[题] 分解质因数 #质数(素数)

题目

AcWing 867. 分解质因数

题目大意：

输入：n个正整数。

输出：每个正整数的所有质因数以及其指数。

每处理一个正整数有一组输出，每组输出之间用一个空行隔开。

---

题解

原理：质数定理：n中最多只包含一个大于 sqrt(n)的质因子。

所以：在2~sqrt(n)种找到几乎所有的质因数，最后一个质因数就是除剩下的n。

操作：

1. i从2开始枚举，只要满足i <= n / i，说明还有质因子没有除尽。
2. 如果上面操作后若n有剩余，剩余的n就是那个大于sqrt(n)的质因子。

（时间O( log n ~ sprt(n) )）

---

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
void divide(int n){
	//当i <= n/i 时，说明还没有遍历到重复的约数对
    for(int i = 2; i <= n / i; i ++){
        if(n % i == 0 && n){
            int cnt = 0;
            //将当前质因数除尽
            while(n % i == 0){
                n /= i;
                cnt ++;
            }
            cout << i <<' '<< cnt <<endl;
        }
    }
    //如果n还有剩余，那就是那个大于sqrt(n)的质因数
    if(n > 1) 
    	cout << n <<' ' << 1 << endl;
}

int main(){
    int n;
    cin >> n;
    while( n --){
        int q;
        cin >> q;
        divide(q);
        cout << endl;
    }
    return 0;
}