高等数学

数学二常用公式（高等数学+线性代数）行列式的定义：行列式的性质：行列式的计算：矩阵的定义以及常见的特殊矩阵：矩阵的运算：矩阵的逆：矩阵的秩：

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[高等数学&学习记录] 泰勒公式为简化计算, 通常用多项式近似表达复杂函数:设函数 f ( x ) f(x) f(x) 在含有 x 0 x_0 x0 的开区间内具有 ( n + 1 ) (n+1) (n+1) 阶导数, 试找出一个关于 ( x − x 0 ) (x-x_0) (x−x0) 的 n n n 次多项式 p n ( x ) p_n(x) pn(x) 近似表达 f ( x ) f(x) f(x);

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【高等数学&学习记录】微分中值定理费马引理设函数 f ( x ) f(x) f(x) 在点 x 0 x_0 x0 的某邻域 U ( x 0 ) U(x_0) U(x0) 内有定义，并且在 x 0 x_0 x0 处可导，如果对任意的 x ∈ U ( x 0 ) x\in U(x_0) x∈U(x0) ，有 f ( x ) ≤ f ( x 0 ) f(x)\leq f(x_0) f(x)≤f(x0)(或 f ( x ) ≥ f ( x 0 ) f(x)\geq f(x_0) f(x)≥f(x0)) ，那么 f ′ ( x 0 ) = 0 f

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【高等数学&学习记录】导数概念解答： ∵ F ( x ) \because F(x) ∵F(x) 在 x = 0 x=0 x=0 处可导. ∴ F − ′ ( 0 ) = F + ′ ( 0 ) \therefore F'_-(0)=F'_+(0) ∴F−′(0)=F+′(0) F − ′ ( 0 ) = lim ⁡ x → 0 − F ( x ) − F ( 0 ) x − 0 F'_-(0)=\lim_{x\rightarrow 0^-}\frac{F(x)-F(0)}{x-0} F−′(0)=limx→0−x−0F(x)−F(0

【高等数学】奇点与留数如果 f f f 在 z 0 z_0 z0 的某个邻域内不解析，但在 z 0 z_0 z0 的去心邻域内解析，称 z 0 z_0 z0 是 f f f的一个奇点。

高等数学 7.6高阶线性微分方程方程 d 2 y d x 2 + P ( x ) d y d x + Q ( x ) = f ( x ) (1) \cfrac{\mathrm{d}^2 y}{\mathrm{d}x^2} + P(x) \cfrac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x} + Q(x) = f(x) \tag{1} dx2d2y+P(x)dxdy+Q(x)=f(x)(1) 叫做二阶线性微分方程。当方程右端 f ( x ) ≡ 0 f(x) \equiv 0 f(x)≡0 时，方程叫做齐次的；当 f ( x )

高等数学 6.2 定积分在几何学上的应用我们已经知道，由曲线 y = f ( x ) ( f ( x ) ⩾ 0 ) y = f(x) (f(x) \geqslant 0) y=f(x)(f(x)⩾0) 及直线 x = a , x = b ( a < b ) x = a, x = b (a < b) x=a,x=b(a<b) 与 x x x 轴所围成的曲边梯形的面积 A A A 是定积分 A = ∫ a b f ( x ) d x A = \int_a^b f(x) \mathrm{d}x A=∫abf(x)dx 其中被积表达式 f ( x )

【高等数学】多元微分学（一）∂ f ∂ x ∣ ( x 0 , y 0 ) = lim ⁡ Δ x f ( x 0 + Δ x , y 0 ) − f ( x 0 , y 0 ) Δ x \frac{\partial f}{\partial x}|_{(x_0,y_0)}=\lim_{\Delta x} \frac{f(x_0+\Delta x,y_0)-f(x_0,y_0)}{\Delta x} ∂x∂f∣(x0,y0)=ΔxlimΔxf(x0+Δx,y0)−f(x0,y0)

高等数学 5.5 反常积分的审敛法 Γ函数定理1 设函数 f ( x ) f(x) f(x) 在区间 [ a , + ∞ ) [a, +\infty) [a,+∞) 上连续，且 f ( x ) ⩾ 0 f(x) \geqslant 0 f(x)⩾0.若函数 F ( x ) = ∫ a x f ( t ) d t F(x) = \int_a^x f(t) \mathrm{d}t F(x)=∫axf(t)dt 在 [ a , + ∞ ) [a, +\infty) [a,+∞) 上有上界，则反常积分 ∫ a + ∞ f ( x ) d x \displ

物理学基础精解【66】阵列信号处理是一种利用多个传感器（如麦克风、天线等）获取信号，通过信号处理算法将其合成为一个复合信号，并在此基础上进行分离、定位、去除、增强等操作的新型信号处理技术。其基本原理是通过获取多个传感器采样的信号，根据它们的相对位置和接收到信号的时间差异，构建一个信号阵列，然后通过信号合成的方法将这些信号合成为一个复合信号。根据复合信号的特征，进行后续的信号处理。阵列信号处理的主要方法包括波束形成、空间滤波、方向估计等。

物理学基础精解【61】是一种常见的数字信号处理工具，用于在频率域中对信号进行滤波。以下是关于线性滤波器的结构、性质、公式、数学原理、计算与例子的详细解释：

逼近理论及应用精解【10】1. 方程： y = a + b x 2. 对于一组 x i 数据 ( n 个数据 ) ， ( x 1 , x 2 , . . . . x n ) ，对应方程 1 y i = a + b x i ，这里的一组 x i 和 y i 就构成了样本数据 3. 均方误差（损失函数） E = ∑ i = 1 n ( y i − y ^ i ) 2 y ^ i 为根据参数 a 和 b 计算的方程 1 中的 y 而 y i 是样本数据实际的 y 值。均方误差（损失）最小化成为我们的目标我们可以借此找到方程中 a 和

优化理论及应用精解【29】在支持向量机（SVM）的框架下，求解两条线段之间距离最近的两个点可以视为一个最优化问题。通常这个问题不直接涉及传统的SVM模型（用于分类或回归），而是与凸优化更为相关。这里我们可以使用几何方法和最优化技术来解决该问题。以下是求解思路：

物理学基础精解【39】连续随机变量的概率密度函数（Probability Density Function, PDF）的数学推导过程可以从概率的公理化定义和测度论的基础出发，但这里我们将给出一个相对直观且简化的解释，避免涉及过于复杂的数学理论。

物理学基础精解【41】关于 Υ \varUpsilon Υ衰变，这是一个在粒子物理学中特别是高能物理领域内讨论的话题。 Υ \varUpsilon Υ粒子是重夸克偶素的一种，由底夸克（b）和其反粒子（ b ˉ \bar{b} bˉ）组成。在量子力学和粒子物理学的框架内， Υ \varUpsilon Υ粒子可以通过不同的衰变模式转变为其他粒子。

物理学基础精解【7】下面由文心一言自动生成1. 向量加法向量加法遵循平行四边形法则或三角形法则。给定两个向量 a ⃗ \vec{a} a 和 b ⃗ \vec{b} b ，它们的和 a ⃗ + b ⃗ \vec{a} + \vec{b} a +b 是一个新的向量，其起点与 a ⃗ \vec{a} a 的起点相同，终点与从 a ⃗ \vec{a} a 的终点出发、沿 b ⃗ \vec{b} b 方向的向量终点相同。

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【高等数学&学习记录】数列的极限从事测绘工作多年，深刻感受到基础知识的重要及自身在这方面的短板。为此，打算重温测绘工作所需基础知识。练好基本功，为测绘工作赋能。

高等数学 3.5 函数的极值与最大值最小值定义设函数 f ( x ) f(x) f(x) 在点 x 0 x_0 x0 的某邻域 U ( x 0 ) U(x_0) U(x0) 内有定义，如果对于去心邻域 U ˚ ( x 0 ) \mathring{U}(x_0) U˚(x0) 内的任一 x x x ，有 f ( x ) < f ( x 0 ) ( 或 f ( x ) > f ( x 0 ) ) , f(x) < f(x_0) \quad (或 f(x) > f(x_0)) , f(x)<f(x0)(或f(x)>f(x0)), 那么就称 f ( x

roman_日积跬步-终至千里

【高等数学-第五章】【综合习题】二重积分当求积分不好求时，变换积分。不是极坐标系变换技巧极坐标将θ看成x，r看成y0到π的arcsinx图像

高等数学 2.4 隐函数及由参数方程确定的函数的导数函数 y = f ( x ) y = f(x) y=f(x) 表示两个变量 y y y 与 x x x 之间的对应关系，这种对应关系可以用各种不同方式表达，例如 y = sin ⁡ x y = \sin x y=sinx ， y = ln ⁡ x + 1 − x 2 y = \ln x + \sqrt{1 - x^2} y=lnx+1−x2 等。这种函数表达方式的特点是：等号左端是因变量的符号，而右端是含有自变量的式子，当自变量取定义域内任一值时，由这式子能确定对应的函数值。用这种方式表达的函数叫做显函数