【算法学习】归并算法Merge Sort总结

归并排序思路简单,速度仅次于快速排序,为稳定排序算法,一般用于对总体无序,但是各子项相对有序的数列。

1. 基本思想

归并排序使用分治思想,分治模式下每一层递归有三个步骤:

  • 分解(divide):将n个元素分成两个含n/2个元素的子序列
  • 解决(conquer):用合并排序法对两个子序列递归的排序
  • 合并(combine):直接合并两个已排序好的子序列

解释:上图中首先把一个未排序的序列从中间分割成2部分,再把2部分分成4部分,依次分割下去,直到分割成一个一个的数据,再把这些数据两两归并到一起,使之有序,不停的归并,最后成为一个排好序的序列。

2. 时间复杂度

归并排序中最主要的操作就是将两个有序序列合并,该操作的算法复杂度对归并排序的算法复杂度影响最大。

算得,时间复杂度为 O ( n l o g 2 n ) O(nlog_2n) O(nlog2n)!

3. 算法实现

它的思路是先将数组分成两个子数组,然后分别对两个子数组进行归并排序,最后将两个有序的子数组合并成一个有序的数组。在合并的过程中,使用一个临时数组reg来存储合并后的结果,最后再将结果复制回原数组arr中。

cpp 复制代码
#define N 100
int arr[N],reg[N];
void merge_sort(int l,int r){
    if(l>=r) return;
    int mid=(l+r)/2;
    int i=l,j=mid+1; //两个指针,分别指向分治后的两个子数列
    int k=l; //用于更新临时数组reg内的值
    //分治
    merge_sort(l,mid);
    merge_sort(mid+1,r);
    //合并
    while(i<=mid && j<=r){
        if(arr[i]<=arr[j]) reg[k++]=arr[i++];
        else reg[k++]=arr[j++] ;
    }
    while(i<=mid) reg[k++]=arr[i++];
    while(j<=r) reg[k++]=arr[j++];
    for(int k=l;k<=r;k++)
        arr[k]=reg[k];

}
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