傅里叶级数系数的完整详细算法

傅里叶级数系数的完整详细算法

一、三角函数相关公式和定积分

在分析傅里叶级数之前,一定要先熟悉三角函数的相关公式,以及三角函数的积分。

1、两角和公式:

sin(α+β) = sin(α) * cos(β) + cos(α) * sin(β)

sin(α-β) = sin(α) * cos(β) - cos(α) * sin(β)

cos(α+β) = cos(α) * cos(β) - sin(α) * sin(β)

cos(α-β) = cos(α) * cos(β) + sin(α) * sin(β)

2、积化和差公式:

sin(α) * cos(β) = [sin(α+β) + sin(α-β)] / 2

cos(α) * sin(β) = [sin(α+β) - sin(α-β)] / 2

cos(α) * cos(β) = [cos(α+β) + cos(α-β)] / 2

sin(α) * sin(β) = [cos(α-β) - cos(α+β)] / 2

二、傅立叶级数:

1、傅立叶级数展开公式

对于一个周期为T的函数f(t),可以将其展开为以下的形式:

2、傅立叶级数的系数计算

1)、对傅里叶级数展开公式两边同时积分,可以计算到a0

2)、对傅里叶级数展开公式两边同时乘以cos(kωt)积分,然后等式两边同时求积分,就可以计算到ak,注意:k>=1。

3)、对傅里叶级数展开公式两边同时乘以sin(kωt)积分,然后等式两边同时求积分,就可以计算到bk,注意:k>=1。

相关推荐
_不会dp不改名_13 分钟前
leetcode_146 LRU缓存
算法·leetcode·缓存
帅帅爱数学1 小时前
DeepMimic论文详细解析:基于示例引导的深度强化学习实现物理仿真角色技能
算法·强化学习
Lyre丶1 小时前
Ubuntu 24.04 LTS 安装GAMIT
linux·经验分享·学习·ubuntu·gamit
IT成长日记2 小时前
【LVS入门宝典】LVS调度算法轮询(RR)深度解析:从原理到实战的公平调度之道
算法·lvs·rr·轮询调度算法
NAGNIP2 小时前
一文搞懂量化、剪枝和知识蒸馏都是什么?
算法
点云SLAM2 小时前
GTSAM 中自定义因子(Custom Factor)的详解和实战示例
算法·机器人·slam·后端优化·gtsam·gtsam自定义因子·因子图
萘柰奈3 小时前
LeetCode刷题记录----62.不同路径(Medium)
算法·leetcode·职场和发展
阳光明媚sunny3 小时前
爬楼梯算法java实现
算法·动态规划
贝塔实验室4 小时前
LDPC码的概念
科技·学习·程序人生·算法·学习方法·程序员创富·改行学it
weixin_307779134 小时前
矩形势阱(V(x) = -H for |x|≤L)的束缚态能级求解与宇称分类
算法