Leetcode1155. 掷骰子等于目标和的方法数

Every day a Leetcode

题目来源:1155. 掷骰子等于目标和的方法数

解法1:动态规划

设置状态转移矩阵:

cpp 复制代码
vector<vector<int>> dp(n + 1, vector<int>(target + 1, 0));

也可以设成 n*k+1 的大小,大部分情况下设置成 target+1 能节省内存。

初始化时,我们丢第一个骰子,出现 1~k 点数:

cpp 复制代码
// 初始化
for (int i = 1; i <= k && i <= target; i++)
	dp[1][i] = 1;

从上一层结果,丢一个骰子,状态转移到下一层。

设 i 为丢的骰子数,j 为当前层的总点数,x 为当前丢骰子的点数,枚举 x = 1~k,j-x 就是上一层丢的总点数,在满足 j - x >= i - 1 && j - x <= k * (i - 1)的条件下,dp[i][j] += dp[i - 1][j - x],在与 MOD( 1e9 + 7) 取余。

条件j - x >= i - 1 && j - x <= k * (i - 1)的意思是:

前 i-1 个骰子至少要丢 i-1 个点数,最多丢 k * (i - 1) 个点数。事实上,只限定 j - x >= 1 也能通过这些样例。

状态转移方程:

cpp 复制代码
// 动态规划
for (int i = 2; i <= n; i++)
	for (int j = 0; j <= target; j++)
	{
		for (int x = 1; x <= k; x++)
			if (j - x >= i - 1 && j - x <= k * (i - 1))
				dp[i][j] = (dp[i][j] + dp[i - 1][j - x]) % MOD;
	}

代码:

c 复制代码
/*
 * @lc app=leetcode.cn id=1155 lang=cpp
 *
 * [1155] 掷骰子等于目标和的方法数
 */

// @lc code=start
class Solution
{
private:
    static const int MOD = 1e9 + 7;

public:
    int numRollsToTarget(int n, int k, int target)
    {
        vector<vector<int>> dp(n + 1, vector<int>(target + 1, 0));
        // 初始化
        for (int i = 1; i <= k && i <= target; i++)
            dp[1][i] = 1;
        // 动态规划
        for (int i = 2; i <= n; i++)
            for (int j = 0; j <= target; j++)
            {
                for (int x = 1; x <= k; x++)
                    if (j - x >= i - 1 && j - x <= k * (i - 1))
                        dp[i][j] = (dp[i][j] + dp[i - 1][j - x]) % MOD;
            }
        return dp[n][target];
    }
};
// @lc code=end

结果:

复杂度分析:

时间复杂度:O(n * k * target)

空间复杂度:O(n * target)

相关推荐
✿ ༺ ོIT技术༻31 分钟前
剑指offer第2版:链表系列
数据结构·算法·链表
yiridancan1 小时前
终极剖析HashMap:数据结构、哈希冲突与解决方案全解
java·数据结构·算法·哈希算法
满分观察网友z1 小时前
性能优化大作战:从 O(N*M) 到 O(N),我的哈希表奇遇记(1865. 找出和为指定值的下标对)
算法
点云SLAM3 小时前
二叉树算法详解和C++代码示例
数据结构·c++·算法·红黑树·二叉树算法
今天背单词了吗98010 小时前
算法学习笔记:19.牛顿迭代法——从原理到实战,涵盖 LeetCode 与考研 408 例题
笔记·学习·算法·牛顿迭代法
jdlxx_dongfangxing11 小时前
进制转换算法详解及应用
算法
why技术12 小时前
也是出息了,业务代码里面也用上算法了。
java·后端·算法
2501_9228955812 小时前
字符函数和字符串函数(下)- 暴力匹配算法
算法
IT信息技术学习圈13 小时前
算法核心知识复习:排序算法对比 + 递归与递推深度解析(根据GESP四级题目总结)
算法·排序算法
愚润求学13 小时前
【动态规划】01背包问题
c++·算法·leetcode·动态规划