day61—DFS—省份数量（LeetCode-547）

程序员-King.2025-06-01 12:31

题目描述

有 n 个城市，其中一些彼此相连，另一些没有相连。如果城市 a 与城市 b 直接相连，且城市 b 与城市 c 直接相连，那么城市 a 与城市 c 间接相连。

省份是一组直接或间接相连的城市，组内不含其他没有相连的城市。

给你一个 n x n 的矩阵 isConnected ，其中 isConnected[i][j] = 1 表示第 i 个城市和第 j 个城市直接相连，而 isConnected[i][j] = 0 表示二者不直接相连。

返回矩阵中省份的数量。

示例 1：

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输入：isConnected = [[1,1,0],[1,1,0],[0,0,1]]
输出：2

示例 2：

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输入：isConnected = [[1,0,0],[0,1,0],[0,0,1]]
输出：3

提示：

1 <= n <= 200
n == isConnected.length
n == isConnected[i].length
isConnected[i][j] 为 1 或 0
isConnected[i][i] == 1
isConnected[i][j] == isConnected[j][i]

解决方案：

1、关注单行与每个列节点的对应关系，因为是一个对称矩阵

2、例如：从位置（0，0）进入，如果和某一列节点有连接，如（0，2）为1，则从行节点（2，0）开始搜索，直到为零，转移到下一行节点。

函数源码：

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    void dfs(vector<vector<int>>&vx,int i,vector<bool>&bo){
        bo[i]=true;//递归循环服从条件：该行内的列节点遍历标志
        for(int k=0;k<vx.size();k++){
            if(vx[i][k]==1&&!bo[k]){//遍历条件：遍历该行的每个列节点
                dfs(vx,k,bo);
            }
        }

    }
    int findCircleNum(vector<vector<int>>& isConnected) {
        int n=isConnected.size(),count=0;
        vector<bool> visited(n,false);//检测已经扫描过的点，降重
        for(int i=0;i<n;i++){//行数
            if(!visited[i]){
                dfs(isConnected,i,visited);//从对角线的改行节点的下一列节点开始（对称矩阵）
                count++;
            }
        }
        return count;
    }

};