回溯

【回溯】LC 22.括号生成本专栏文章为《LeetCode 热题 100》的刷题题解，相关内容如有侵权，立即删除。22.括号生成核心思路是回溯+剪枝如果暴力枚举所有可能的括号组合（长度为 2 n 2n 2n，每个位置选 ( 或 )），会有 2 2 n 2^{2n} 22n 种可能，效率极低。有效的括号序列必须满足两个关键约束：

我不会起名字322

一天一道算法题（35）：电话号码的字母组合给定一个仅包含数字 2-9 的字符串，返回所有它能表示的字母组合。答案可以按任意顺序返回。给出数字到字母的映射如下（与电话按键相同）。注意 1 不对应任何字母。

【算法】动态规划第二篇：双序列 DP 三课——继承、计步与断链DP 第一篇（打家劫舍三版演化 → 最大子数组 → LIS）收官在一维。这一篇进二维双序列，一天三题：最长公共子序列（LC1143）→ 编辑距离（LC72）→ 最长重复子数组（LC718）。三题骨架相同（dp[i][j] 看两处末尾），灵魂各异：LCS 是继承型（不等时 max 搬运）、编辑距离是计步型（三操作各消一个末尾）、子数组是断链型（不等归零）。踩的坑包括：两个 bug 互相抵消的测试陷阱、dp[0][0] 的语义漂移、“结尾限定型"的惯性误用、手推表"结果对过程错”、以及 go1.21 内建 m

【算法】回溯算法（三）：三记重锤与 N 皇后——记忆化、状态设计与三层漏斗回溯系列第三篇，收官。上一篇以 LC842 验收"毕业"，我以为真毕业了——接下来三记重锤锤醒了梦：记忆化的三次错位（417 万次调用 vs 176 次，缓存选择、缓存候选、只写不读一路踩过去）、排序被禁后的去重（层属性 vs 路径属性，usedThisLevel 不还原是精髓）、中间态失控（把 Go 的栈撑爆 1GB）。三锤全部指向同一件事：状态设计。最后用 N 皇后收官（对角线编号 r±c + 三个标记数组 + 四动作对），并把整个系列沉淀成三层漏斗识别框架和写题前的终极检查清单。本篇也是通往动态规划

【算法】动态规划入门：从打家劫舍到状态设计的三堂课回溯学完之后，我进了动态规划（DP）的坑。这篇文章记录 DP 第 1 级（一维 DP）的完整学习过程：从「打家劫舍」的三版演化链（回溯暴力 → 记忆化递归 → DP 数组）开始，看 DP 如何从回溯里一步步"长"出来；再到「最大子数组和」学习状态定义的限定词技巧，到「最长递增子序列」补上前驱枚举。每个坑都有错误代码、实测数据（4831 万次调用 vs 71 次、全 0 数组上 435 万次 vs 61 次）和修正方案。适合刚学完回溯、准备进 DP 的人对照着少走弯路。

【算法】回溯算法（一）：从一道 IP 题到万能模板回溯系列第一篇，入门。从「复原 IP 地址」这道经典题出发，完整走一遍回溯的标准建模流程：把约束拆干净 → 画决策树 → 套三要素 → 三层剪枝 → 写代码 → 踩题内小坑。最后沉淀出一份可复用的回溯模板——八字口诀「判终、砍支、循环三连」，加上决策三形态和三验证。本篇是纯入门，一次车都不翻；翻车实录在第二篇，五个坑一个比一个深。

【力扣hot100】回溯专题|全排列、子集、字母组合、组合总和、括号生成、单词搜索、分割回文串、N皇后dfs(i) —> dfs(i+1)46. 全排列核心流程定义状态：终止条件 (if (tmp.size() == nums.length))：

爱编程的小新☆

【LeetCode】从递归到 Flood Fill：5 道题吃透 DFS 的选择、回溯与标记刷算法题时，很多小伙伴都会卡在“我能看懂答案，但自己想不出来”这一步。尤其是遇到递归代码时，我们明明认识每一行 Java 语句，却不知道程序为什么会不断进入 dfs()，又为什么在递归结束后删除刚刚加入的元素。组合题是一种写法，二叉树是一种写法，二维网格似乎又变成了另一套知识。

伟大的车尔尼

回溯题目：N 皇后标题：N 皇后出处：51. N 皇后6 级N 皇后问题研究的是如何将 n \texttt{n} n 个皇后放置在 n × n \texttt{n} \times \texttt{n} n×n 的棋盘上，使皇后彼此之间不能相互攻击。

伟大的车尔尼

回溯题目：复原 IP 地址标题：复原 IP 地址出处：93. 复原 IP 地址5 级有效 IP 地址由恰好四个整数和分隔整数的点组成。每个整数在范围 0 \texttt{0} 0 到 255 \texttt{255} 255 中，且不能含有前导零。

伟大的车尔尼

回溯题目：电话号码的字母组合标题：电话号码的字母组合出处：17. 电话号码的字母组合4 级给定一个仅包含数字 2-9 \texttt{2-9} 2-9 的字符串，返回该字符串能表示的所有字母组合。答案可以按任意顺序返回。

今日算法（带回文问题的回溯）给你一个字符串 s，请你将 s 分割成一些子串，使每个子串都是回文串。返回所有可能的分割方案。示例 1 输入：s = "aab" 输出：[["a","a","b"],["aa","b"]]

每天回答3个问题

LeetCodeHot100|回溯算法、46.全排列、78.子集、17.电话号码的字母组合回溯算法是一种通过穷举来解决问题的方法，它的核心是从一个初始状态出发，暴力搜索所有可能的解决方案，当遇到正确的解则将其记录，直到找到解或者尝试了所有可能的选择都无法找到解为止。

78 子集难度： 🟡 中等标签：数组回溯给你一个整数数组 nums ，数组中的元素互不相同。返回该数组所有可能的子集（幂集）。

非递减序列（python）思路：非递减子序列，也是一种子集问题，也需要在进入递归就收集答案。这里需要注意，因为要求是序列，所以不能排序，这里需要使用set()在树层去重。同时，对于当前遍历到的元素，不能比path里面的小，如果小，则跳过该元素的搜索。

回溯（python）模板：def dfs(参数):if（停止条件）：收集答案退出for(集合)：处理节点递归函数回溯

N皇后问题（python）描述：给定一个棋盘，求可以在棋盘上放置n个皇后的方案。对于放置皇后的位置，要求同一行同一列只能放置一个皇后。同时，斜向的45度方向也只能放置一个皇后。

全排列2（重复元素去重、python）思路：看到需要去重的，如果不要求顺序或者是序列，首先要排序。由于数组中出现重复元素，所以需要去重。在树层上去重，如何才能知道在同一层？即当used[i-1]=0时，说明已经完成了回溯，回到了上一层。此时，当nums[i]=nums[i-1]时，说明该层出现重复元素，跳过该元素的搜索。

0-1 背包进阶：回溯法（子集树）+ 分支限界优化极致详解（C++ 完整实现）在上一篇 0-1 背包动态规划详解中，我们学习了自底向上填表、递归记忆化搜索等解法，核心是通过动态规划高效求解最大价值。