一、动态多目标优化问题
1.1问题定义
1.2 动态支配关系定义
二、 基于自适应启动策略的混合交叉动态多目标优化算法
基于自适应启动策略的混合交叉动态多目标优化算法（Mixture Crossover Dynamic Constrained Multi-objective Evolutionary Algorithm Based on Self-Adaptive Start-Up Strategy, MC-DCMOEA）由耿焕同等人于2015年提出，其基于自适应冷热启动、混合交叉算子与精英群体的局部搜索等技术方法，力求克服单独采用冷启动方式而出现再次收敛速度慢、单种交叉算子 自适应不够以及正态变异多样性程度偏弱等问题。MC-DCMOEA算法描述如下：
参考文献：
1\]GENG Huan-Tong,SUN Jia-Qing,JIA Ting-Ting. **A Mixture Crossover Dynamic Constrained Multi-objective Evolutionary Algorithm Based on Self-Adaptive Start-Up Strategy**\[J\]. Pattern Recognition and Artificial Intelligence, 2015, 28(5): 411-421. ### 三、CEC2023简介 现实生活中,存在许多动态多目标优化问题(Dynamic Multi-objective Optimization Problems,DMOPs),这类问题的目标函数之间相互矛盾,并且目标函数、约束或者参数都可能随着时间的变化而发生变化.这种随时间不断变化的特性,给解决DMOPs带来了挑战,算法不仅要能够追踪到最优解,同时还要求算法能够快速地对发生的变化做出响应。其中，动态约束多目标优化（Dynamic Constrained Multiobjective Optimization，DCMO）是动态多目标优化问题中的一种，其问题较为复杂且求解难度大。[动态约束多目标优化（Dynamic Constrained Multiobjective Optimization，DCMO）测试函数DCF1\~DCF10的turePF_IT猿手的博客-CSDN博客](https://blog.csdn.net/weixin_46204734/article/details/131553169?spm=1001.2014.3001.5502 "动态约束多目标优化（Dynamic Constrained Multiobjective Optimization，DCMO）测试函数DCF1~DCF10的turePF_IT猿手的博客-CSDN博客")  Benchmark Problems for CEC2023 Competition on Dynamic Constrained Multiobjective Optimization中共包含10测试函数，其详细信息如下：  每个测试函数的环境变化程度、环境变化频率和最大迭代次数考虑如下八种情形：  DCF #### DCF1\~DCF10的turePF如下：           ### 四、MC-DCMOEA求解CEC2023 #### 4.1部分代码 设置种群大小为100，外部存档大小为200，以DCF5为例，当取第1组参数设置时，即环境变化程度、环境变化频率 和最大迭代次数分别为10/5/100，其代码如下：（代码中更改TestProblem以此选择不同测试函数1-10，更改group选择不同参数设置1-8，相对于共有80种情形可供选择） ```bash close all; clear ; clc; warning off addpath('./DCF') addpath('./DCF-PF') %% 基于自适应启动策略的混合交叉动态约束多目标优化算法（MCDCMOEA） TestProblem=5;%选择测试函数1-10（可以自己修改） group=1;%选择参数1-8 （可以自己修改） MultiObj = GetFunInfoCec2023(TestProblem);%获取测试问题维度、目标函数、上下限、目标个数等信息 paramiter=GetFunParamiter(group);%获取参数nt taut maxgen % 参数设置 params.Np = 100; %Np 种群大小 （可以自己修改） params.Nr = 200; %Nr 外部存档大小 （可以自己修改） 注意：外部存档大小Nr不能小于种群大小Np params.nt=paramiter(1); % nt 环境变化程度 params.taut=paramiter(2);% taut 环境变化频率 params.maxgen=paramiter(3);%maxgen 最大迭代次数 %% 基于自适应启动策略的混合交叉动态约束多目标优化算法（MCDCMOEA）求解，结果为Result Result = MCDCMOEA(params,MultiObj); %% 获取真实的POF POF_Banchmark = getBenchmarkPOF(TestProblem,group); for i=1:size(POF_Banchmark,2) Result(i).TruePOF=POF_Banchmark(i).PF; end %% 计算GD IGD HV Spacing for k=1:size(Result,2) Result(k).GD=GD(Result(k).PF,Result(k).TruePOF); Result(k).IGD=IGD(Result(k).PF,Result(k).TruePOF); Result(k).HV=HV(Result(k).PF,Result(k).TruePOF); Result(k).Spacing=Spacing(Result(k).PF);%计算性能指标SP end %% 保存结果 save Result Result %保存结果 PlotResult; ``` ``` ``` #### 4.2部分结果 由于测试函数共有10个，且每个测试函数均有8种参数可供选择，因而共有80种选择方案。由于篇幅限制，下面仅以DCF3、DCF5和DCF7为例，采用MCDCMOEA求解。**测试其余函数只需修改代码中TestProblem和group的值。** **（1）**DCF3       **（2）**DCF5       **（3）**DCF7       ### 五、完整MATLAB代码 **完整MATLAB代码请添加博客下方博主联系方式。**