四边形不等式

区间dp问题，状态转移方程：

dpij = min( dpik + dpk+1j +wij ) //wij是从i到j的，一个定值 不随k改变，而且w的值只和i j有关，是它们的二元函数。

其中i<=k<=j ,初始值dpii已知。

含义：

dpij是状态i到j的最小花费。

dpik + dpk+1j体现递推关系，k在i和j之间滑动，k有一个最优值使dp最小。

wij的性质很重要！wij是和题目有关的费用，如果满足四边形不等式和单调性，那么用DP计算dp时，就可以用四边形不等式进行优化。

看w函数，

单调性：【如果大区间包含小区间，那么大区间的w值也大于】

四边形不等式：

i,i',j,j' wi,j+wi',j'<=wi,j'+wi',j 交叉区间的和<=大区间和小区间的和

如果w满足单调性和四边形不等式的话，dp也满足。

dpij的最优分割点记为sij，那么 sij-1 <= sij <=si+1j

打表观察是否满足：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<cmath>
#include<queue>
using namespace std;
int w(int i,int j)
{
	//具体问题具体分析 
} 
int main()
{
	bool flag=true;
	//验证单调性 
	for(int l=1;l<=n;l++)
	for(int r=l+2;r<=n;r++)
	for(int i=l;i<=r;i++)
	for(int j=i;j<=r;j++)
		if(w(i,j)>w(l,r)) flag=false;
	//验证四边形不等式 
	for(int l=1;l<=n;l++)
	for(int r=l+2;r<=n;r++)
		if(w(l,r-1)+w(l+1,r)>w(l,r)+w(l+1,r-1)) flag=false;
	if(flag) //符合单调性以及四边形不等式
	else   //不符合单调性以及四边形不等式
	return 0; 
}