傅里叶级数系数的完整详细算法

傅里叶级数系数的完整详细算法

一、三角函数相关公式和定积分

在分析傅里叶级数之前,一定要先熟悉三角函数的相关公式,以及三角函数的积分。

1、两角和公式:

sin(α+β) = sin(α) * cos(β) + cos(α) * sin(β)

sin(α-β) = sin(α) * cos(β) - cos(α) * sin(β)

cos(α+β) = cos(α) * cos(β) - sin(α) * sin(β)

cos(α-β) = cos(α) * cos(β) + sin(α) * sin(β)

2、积化和差公式:

sin(α) * cos(β) = [sin(α+β) + sin(α-β)] / 2

cos(α) * sin(β) = [sin(α+β) - sin(α-β)] / 2

cos(α) * cos(β) = [cos(α+β) + cos(α-β)] / 2

sin(α) * sin(β) = [cos(α-β) - cos(α+β)] / 2

二、傅立叶级数:

1、傅立叶级数展开公式

对于一个周期为T的函数f(t),可以将其展开为以下的形式:

2、傅立叶级数的系数计算

1)、对傅里叶级数展开公式两边同时积分,可以计算到a0

2)、对傅里叶级数展开公式两边同时乘以cos(kωt)积分,然后等式两边同时求积分,就可以计算到ak,注意:k>=1。

3)、对傅里叶级数展开公式两边同时乘以sin(kωt)积分,然后等式两边同时求积分,就可以计算到bk,注意:k>=1。

相关推荐
狮智先生3 小时前
【学习笔记】利用meshlab进行曲面的质量检查
经验分享·笔记·课程设计·几何学
YY_TJJ4 小时前
算法题——贪心算法
算法·贪心算法
C++ 老炮儿的技术栈4 小时前
include″″与includ<>的区别
c语言·开发语言·c++·算法·visual studio
RainbowC05 小时前
GapBuffer高效标记管理算法
android·算法
liu****5 小时前
10.queue的模拟实现
开发语言·数据结构·c++·算法
mit6.8245 小时前
10.17 枚举中间|图论
算法
让我们一起加油好吗5 小时前
【基础算法】01BFS
数据结构·c++·算法·bfs·01bfs
孤狼灬笑5 小时前
机器学习十大经典算法解析与对比
人工智能·算法·机器学习
靠近彗星7 小时前
3.1 栈
数据结构·算法