-2,inputs,inputs.t())
dist = dist.clamp(min = 1e - 12).sqrt() # for numerical stability
# For each anchor, find the hardest positive and negative
mask = targets.expand(n,n).eq(targets.expand(n,n).t())
dist_ap,dist_an = [],[]
for i in range(n):
dist_ap.append(dist[i][mask[i]].max().unsqueeze(0))
dist_an.append(dist[i][mask[i] == 0].min().unsqueeze(0))
dist_ap = torch.cat(dist_ap)
dist_an = torch.cat(dist_an)
# Compute ranking hinge loss
y = torch.ones_like(dist_an)
return self.ranking_loss(dist_an,dist_ap,y)训练的时候对每一个样本选择hardest triplet进行训练。
2. Triplet Loss
2.1 原理
center loss是在triplet之后提出来的。**triplet学习的是样本间的相对距离，没有学习绝对距离，尽管考虑了类间的离散性，但没有考虑类内的紧凑性。**对于triplet loss举一个例子。设margin = 0.3，D(a, p) = 0.3 , D(a, n) = 0.5 得triplet loss = 0.1。而当D(a, p) = 1.3 D(a, n) = 1.5时，triplet loss仍然等于0.1，这相当于，内类之间不够紧凑（距离还不够小）。
所以Center Loss希望可以通过学习每个类的类中心，使得类内的距离变得更加紧凑。
表示深度特征的第
类中心。理想情况下， 
应该随着深度特征的变化而更新。
训练时：
**第一是基于mini-batch执行更新。**在每次迭代中，计算中心的方法是平均相应类的特征(一些中心可能不会更新)。
第二， 避免大扰动引起的误标记样本，用一个标量 α 控制中心的学习速率，一般这个α 很小（如，0.005）。
计算 
相对于
的梯度和
的更新方程为
2.2 代码实现
python
class CenterLoss(nn.Module):
"""Center loss.
Reference:
Wen et al. A Discriminative Feature Learning Approach for Deep Face Recognition. ECCV 2016.
Args:
num_classes (int): number of classes.
feat_dim (int): feature dimension.
"""
def __init__(self,num_classes = 751,feat_dim = 2048,use_gpu = True):
super(CenterLoss,self).__init__()
self.num_classes = num_classes
self.feat_dim = feat_dim
self.use_gpu = use_gpu
if self.use_gpu:
self.centers = nn.Parameter(torch.randn(self.num_classes,self.feat_dim).cuda())
else:
self.centers = nn.Parameter(torch.randn(self.num_classes,self.feat_dim))
def forward(self,x,labels):
"""
Args:
x: feature matrix with shape (batch_size, feat_dim).
labels: ground truth labels with shape (num_classes).
"""
assert x.label(0) == labels.size(0) "features.size(0) is not equal to labels.size(0)"
batch_size = x.size(0)
dismat = torch.pow(x,2).sum(dim = 1,keepdim = True).expand(batch_size,self.num_classes) + \
torch.pow(self.centers,2).sum(dim = 1, keepdim = True).expand(self.num_classes,batch_size).t()
dismat.addmm_(1,-2,x,self.centers.t())
classes = torch.arange(self.num_classes).long()
if self.use_gpu: classes = classes.cuda()
labels = labels.unsqueeze(1).expand(batch_size,self.num_classes)
mask = labels.eq(classes.expand(batch_size,self.num_classes))
print(mask)
dist = []
for i in range(batch_size):
print(mask[i])
value = dismat[i][mask[i]]
value = value.clamp(min = 1e - 12,max = 1e +12) #for numerical stability
dist.append(value)
dist = torch.cat(dist)
loss = dist.mean()
return loss 3. OIM Loss
3.1 原理
4. Circle Loss
Circle Loss是Triplet Loss的改进版