课程地址 https://youtu.be/hE7eGew4eeg?si=KBM0lY7eY_AdD8Wr
PPT地址 https://github.com/wangshusen/DeepLearning
第一节 Few-Shot Learning Basics
第二节 Siamese Network
第三节 Pretraining + Fine Tuning
（以图像识别举例）
基础
support set：数量很少的样本集合，为模型完成任务而提供更多的信息。
query：模型的输入样本，其并未出现在训练集中，其所属类别肯定包含在支持集中。
小样本学习（few shot learnning）是一种元学习（meta learning）方法。
元学习：自己学会学习（learn to learn）。
监督学习：测试样本之前并未见过（这个样本并不在训练集中），样本属于已知类（这个类别在训练集中有）。
小样本学习：查询样本之前并未见过，样本属于未知类。
k-way：支撑集有k类，k越大预测准确率越低。
n-shot：每个类别有n个样本，n越大预测准确率越高。
称呼支持集时，带上前缀k-way n-shot support set。
小样本学习的基本思想：学习一个相似度函数（similarity function）。
1、用一个很大的训练集学习一个相似度函数。
2、给定一个query样本，用相似度函数与support set判断出其所属类别（计算support set中的样本与query样本的相似度，取相似度最高的类别作为预测）
下面介绍两种方法：连体网络，预训练+微调。
siamese network（连体网络，孪生网络）
将训练集 D = { I 1 , . . . , I n } D=\{I_1, ..., I_n\} D={I1,...,In}重新构造为包含同样数量的正样本与负样本的新训练集。
正样本： ( I i , I j ) (I_i, I_j) (Ii,Ij)，两张图像属于同一类，其标签为1。
负样本： ( I i , I j ) (I_i, I_j) (Ii,Ij)，两张图像属于不同类，其标签为0。
给卷积神经网络 f ( ⋅ ) f(\cdot) f(⋅)输入正样本，其输出为输入的特征：
h i = f ( I i ) h_i = f(I_i) hi=f(Ii)
h j = f ( I j ) h_j = f(I_j) hj=f(Ij)
z i j = ∣ h i − h j ∣ z_{ij} = |h_i - h_j| zij=∣hi−hj∣
将 z i j z_{ij} zij输入至全连接层，得到一个标量，预测两个图片间的相似度，其中激活函数用sigmoid，输出区间为 [ 0 , 1 ] [0,1] [0,1]。
注： h , z h, z h,z为向量
计算样本的标签与预测值的损失函数，反向传播更新卷积网络与全连接网络的权重。
预测：
将支持集中的所有样本分别与query构造成一对新样本 ( q , s i ) (q,s_i) (q,si)输入给网络，预测两者相似度。
选出相似度最高的一对样本 ( q , s j ) (q,s_j) (q,sj)，query便属于 s j s_j sj的类别。
triplet loss
这是另一种训练卷积神经网络的方法。
训练集中随机抽样作为一个anchor（锚点）。
从achor所属的类别中随机抽样一个样本，记为正样本。
再从除achor所属的类别外的剩余训练集中随机抽样一个样本，记为负样本。
三个样本同时输入卷积网络：
f ( x + ) , f ( x a ) , f ( x − ) f(x^+), f(x^a), f(x^-) f(x+),f(xa),f(x−)
计算特征间的距离：
d + = ∣ f ( x + − f ( x a ) ) ∣ 2 d^+ = |f(x^+ - f(x^a))|_2 d+=∣f(x+−f(xa))∣2
d − = ∣ f ( x − − f ( x a ) ) ∣ 2 d^- = |f(x^- - f(x^a))|_2 d−=∣f(x−−f(xa))∣2
注： d d d为标量
计算损失函数：
如果 d − ≥ d + + α d^- \geq d^+ + \alpha d−≥d++α，则 l o s s = 0 loss=0 loss=0；否则 l o s s = d + + α − d − loss=d^+ + \alpha - d^- loss=d++α−d−。
其中， α > 0 \alpha > 0 α>0。
注：上述就是max函数。
补充：卷积神经网络将图片映射为特征空间中的一点
通过损失函数，训练出卷积网络 f ( ⋅ ) f(\cdot) f(⋅)。
预测：
通过 f ( ⋅ ) f(\cdot) f(⋅)计算query与所有支持集样本的特征，然后计算出query与所有支持集样本的距离 d ( q , s i ) d(q,s_i) d(q,si)。
选出距离最近的一对样本 ( q , s j ) (q,s_j) (q,sj)，query便属于 s j s_j sj的类别。
预训练与微调
两个向量的cosine similarity： c o s θ = x T w / ( ∣ x ∣ 2 ⋅ ∣ w ∣ 2 ) cos \theta = x^Tw/(|x|_2 \cdot |w|_2) cosθ=xTw/(∣x∣2⋅∣w∣2)。
如果 x , w x,w x,w为单位向量，则 c o s θ = x T w cos \theta = x^Tw cosθ=xTw，即相似度为两个单位向量内积。
单位向量内积较大表示，一个向量在另一个向量上的投影较大。
softmax函数：将向量 ϕ \phi ϕ映射为一个概率分布 p p p。
p i > 0 , Σ i p i = 1 p_i > 0, \Sigma_i p_i = 1 pi>0,Σipi=1.
预训练（pretraining）一个卷积网络用于特征提取。
注：特征提取也称embeding。
（以3-way 2-shot support set举例）
支撑集每个类别的特征向量为该类所有样本的特征向量求平均，再进行归一化，得到 μ 1 , μ 2 , μ 3 \mu_1, \mu_2, \mu_3 μ1,μ2,μ3。
同理，对query也做同样的步骤，得到 q q q
矩阵 M = [ μ 1 μ 2 μ 3 ] M = \begin{bmatrix} \mu_1 \\ \mu_2 \\ \mu_3\end{bmatrix} M= μ1μ2μ3
计算一个三维向量 p = s o f t m a x ( M q ) p = softmax(Mq) p=softmax(Mq)
p p p中最大元素为 p i p_i pi，则 q q q属于支持集中的 i i i类
微调
在卷积网络后面接一层全连接： p = s o f t m a x ( W ⋅ f ( x ) + b ) p = softmax(W \cdot f(x) + b) p=softmax(W⋅f(x)+b)
之前不进行微调，即 W = M , b = 0 W=M, b=0 W=M,b=0，而学习 W , b W,b W,b称为微调。
损失函数： l o s s = c o r s s E n t r o p y ( y , p ) loss = corssEntropy(y, p) loss=corssEntropy(y,p)
其中， y y y为真实标签，是一个one hot向量。
反向传播，训练出 W , b W,b W,b
介绍三个小技巧：
1、初始化权重 W = M , b = 0 W=M, b=0 W=M,b=0
2、为防止过拟合，加入正则化。（下面介绍熵正则化）
一个query预测结果为 p = s o f t m a x ( W ⋅ f ( x ) + b ) p = softmax(W \cdot f(x) + b) p=softmax(W⋅f(x)+b)
熵 H ( p ) = − Σ i p i l o g ( p i ) H(p)=-\Sigma_i p_i log(p_i) H(p)=−Σipilog(pi)
熵正则化为所有query的熵的平均。
我们希望熵正则化越小越好。
3、结合余弦相似度与softmax分类器，即先将 W W W的行向量与 f ( x ) f(x) f(x)作归一化，再计算矩阵向量乘积。
p = s o f t m a x ( W ⋅ f ( x ) + b ) p = softmax(W \cdot f(x) + b) p=softmax(W⋅f(x)+b)