Leetcode.33 搜索旋转排序数组

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Leetcode.33 搜索旋转排序数组 mid

题目描述

整数数组 n u m s nums nums 按升序排列，数组中的值 互不相同 。

在传递给函数之前， n u m s nums nums 在预先未知的某个下标 k （ 0 ≤ k < n u m s . l e n g t h ） k（0 \leq k < nums.length） k（0≤k<nums.length）上进行了旋转，使数组变为 $n u m s \[ k$ , n u m s $k + 1$ , . . . , n u m s $n - 1$ , n u m s $0$ , n u m s $1$ , . . . , n u m s $k - 1$ ] $nums\[k$ , nums $k+1$ , ..., nums $n-1$ , nums $0$ , nums $1$ , ..., nums $k-1$ ] $nums\[k$ ,nums $k+1$ ,...,nums $n-1$ ,nums $0$ ,nums $1$ ,...,nums $k-1$ ]（下标从 0 0 0 开始计数）。例如， $0 , 1 , 2 , 4 , 5 , 6 , 7$ $0,1,2,4,5,6,7$ $0,1,2,4,5,6,7$ 在下标 3 3 3 处经旋转后可能变为 $4 , 5 , 6 , 7 , 0 , 1 , 2$ $4,5,6,7,0,1,2$ $4,5,6,7,0,1,2$ 。

给你 旋转后 的数组 n u m s nums nums 和一个整数 t t t ，如果 n u m s nums nums 中存在这个目标值 t t t，则返回它的下标，否则返回 − 1 -1 −1 。

你必须设计一个时间复杂度为 O ( l o g n ) O(log n) O(logn) 的算法解决此问题。

示例 1：

输入：nums = $4,5,6,7,0,1,2$ , target = 0

输出：4

示例 2：

输入：nums = $4,5,6,7,0,1,2$ , target = 3

输出：-1

示例 3：

输入：nums = $4,5,6,7,0,1,2$ , target = 3

输出：-1

提示：

1 ≤ n u m s . l e n g t h ≤ 5000 1 \leq nums.length \leq 5000 1≤nums.length≤5000
− 1 0 4 ≤ n u m s $i$ ≤ 1 0 4 -10^4 \leq nums $i$ \leq 10^4 −104≤nums $i$ ≤104
n u m s nums nums 中的每个值都 独一无二
题目数据保证 n u m s nums nums 在预先未知的某个下标上进行了旋转
− 1 0 4 ≤ t a r g e t ≤ 1 0 4 -10^4 \leq target \leq 10^4 −104≤target≤104

解法：二分

n u m s nums nums 是一个排好序的数组，将其旋转之后，它仍然满足 两段性。

我们让 l = 0 , r = n − 1 , m i d = ( l + r ) / 2 l = 0 , r = n - 1 , mid = (l + r) / 2 l=0,r=n−1,mid=(l+r)/2。

1.如果此时 $l , m i d$ $l,mid$ $l,mid$ 区间是是有序的：

如果 t t t 在区间 $l , m i d$ $l,mid$ $l,mid$ 的范围内，也就是 n u m s $l$ ≤ t ≤ n u m s $m i d$ nums $l$ \leq t \leq nums $mid$ nums $l$ ≤t≤nums $mid$ ，那么就可以缩减 r r r，即 r = m i d r = mid r=mid；
否则说明 t t t 不在这个区间内，那么就可以收缩 l l l，即 l = m i d + 1 l = mid + 1 l=mid+1；

2.如果此时 $m i d + 1 , r$ $mid + 1,r$ $mid+1,r$ 区间是有序的：

如果 t t t 在区间 $m i d + 1 , r$ $mid + 1,r$ $mid+1,r$ 的范围内，也就是 n u m s $m i d + 1$ ≤ t ≤ n u m s $r$ nums $mid + 1$ \leq t \leq nums $r$ nums $mid+1$ ≤t≤nums $r$ ，那么就可以缩减 l l l，即 l = m i d + 1 l = mid + 1 l=mid+1；
否则说明 t t t 不在这个区间内，那么就可以收缩 r r r，即 r = m i d r = mid r=mid；

时间复杂度： O ( l o g n ) O(logn) O(logn)

C++代码：

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int search(vector<int>& nums, int t) {
        int n =  nums.size();
        int l = 0 ,  r = n - 1;

        while(l < r){
            int mid = (l + r) >> 1;
            //这里必须为 nums[l] <= nums[mid]
            //因为 mid 是下取整的
            //如果当 nums 中的元素只有两个是 ，例如 nums = [3,1] , t = 1
            //此时 nums[l] 和 nums[mid] 都是同一个元素 即 3
            //如果不这样做的话 ， 就会不满足这个判断进入到 else 的逻辑中 ， 此时就会得出一个错误的答案
            if(nums[l] <= nums[mid]){
                if(nums[l] <= t && t <= nums[mid]) r = mid;
                else l = mid + 1;
            }
            else{
                if(nums[mid] < t && t <= nums[r]) l = mid + 1;
                else r = mid;
            }
        }

        return nums[l] == t ? l : -1;
    }
};