高等数学

闻缺陷则喜何志丹

微分中值定理与导数的应用数学费马引理：设函数f(x)在点 x 0 x_0 x0的某邻域 U ( x 0 ) U(x_0) U(x0)内有定义，并在 x 0 处 x_0处 x0处可导，如果对任意 x ∈ U ( x 0 ) x\in U(x_0) x∈U(x0),有 f ( x ) ≤ f ( x 0 ) ( 或 f ( x ) ≥ f ( x 0 ) f(x)\leq f(x_0)(或f(x) \geq f(x_0) f(x)≤f(x0)(或f(x)≥f(x0) 那么f’(x0)=0。可以用反证法证明：令 f − ′ = f

闻缺陷则喜何志丹

【数学高度等数】函数与极限数学f(x)= a x , 且 a > 0 , a ≠ 1 a^x,且a>0,a\neq 1 ax,且a>0,a=1。 1 x ≡ 1 1^x \equiv 1 1x≡1 当底数为负数、指数为非整数时，在实数范围内可能没有定义。 a − x = 1 a x , a > 0 , x ∈ R a^{-x}=\frac 1 {a^x},a>0,x\in \R a−x=ax1,a>0,x∈R a x > 0 , a > 0 , x ∈ R a^x>0,a>0,x\in \R ax>0,a>0,x∈R a > 0

数列的极限定义数列是按照一定顺序排列的一列数：a 1 , a 2 , a 3 , … , a n , … a_1, a_2, a_3, \ldots, a_n, \ldots a1,a2,a3,…,an,…

集合的概念与运算专业定义集合（Set）是具有某种特定性质的事物的总体，这些事物称为集合的元素（Element）。通俗解释集合就是把一堆有共同特点的东西打包在一起，比如“全班同学（共同特征是都在同一个班）”可以是一个集合，“所有偶数（共同特征是都能被2整除）”也是一个集合。集合里的每个东西叫做元素，就像袋子里的每个苹果。

computersciencer

一文理解线性回归模型的评价指标线性回归模型常用的评价指标如表1所示。如果建立模型时使用的是同样的已知数据集，模型之间就可以互相比较。

computersciencer

用动态和微观的观点理解微分学懂导数、偏导数，再学微分就简单多了。这些知识是相通的，基本不需重新理解，动态和微观的观点仍然通用。前面已经学过，导数的表达式是这样的： f ′ ( x ) = y ′ = d y d x = lim ⁡ Δ x → 0 Δ y Δ x = lim ⁡ Δ x → 0 d y + o ( x ) Δ x f'(x) = y' = \frac{dy}{dx} = \lim_{\Delta x \to 0}\frac{\Delta y}{\Delta x} = \lim_{\Delta x \to 0}\fr

拉格朗日量：简单系统拉格朗日量（Lagrangian）。拉格朗日量 LLL 是一个函数，它包含了系统的所有物理特性。它以18世纪数学家约瑟夫·路易·拉格朗日（Joseph-Louis Lagrange）的名字命名。

MATLAB与高等数学＜1＞一道曲面积分题的几何直观今晚在宿舍里，手机屏幕突然亮起，是同学发来的一道曲面积分题。题目不长，却包含了两组精致的几何对象：一组是平行平面 x+y+z=0 与 x+y+z=1 所夹的空间区域，另一组则是由直线绕空间对角线旋转生成的曲面。作为数学一的考生，我立刻被这道题吸引——它不仅考察计算技巧，更考验空间想象能力。

高等数学：无穷级数目录一、常数项级数的4大基本性质二、正项级数的4种审敛方法（1）比较审敛法（2）比较审敛法的极限形式（3）比值审敛法

高等数学第八章常微分方程微分方程：含有未知函数的导数或微分的方程称为微分方程。微分方程的阶：微分方程中出现的未知函数最高阶导数的阶数称为微分方程的阶。

高等数学第一章函数、极限和连续知识结构图：集合是具有某种特定性质事物的总体。在高等数学中，我们经常使用邻域的概念来描述一点附近的范围。

高等数学 9.1多元函数的基本概念由平面解析几何知道，当在平面上引入了一个平面直角坐标系后，平面上的点 P P P 与有序二元实数组 ( x , y ) (x, y) (x,y) 之间就建立了一一对应。于是，我们常把有序实数组 ( x , y ) (x, y) (x,y) 与平面上的点 P P P 视作是等同的。这种建立了坐标系的平面称为坐标平面。二元有序实数组 ( x , y ) (x, y) (x,y) 的全体，即 R 2 = R × R = { ( x , y ) ∣ x , y ∈ R } \mathbb{R}^2 = \math

【高等数学】第八章向量代数与空间解析几何——第三节平面及其方程上一节：【高等数学】第八章向量代数与空间解析几何——第二节数量积向量积混合积总目录：【高等数学】目录

【高等数学】第六章定积分的应用——第二节定积分在几何学上的应用上一节：【高等数学】第六章定积分的应用——第一节定积分的元素法总目录：【高等数学】目录下一节：【高等数学】第六章定积分的应用——第三节定积分在物理学上的应用总目录：【高等数学】目录

【高等数学】第七章微分方程——第五节可降阶的高阶微分方程上一节：【高等数学】第七章微分方程——第四节一阶线性微分方程总目录：【高等数学】目录下一节：总目录：【高等数学】目录

【高等数学】第四章不定积分——第五节积分表的使用上一节：【高等数学】第四章不定积分——第四节有理函数的积分总目录：【高等数学】目录对初等函数来说，在其定义区间上，它的原函数一定存在，但原函数不一定都是初等函数，如 ∫ e − x 2 d x , ∫ sin ⁡ x x d x , ∫ d x ln ⁡ x , ∫ d x 1 + x 4 , \int \mathrm{e}^{-x^2}\mathrm{d}x, \quad \int \frac{\sin x}{x}\mathrm{d}x, \quad \int \frac{\mathrm{d}x

没有女朋友的程序员

《高等数学》（同济大学·第7版）第五章定积分第二节微积分基本公式以下是转换为纯文本的内容：同学们好！看来大家对"微积分基本公式"的理解还存在一些困惑，我会用更通俗的语言、更直观的例子重新梳理这部分内容，确保大家彻底掌握。我们从"积分上限函数"开始，一步步拆解核心概念。

高等数学（下）题型笔记（八）空间解析几何与向量代数0 前言1 向量的点乘1.1 基本公式1.2 例题2 向量的叉乘2.1 基础知识2.2 例题3 空间平面方程

没有女朋友的程序员

《高等数学》（同济大学·第7版）第四章第一节不定积分的概念与性质定义：如果在区间I上，可导函数F(x)的导数为f(x)，即： [ F’(x) = f(x) \quad (\forall x \in I) ] 那么称F(x)是f(x)在I上的一个原函数。

没有女朋友的程序员

《高等数学》（同济大学·第7版）第四章第二节换元积分法一、换元积分法的基本思想换元积分法就像"搭积木"，通过变量替换把复杂积分变成简单积分。主要有两种方法：