高等数学

computersciencer5 天前
数学建模·数据分析·微积分·高等数学
用动态和微观的观点理解微分学懂导数、偏导数,再学微分就简单多了。这些知识是相通的,基本不需重新理解,动态和微观的观点仍然通用。前面已经学过,导数的表达式是这样的: f ′ ( x ) = y ′ = d y d x = lim ⁡ Δ x → 0 Δ y Δ x = lim ⁡ Δ x → 0 d y + o ( x ) Δ x f'(x) = y' = \frac{dy}{dx} = \lim_{\Delta x \to 0}\frac{\Delta y}{\Delta x} = \lim_{\Delta x \to 0}\fr
Cathy Bryant6 天前
笔记·算法·数学建模·高等数学·物理
拉格朗日量:简单系统拉格朗日量(Lagrangian)。拉格朗日量 LLL 是一个函数,它包含了系统的所有物理特性。它以18世纪数学家约瑟夫·路易·拉格朗日(Joseph-Louis Lagrange)的名字命名。
free-elcmacom1 个月前
开发语言·数学建模·matlab·高等数学
MATLAB与高等数学<1>一道曲面积分题的几何直观今晚在宿舍里,手机屏幕突然亮起,是同学发来的一道曲面积分题。题目不长,却包含了两组精致的几何对象:一组是平行平面 x+y+z=0 与 x+y+z=1 所夹的空间区域,另一组则是由直线绕空间对角线旋转生成的曲面。作为数学一的考生,我立刻被这道题吸引——它不仅考察计算技巧,更考验空间想象能力。
the sun341 个月前
高等数学
高等数学:无穷级数目录一、常数项级数的4大基本性质二、正项级数的4种审敛方法(1)比较审敛法(2)比较审敛法的极限形式(3)比值审敛法
oscar9991 个月前
高等数学·常微分方程
高等数学 第八章 常微分方程微分方程:含有未知函数的导数或微分的方程称为微分方程。微分方程的阶:微分方程中出现的未知函数最高阶导数的阶数称为微分方程的阶。
oscar9992 个月前
函数·高等数学
高等数学第一章 函数、极限和连续知识结构图:集合是具有某种特定性质事物的总体。在高等数学中,我们经常使用邻域的概念来描述一点附近的范围。
MowenPan19955 个月前
笔记·学习·高等数学
高等数学 9.1多元函数的基本概念由平面解析几何知道,当在平面上引入了一个平面直角坐标系后,平面上的点 P P P 与有序二元实数组 ( x , y ) (x, y) (x,y) 之间就建立了一一对应。于是,我们常把有序实数组 ( x , y ) (x, y) (x,y) 与平面上的点 P P P 视作是等同的。这种建立了坐标系的平面称为坐标平面。二元有序实数组 ( x , y ) (x, y) (x,y) 的全体,即 R 2 = R × R = { ( x , y ) ∣ x , y ∈ R } \mathbb{R}^2 = \math
盛世隐者5 个月前
高等数学
【高等数学】第八章 向量代数与空间解析几何——第三节 平面及其方程上一节:【高等数学】第八章 向量代数与空间解析几何——第二节 数量积 向量积 混合积 总目录:【高等数学】 目录
盛世隐者5 个月前
高等数学
【高等数学】第六章 定积分的应用——第二节 定积分在几何学上的应用上一节:【高等数学】第六章 定积分的应用——第一节 定积分的元素法 总目录:【高等数学】 目录下一节:【高等数学】第六章 定积分的应用——第三节 定积分在物理学上的应用 总目录:【高等数学】 目录
盛世隐者5 个月前
高等数学
【高等数学】第七章 微分方程——第五节 可降阶的高阶微分方程上一节:【高等数学】第七章 微分方程——第四节 一阶线性微分方程 总目录:【高等数学】 目录下一节: 总目录:【高等数学】 目录
盛世隐者6 个月前
高等数学
【高等数学】第四章 不定积分——第五节 积分表的使用上一节:【高等数学】第四章 不定积分——第四节 有理函数的积分 总目录:【高等数学】 目录对初等函数来说,在其定义区间上,它的原函数一定存在,但原函数不一定都是初等函数,如 ∫ e − x 2 d x , ∫ sin ⁡ x x d x , ∫ d x ln ⁡ x , ∫ d x 1 + x 4 , \int \mathrm{e}^{-x^2}\mathrm{d}x, \quad \int \frac{\sin x}{x}\mathrm{d}x, \quad \int \frac{\mathrm{d}x
没有女朋友的程序员7 个月前
高等数学
《高等数学》(同济大学·第7版)第五章 定积分 第二节微积分基本公式以下是转换为纯文本的内容:同学们好!看来大家对"微积分基本公式"的理解还存在一些困惑,我会用更通俗的语言、更直观的例子重新梳理这部分内容,确保大家彻底掌握。我们从"积分上限函数"开始,一步步拆解核心概念。
USER_A0017 个月前
笔记·高等数学
高等数学(下)题型笔记(八)空间解析几何与向量代数0 前言1 向量的点乘1.1 基本公式1.2 例题2 向量的叉乘2.1 基础知识2.2 例题3 空间平面方程
没有女朋友的程序员7 个月前
高等数学
《高等数学》(同济大学·第7版)第四章第一节不定积分的概念与性质定义:如果在区间I上,可导函数F(x)的导数为f(x),即: [ F’(x) = f(x) \quad (\forall x \in I) ] 那么称F(x)是f(x)在I上的一个原函数。
没有女朋友的程序员7 个月前
高等数学
《高等数学》(同济大学·第7版)第四章第二节换元积分法一、换元积分法的基本思想 换元积分法就像"搭积木",通过变量替换把复杂积分变成简单积分。主要有两种方法:
没有女朋友的程序员7 个月前
高等数学
《高等数学》(同济大学·第7版)第二章第四节“隐函数及由参数方程所确定的函数的导数“由来: 18世纪欧拉为解决曲线切线问题提出,用于处理无法显式表示为 y=f(x) 的函数关系学习意义: 研究复杂函数关系的核心工具 理解曲线切线斜率的通用方法 为微分方程求解奠定基础 四、应用领域 知识点 AI应用 量化金融应用 隐函数求导 GAN判别器训练 隐含波动率曲面建模 参数方程求导 机器人路径规划 时间序列参数敏感性分析 高阶导数 牛顿法优化 期权Gamma风险对冲
課代表7 个月前
人工智能·数学·机器学习·几何·高等数学·层级·难度
数学知识体系难易程度表及关系以下是使用表格组织的数学知识体系,包含难度评级(1-5星,⭐为最低难度,⭐⭐⭐⭐⭐为最高难度):按难度梯度规划学习路径,同时警示数学领域的深度与广度。
没有女朋友的程序员7 个月前
高等数学
《高等数学》(同济大学·第7版)第一章第六节极限存在准则 两个重要极限1. 极限存在准则 (1)夹逼准则(三明治定理)(2)单调有界准则2. 两个重要极限 (1)第一重要极限:lim(x→0) sinx/x = 1
*TQK*7 个月前
笔记·学习·高等数学
高等数学笔记 第八章——向量代数与空间解析几何2
没有女朋友的程序员7 个月前
高等数学
《高等数学》(同济大学·第7版) 第一节《映射与函数》超详细解析集合(Set)—— 最基础的数学容器 定义: 集合是由确定的、互不相同的对象(称为元素)组成的整体。 表示方法: 列举法:A = {1, 2, 3} 描述法:B = {x | x > 0}(表示所有大于0的实数) 例子: 股票价格集合:{10.2, 11.5, 9.8} AI中的特征集合:{年龄, 收入, 学历} 重要概念: 空集∅:不含任何元素的集合 子集:若A的所有元素都属于B,则A是B的子集(记作A⊆B)