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目录
[💥1 概述](#💥1 概述)
[📚2 运行结果](#📚2 运行结果)
[🎉3 参考文献](#🎉3 参考文献)
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💥1 概述
摘要：在非平稳信号分析和处理领域，经常使用短时傅里叶变换（STFT）将信号转换为时频域。STFT的瞬时频率（IF）定义为STFT相位的时间导数，在重分配方法和同步挤压变换（SST）中起着重要作用。在本文中，我们提出了一个框架来设计一个用于计算STFT中频的窗口函数。计算IF需要具有窗口的STFT和具有导数的STFT，即IF计算取决于窗口函数及其导数。为了设计适合计算IF的窗口，我们将窗口设计问题表述为相应导数的旁瓣最小化问题。设计了两个窗口，将旁瓣能量或最高旁瓣电平作为成本函数，以最小化其导数的旁瓣。与使用普通带宽可调窗口产生的SST相比，使用建议窗口的SST提供了更清晰的时频表示。
时频（T-F）表示在非平稳信号分析和处理中非常重要。短时傅里叶变换（STFT）因其简单性和易于理解的结构而被广泛用于将信号转换为T-F域[1]-[4]。STFT获得的T-F表示的分辨率受到海森堡不确定性原理的限制。为了调整其分辨率，已经从不同的角度提出了许多窗口函数，例如频率响应[5]-[14]和信号处理中的数值稳定性[15]-[20]。
已经提出了重新分配方法和同步挤压变换（SST）来克服海森堡的不确定性原理[21]。重新分配方法最初是由Kodera提出的，以提高STFT获得的T-F表示的可读性[22]。然后，奥格和弗兰德林通过发现一种有效的计算方法推广了重新分配方法;此外，他们将重分配方法推广到科恩类和时间尺度表示中的T-F表示[23]。然后，将重新分配方法推广到任何过滤器组 [24]、[25]。重分配方法使用其相位的时间和频率导数锐化T-F表示，但代价是可逆性。STFT相位的时间和频率导数分别称为瞬时频率（IF）和群延迟。
在音频信号分析的背景下，Daubechies和Maes提出了SST [26]，[27]，这是重新分配方法的变体。 SST 仅对复值 T-F 表示执行频率重新分配，以锐化 T-F 表示，同时确保可逆性。随后，SST也被推广到STFT[28]，[29]和其他表示[25]，[30]，并被广泛研究[31]-[35]。FSST 使用 IF（受窗口函数影响）重新分配点差分量。因此，为了提高FSST的性能，窗口的设计应考虑IF的计算。
此外，IF还用于其他应用，例如相位声码器[36]-[39]，T-F模板估计[40]，[41]，相位转换[42]-[45]和语音处理[46]-[48]。在相位声码器的上下文中，通过比较几个现有窗口[38]，已经证明了窗口对IF计算的影响。因此，设计一个用于计算IF的窗口也可以提高其应用的性能。
计算IF的方法使用带有窗口及其（时间）导数[23]的STFT，即使在离散设置中也可以精确计算。也就是说，计算的 IF 取决于窗口及其导数。此外，多个信号分量的干扰也会影响IF计算。为了减少多个信号分量的干扰，应设计窗口及其导数，以减少海森堡不确定性下的T-F扩展。
窗口设计减少扩展的主要目的是其频率响应，因为通过窗口的支撑可以相对容易地控制时间方向上的扩展。因此，需要减小窗口及其导数的频率响应的旁瓣。特别是，由于差分算子强调高频分量，因此应更加关注窗口导数的旁瓣。几个窗口函数是通过考虑其边缘的连续性来设计的，这与它们的导数的旁瓣有关[13]，[14]。但是，没有一种方法明确考虑窗口导数的频率响应。设计一个窗口函数以最小化其导数频率响应的旁瓣，有望获得更适合IF计算的窗口函数。
📚 2 运行结果
🎉3 参考文献
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