高等数学

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《高等数学》（同济大学·第7版）第五章定积分第二节微积分基本公式以下是转换为纯文本的内容：同学们好！看来大家对"微积分基本公式"的理解还存在一些困惑，我会用更通俗的语言、更直观的例子重新梳理这部分内容，确保大家彻底掌握。我们从"积分上限函数"开始，一步步拆解核心概念。

高等数学（下）题型笔记（八）空间解析几何与向量代数0 前言1 向量的点乘1.1 基本公式1.2 例题2 向量的叉乘2.1 基础知识2.2 例题3 空间平面方程

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《高等数学》（同济大学·第7版）第四章第一节不定积分的概念与性质定义：如果在区间I上，可导函数F(x)的导数为f(x)，即： [ F’(x) = f(x) \quad (\forall x \in I) ] 那么称F(x)是f(x)在I上的一个原函数。

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《高等数学》（同济大学·第7版）第四章第二节换元积分法一、换元积分法的基本思想换元积分法就像"搭积木"，通过变量替换把复杂积分变成简单积分。主要有两种方法：

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《高等数学》（同济大学·第7版）第二章第四节“隐函数及由参数方程所确定的函数的导数“由来： 18世纪欧拉为解决曲线切线问题提出，用于处理无法显式表示为 y=f(x) 的函数关系学习意义：研究复杂函数关系的核心工具理解曲线切线斜率的通用方法为微分方程求解奠定基础四、应用领域知识点 AI应用量化金融应用隐函数求导 GAN判别器训练隐含波动率曲面建模参数方程求导机器人路径规划时间序列参数敏感性分析高阶导数牛顿法优化期权Gamma风险对冲

数学知识体系难易程度表及关系以下是使用表格组织的数学知识体系，包含难度评级（1-5星，⭐为最低难度，⭐⭐⭐⭐⭐为最高难度）：按难度梯度规划学习路径，同时警示数学领域的深度与广度。

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《高等数学》（同济大学·第7版）第一章第六节极限存在准则两个重要极限1. 极限存在准则（1）夹逼准则（三明治定理）（2）单调有界准则2. 两个重要极限（1）第一重要极限：lim(x→0) sinx/x = 1

高等数学笔记第八章——向量代数与空间解析几何2

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《高等数学》（同济大学·第7版）第一节《映射与函数》超详细解析集合（Set）—— 最基础的数学容器定义：集合是由确定的、互不相同的对象（称为元素）组成的整体。表示方法：列举法：A = {1, 2, 3} 描述法：B = {x | x > 0}（表示所有大于0的实数）例子：股票价格集合：{10.2, 11.5, 9.8} AI中的特征集合：{年龄, 收入, 学历} 重要概念：空集∅：不含任何元素的集合子集：若A的所有元素都属于B，则A是B的子集（记作A⊆B）

高等数学笔记——向量代数与空间解析几何18-1、知识速览8-2知识速览8-3、知识速览

【硬核数学】2. AI如何“学习”？微积分揭秘模型优化的奥秘《从零构建机器学习、深度学习到LLM的数学认知》在上一篇中，我们探索了线性代数如何帮助AI表示数据（向量、矩阵）和变换数据（矩阵乘法）。但AI的魅力远不止于此，它最核心的能力是“学习”——从数据中自动调整自身，以做出越来越准确的预测或决策。这个“学习”过程的背后功臣，就是我们今天要深入探讨的微积分 (Calculus)。

【高数上册笔记01】：从集合映射到区间函数【参考资料】仅用于个人数学复习，因为课本太厚了而且不方便带着，所以才整理这样一份笔记。集合（set）是由确定的、互异的、无序的对象（称为元素）组成的整体。若 x ∈ A x \in A x∈A 表示 x x x 是集合 A A A 的元素， x ∉ A x \notin A x∈/A 表示 x x x 不是集合 A A A 的元素。

0302洛必达法则-微分中值定理与导数的应用.md讨论 x → a , 0 0 未定式 x\to a ,\frac{0}{0}未定式 x→a,00未定式

1302-习题2_1_6-课后习题-高等数学11 证明（1）若 f ( x ) f(x) f(x)为可导的奇函数，则 f ′ ( x ) f^{'}(x) f′(x)为偶函数；（2）若 f ( x ) f(x) f(x)为可导的偶函数，则 f ′ ( x ) f^{'}(x) f′(x)为奇函数；（3）若f(x)为偶函数，且 f ′ ( 0 ) f^{'}(0) f′(0)存在，则 f ′ ( 0 ) = 0 f^{'}(0)=0 f′(0)=0 证明： f ( x ) 可导则 f ′ ( x ) = lim ⁡ h → 0 f ( x + h )

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青少年编程与数学 02-015 大学数学知识点 01课题、概要《青少年编程与数学》课程要求，在高中毕业前，尽量完成大部分大学数学知识的学习。一般可以通过线上课程的学习来完成。此处把大学数学的知识做一下总结，便于制定学习规划和检查验证这些知识的学习情况。本文是计算机科学、数据科学人工智能及所涉及的数学知识点的合并汇总，按照数学分支进行分类。

【Latex】latex公式手册大全||积分公式表示||极限表达||矩阵的各种表达为了能够更好地写数学讲义【费曼学习法，故学习Latex的记录】∀ \forall ∀a ≠ b a\neq b a=b

基础科学——高等数学简洁笔记-第一章第一节(函数----上)函数涉及到整个高等数学，只有掌握了基础的知识，才能够探讨更深层次的东西在理解函数概念的同时，需要想象这些概念会被出题者以怎样的方式考察

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【苏德矿高等数学】第4讲：数列极限定义-1数列极限是整个微积分的核心。它的思想贯穿整个微积分之中。数列极限是最基本的、最核心的、最重要的、最难的。

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【苏德矿高等数学】第1讲：有界函数、无界函数、复合函数我还是喜欢高数，虽然已经是硕士在读了，但是我还是想再学一遍高数，学高数放松放松（汗流浃背了），笔记就是按视频顺序来的，随缘记录，其实我只是想用学习数学掩盖自己的一些情绪，在最近的生活中，我喜欢上了一个女生，这就导致我出现了一些抽象的焦虑情绪，所以我学数学来缓一缓……（数学对我来说是一种“参禅悟道”）课程地址：https://www.bilibili.com/video/BV1Lt411r7NQ

使用Pandoc复制ChatGPT生成的高数公式文本在现代的学习和研究中，数学公式的表达和共享变得尤为重要。随着 ChatGPT 等智能工具的崛起，我们能够轻松生成复杂的数学公式。然而，如何将这些公式导出、共享或进一步处理成为了一个新的挑战。Pandoc 作为一个功能强大的文档转换工具，提供了一个解决方案，使得我们能够更方便地处理和复制 ChatGPT 生成的数学公式。