高等数学

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【高等数学&学习记录】导数概念解答： ∵ F ( x ) \because F(x) ∵F(x) 在 x = 0 x=0 x=0 处可导. ∴ F − ′ ( 0 ) = F + ′ ( 0 ) \therefore F'_-(0)=F'_+(0) ∴F−′(0)=F+′(0) F − ′ ( 0 ) = lim ⁡ x → 0 − F ( x ) − F ( 0 ) x − 0 F'_-(0)=\lim_{x\rightarrow 0^-}\frac{F(x)-F(0)}{x-0} F−′(0)=limx→0−x−0F(x)−F(0

【高等数学】奇点与留数如果 f f f 在 z 0 z_0 z0 的某个邻域内不解析，但在 z 0 z_0 z0 的去心邻域内解析，称 z 0 z_0 z0 是 f f f的一个奇点。

高等数学 7.6高阶线性微分方程方程 d 2 y d x 2 + P ( x ) d y d x + Q ( x ) = f ( x ) (1) \cfrac{\mathrm{d}^2 y}{\mathrm{d}x^2} + P(x) \cfrac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x} + Q(x) = f(x) \tag{1} dx2d2y+P(x)dxdy+Q(x)=f(x)(1) 叫做二阶线性微分方程。当方程右端 f ( x ) ≡ 0 f(x) \equiv 0 f(x)≡0 时，方程叫做齐次的；当 f ( x )

高等数学 6.2 定积分在几何学上的应用我们已经知道，由曲线 y = f ( x ) ( f ( x ) ⩾ 0 ) y = f(x) (f(x) \geqslant 0) y=f(x)(f(x)⩾0) 及直线 x = a , x = b ( a < b ) x = a, x = b (a < b) x=a,x=b(a<b) 与 x x x 轴所围成的曲边梯形的面积 A A A 是定积分 A = ∫ a b f ( x ) d x A = \int_a^b f(x) \mathrm{d}x A=∫abf(x)dx 其中被积表达式 f ( x )

【高等数学】多元微分学（一）∂ f ∂ x ∣ ( x 0 , y 0 ) = lim ⁡ Δ x f ( x 0 + Δ x , y 0 ) − f ( x 0 , y 0 ) Δ x \frac{\partial f}{\partial x}|_{(x_0,y_0)}=\lim_{\Delta x} \frac{f(x_0+\Delta x,y_0)-f(x_0,y_0)}{\Delta x} ∂x∂f∣(x0,y0)=ΔxlimΔxf(x0+Δx,y0)−f(x0,y0)

高等数学 5.5 反常积分的审敛法 Γ函数定理1 设函数 f ( x ) f(x) f(x) 在区间 [ a , + ∞ ) [a, +\infty) [a,+∞) 上连续，且 f ( x ) ⩾ 0 f(x) \geqslant 0 f(x)⩾0.若函数 F ( x ) = ∫ a x f ( t ) d t F(x) = \int_a^x f(t) \mathrm{d}t F(x)=∫axf(t)dt 在 [ a , + ∞ ) [a, +\infty) [a,+∞) 上有上界，则反常积分 ∫ a + ∞ f ( x ) d x \displ

物理学基础精解【66】阵列信号处理是一种利用多个传感器（如麦克风、天线等）获取信号，通过信号处理算法将其合成为一个复合信号，并在此基础上进行分离、定位、去除、增强等操作的新型信号处理技术。其基本原理是通过获取多个传感器采样的信号，根据它们的相对位置和接收到信号的时间差异，构建一个信号阵列，然后通过信号合成的方法将这些信号合成为一个复合信号。根据复合信号的特征，进行后续的信号处理。阵列信号处理的主要方法包括波束形成、空间滤波、方向估计等。

物理学基础精解【61】是一种常见的数字信号处理工具，用于在频率域中对信号进行滤波。以下是关于线性滤波器的结构、性质、公式、数学原理、计算与例子的详细解释：

逼近理论及应用精解【10】1. 方程： y = a + b x 2. 对于一组 x i 数据 ( n 个数据 ) ， ( x 1 , x 2 , . . . . x n ) ，对应方程 1 y i = a + b x i ，这里的一组 x i 和 y i 就构成了样本数据 3. 均方误差（损失函数） E = ∑ i = 1 n ( y i − y ^ i ) 2 y ^ i 为根据参数 a 和 b 计算的方程 1 中的 y 而 y i 是样本数据实际的 y 值。均方误差（损失）最小化成为我们的目标我们可以借此找到方程中 a 和

优化理论及应用精解【29】在支持向量机（SVM）的框架下，求解两条线段之间距离最近的两个点可以视为一个最优化问题。通常这个问题不直接涉及传统的SVM模型（用于分类或回归），而是与凸优化更为相关。这里我们可以使用几何方法和最优化技术来解决该问题。以下是求解思路：

物理学基础精解【39】连续随机变量的概率密度函数（Probability Density Function, PDF）的数学推导过程可以从概率的公理化定义和测度论的基础出发，但这里我们将给出一个相对直观且简化的解释，避免涉及过于复杂的数学理论。

物理学基础精解【41】关于 Υ \varUpsilon Υ衰变，这是一个在粒子物理学中特别是高能物理领域内讨论的话题。 Υ \varUpsilon Υ粒子是重夸克偶素的一种，由底夸克（b）和其反粒子（ b ˉ \bar{b} bˉ）组成。在量子力学和粒子物理学的框架内， Υ \varUpsilon Υ粒子可以通过不同的衰变模式转变为其他粒子。

物理学基础精解【7】下面由文心一言自动生成1. 向量加法向量加法遵循平行四边形法则或三角形法则。给定两个向量 a ⃗ \vec{a} a 和 b ⃗ \vec{b} b ，它们的和 a ⃗ + b ⃗ \vec{a} + \vec{b} a +b 是一个新的向量，其起点与 a ⃗ \vec{a} a 的起点相同，终点与从 a ⃗ \vec{a} a 的终点出发、沿 b ⃗ \vec{b} b 方向的向量终点相同。

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【高等数学&学习记录】数列的极限从事测绘工作多年，深刻感受到基础知识的重要及自身在这方面的短板。为此，打算重温测绘工作所需基础知识。练好基本功，为测绘工作赋能。

高等数学 3.5 函数的极值与最大值最小值定义设函数 f ( x ) f(x) f(x) 在点 x 0 x_0 x0 的某邻域 U ( x 0 ) U(x_0) U(x0) 内有定义，如果对于去心邻域 U ˚ ( x 0 ) \mathring{U}(x_0) U˚(x0) 内的任一 x x x ，有 f ( x ) < f ( x 0 ) ( 或 f ( x ) > f ( x 0 ) ) , f(x) < f(x_0) \quad (或 f(x) > f(x_0)) , f(x)<f(x0)(或f(x)>f(x0)), 那么就称 f ( x

roman_日积跬步-终至千里

【高等数学-第五章】【综合习题】二重积分当求积分不好求时，变换积分。不是极坐标系变换技巧极坐标将θ看成x，r看成y0到π的arcsinx图像

高等数学 2.4 隐函数及由参数方程确定的函数的导数函数 y = f ( x ) y = f(x) y=f(x) 表示两个变量 y y y 与 x x x 之间的对应关系，这种对应关系可以用各种不同方式表达，例如 y = sin ⁡ x y = \sin x y=sinx ， y = ln ⁡ x + 1 − x 2 y = \ln x + \sqrt{1 - x^2} y=lnx+1−x2 等。这种函数表达方式的特点是：等号左端是因变量的符号，而右端是含有自变量的式子，当自变量取定义域内任一值时，由这式子能确定对应的函数值。用这种方式表达的函数叫做显函数

高等数学第八讲积分学计算_不定积分_定积分_反常积分的计算基本中的基本，熟练掌握，肌肉记忆dx配凑成d[]的形式，让整体可以使用基本积分公式核心思想:当被积函数不容易积分，但是能够求导，采用换元法这种思想，比如含有根式或反三角函数时，可以通过换元法的思想，将d后面的东西，拿出来一部分到前面来。

高等数学第三讲: 一元函数微分学的概念本节很重要，同时也很难，在学习的过程中需要积累一些结论导数的定义：自变量增加一个Δx(可正可负），Δx趋近于0，函数增量和自变量增量的比值存在，则称y=f(x)在x0处可导。这个极限值叫y=f(x)在x0处的导数。

数学基础 -- 求解微分问题之乘法法则、商法则和链式求导法则微分求解问题常用的三个基本法则是乘积法则、商法则和链式求导法则。下面是它们的公式和一些例子：乘积法则用于求两个函数的乘积的导数。假设 u ( x ) u(x) u(x) 和 v ( x ) v(x) v(x) 是两个可微函数，则它们乘积的导数是： ( u ( x ) v ( x ) ) ′ = u ′ ( x ) v ( x ) + u ( x ) v ′ ( x ) (u(x)v(x))' = u'(x)v(x) + u(x)v'(x) (u(x)v(x))′=u′(x)v(x)+u(x)v′(x)