Leetcode.2316 统计无向图中无法互相到达点对数

题目链接

Leetcode.2316 统计无向图中无法互相到达点对数 rating : 1604

题目描述

给你一个整数 n n n ，表示一张无向图中有 n n n 个节点，编号为 0 0 0 到 n − 1 n - 1 n−1 。同时给你一个二维整数数组 e d g e s edges edges ，其中 e d g e s [ i ] = [ a i , b i ] edges[i] = [a_i, b_i] edges[i]=[ai,bi] 表示节点 a i a_i ai 和 b i b_i bi 之间有一条无向边。

请你返回 无法互相到达 的不同 点对数目 。

示例 1：

输入：n = 3, edges = [[0,1],[0,2],[1,2]]

输出：0

解释：所有点都能互相到达，意味着没有点对无法互相到达，所以我们返回 0 。

示例 2：

输入：n = 7, edges = [[0,2],[0,5],[2,4],[1,6],[5,4]]

输出：14

解释：总共有 14 个点对互相无法到达：
$0,1\],\[0,3\],\[0,6\],\[1,2\],\[1,3\],\[1,4\],\[1,5\],\[2,3\],\[2,6\],\[3,4\],\[3,5\],\[3,6\],\[4,6\],\[5,6$
所以我们返回 14 。

提示：

1 ≤ n ≤ 1 0 5 1 \leq n \leq 10^5 1≤n≤105
0 ≤ e d g e s . l e n g t h ≤ 2 ∗ 1 0 5 0 \leq edges.length \leq 2 * 10^5 0≤edges.length≤2∗105
e d g e s [ i ] . l e n g t h = 2 edges[i].length = 2 edges[i].length=2
0 ≤ a i , b i < n 0 \leq a_i, b_i < n 0≤ai,bi<n
a i ≠ b i a_i \neq b_i ai=bi
不会有重复边。

解法：dfs

无法到达的点对，假设其分别为 a a a 和 b b b ，那么这两个点一定是 不可达 的，说明两个点一定是在不同的 连通块。

所以我们第一步就要求出所有的 连通块 以及 连通块中的节点数量。

如上图， 3 3 3 个连通块，节点数量分别为 : 2 , 3 , 4 2 , 3 ,4 2,3,4。

如果我们要 不重不漏 的计算所有 点对数，可以从左到右的计算：

对于 第一个连通块 ，它的右侧有两个连通块，节点数量分别是 3 , 4 3,4 3,4 与它进行配对，所以一共有 2 × ( 3 + 4 ) = 14 2 \times (3+4) = 14 2×(3+4)=14；
对于 第二个连通块 ，它的右侧有一个连通块，节点数量是 4 4 4 与它进行配对，所以一共有 3 × 4 = 12 3 \times 4 = 12 3×4=12；

所以一共有 14 + 12 = 26 14 + 12 = 26 14+12=26 个点对。

时间复杂度： O ( n ) O(n) O(n)

C++代码：

cpp 复制代码

using LL = long long;

class Solution {
public:
    long long countPairs(int n, vector<vector<int>>& edges) {
        vector<vector<int>> g(n);

        for(auto &e:edges){
            int a = e[0] , b = e[1];
            g[a].push_back(b);
            g[b].push_back(a);
        }

        int f[n];
        memset(f,-1,sizeof f);

        function<int(int)> dfs = [&](int u) ->int{
            int ans = 1;
            f[u] = 1;

            for(auto v:g[u]){
                if(f[v] != -1) continue;
                ans += dfs(v);
            }

            return ans;
        };


        vector<int> vec;
        for(int i = 0;i < n;i++){
            if(f[i] == 1) continue;
            int x = dfs(i);
            vec.push_back(x); 
        }


        LL ans = 0;
        for(int i = 0;i < vec.size() - 1;i++){
            n -= vec[i];
            ans += vec[i] * 1LL * n;
        }

        return ans;

    }
};