Leetcode.2698 求一个整数的惩罚数

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Leetcode.2698 求一个整数的惩罚数 rating : 1679

题目描述

给你一个正整数 n n n ，请你返回 n n n 的 惩罚数 。

n n n 的 惩罚数 定义为所有满足以下条件 i i i 的数的平方和：

1 ≤ i ≤ n 1 \leq i \leq n 1≤i≤n
i ∗ i i * i i∗i 的十进制表示的字符串可以分割成若干连续子字符串，且这些子字符串对应的整数值之和等于 i i i 。

示例 1：

输入：n = 10

输出：182

解释：总共有 3 个整数 i 满足要求：

1 ，因为 1 * 1 = 1

9 ，因为 9 * 9 = 81 ，且 81 可以分割成 8 + 1 。

10 ，因为 10 * 10 = 100 ，且 100 可以分割成 10 + 0 。因此，10 的惩罚数为 1 + 81 + 100 = 182

示例 2：

输入：n = 37

输出：1478

解释：总共有 4 个整数 i 满足要求：

1 ，因为 1 * 1 = 1

9 ，因为 9 * 9 = 81 ，且 81 可以分割成 8 + 1 。

10 ，因为 10 * 10 = 100 ，且 100 可以分割成 10 + 0 。

36 ，因为 36 * 36 = 1296 ，且 1296 可以分割成 1 + 29 + 6 。因此，37 的惩罚数为 1 + 81 + 100 + 1296 = 1478

提示：

1 ≤ n ≤ 1000 1 \leq n \leq 1000 1≤n≤1000

解法：回溯

我们定义 d f s ( u , s u m , t , s ) dfs(u,sum,t,s) dfs(u,sum,t,s) 表示 s s s 能否拆分成若个子字符串，能够满足这些子字符串的值加起来 = t = t =t。

我们直接回溯枚举每一个子串的分割位置，求出所有可能。

时间复杂度： O ( n 1 + 2 log ⁡ 2 10 ) O(n^{1 + 2 \log_{2}^{10}}) O(n1+2log210) ， n n n 是给定的元素。对于给定的元素 n 2 n^2 n2，将其转换为字符串的长度为 ⌊ m = 1 + 2 log ⁡ 10 i ⌋ \lfloor m = 1 + 2 \log_{10}^{i} \rfloor ⌊m=1+2log10i⌋，回溯时的子状态为 2 m 2^m 2m 个，所以时间复杂度为 O ( n 1 + 2 log ⁡ 2 10 ) O(n^{1 + 2 \log_{2}^{10}}) O(n1+2log210)。

C++代码：

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int punishmentNumber(int n) {
        int ans = 0;

        function<bool(int,int,int,string&)> dfs = [&](int u,int sum,int t,string& s)->bool{
            if(u >= s.size()){
                return sum == t;
            }
            if(sum > t) return false;
            
            for(int i = u , d = 0;i < s.size();i++){
                d = d * 10 + s[i] - '0';
                if(dfs(i + 1,sum + d,t,s)) return true;
            }

            return false;
        };

        for(int x = 1;x <= n;x++){
            string s = to_string(x * x);
            if(dfs(0,0,x,s)) ans += x * x;
        }

        return ans;
    }
};