算法通过村第十七关-贪心|黄金笔记|跳跃游戏

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前言


提示:曾走过山,走过水,其实只是借助他们走过我的生命;我看着天,看着地,其实只是借助它们确定我的位置;我爱这她,爱着你,其实只不过借助别人实现了我的爱欲。 --史铁生《务虚笔记》

跳跃问题也是常考的类型之一,这里务必学习以下,我们就接着往下看。

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跳跃游戏

参考题目地址:55. 跳跃游戏 - 力扣(LeetCode)

如果当前位置元素如果是3,我究竟是要跳几步呢?其实这不是考虑的重点,关键在于是否最终可以到达重点,而不是每一步跳到哪里,而是尽可能的跳跃到最远的位置,看看最多的可以覆盖到哪里,只要不断更新覆盖的距离没最终覆盖到结尾就可以了。

从上图可以看出:

第一组:

3可以覆盖到{2,1,0},2可以覆盖到{1,0},1可以覆盖到{0},最终无法达到4.

第二组:

2可以覆盖到{3,1},3可以覆盖到{1,1,4},1可以覆盖到{1},1可以覆盖到{4}.到达终点。可达路径有

3条,{2,1,1 ,4}和{2,3,1,1,4}两种走法。

我们可以定义一个cover表示最远可以到达的方位,也就是i每次移动只能在cover的范围内移动,每次一档,cover得到该元素的值(新的覆盖范围)的补充,让i继续移动下去,儿cover每次按照下面的结果判断,如果cover大于等于最终下标直接返回true就可以了。

java 复制代码
cover = max(该元素可以覆盖到的范围,该元素数值补充后的范围)

针对这个判断:我们再看下序列图:

第二组数据:

nums[0] = 2,此时cover = 2 能覆盖到{3.1}两个元素。

继续第二个元素,nums[1] = 3,此时能继续覆盖的范围就是1 + 3 ,可以覆盖到{1,1,4}三个位置,此时cover = 2,而该元素数值的补充后的范围值1 + 3 = 4,所以新的cover = max{4,2}.当然在这里已经可以结束了,cover >= nums.length- 1.

其他的情况也是如此,我们看下代码实现:

java 复制代码
    /**
     * 跳跃游戏
     * @param nums
     * @return
     */
    public static boolean canJump(int[] nums) {
        if (nums.length == 1){
            return true;
        }
        // 初始覆盖值0,也就从下标0开始遍历
        int cover = 0;
        for(int i = 0; i <= cover; i++){
            cover = Math.max(cover, i + nums[i]);
            // 超过就返回
            if (cover >= nums.length - 1){
                return true;
            }
        }
        return false;
    }

这个题目,如果你想到采用覆盖范围这个想法,我想解决不是难事,这里就是转换一下。

最短跳跃游戏

参考题目地址:45. 跳跃游戏 II - 力扣(LeetCode)


这是上一道题目的进阶版,假设一定到达末尾,求最短步数。就拿上图的3种走法,我们怎么选出最短的那个呢?

这里采用骨头哥的:贪婪+双指针

在上一题的基础上做改进,这里准备4个变量。

  1. left用来一步步遍历数组
  2. steps用来记录到达当前位置的最少步数
  3. right表示当前步数下能够覆盖到的最大范围
  4. 我们还需要一个临时变量cover,假如left到达right时才更新right。

此时还么有达到终点,我们需要继续走,这是可以选择的元素是{2,4},如果选择2,则可以到达left+num[left]=3 + 2 = 5,如果选择4,则是left+num[left]=4 +8= 8,此时以已经过界了,一定可以覆盖到结尾的。

然后用left和right将step的范围标记一下:

此时还么有达到终点,我们需要继续走,这是可以选择的元素是{2,4},如果选择2,则可以到达left+num[left]=3 + 2 = 5,如果选择4,则是left+num[left]=4 +8= 8,此时以已经过界了,一定可以覆盖到结尾的。

也就是说,最后一定可以到达,至少需要走3步的。

看了这么多,代码要怎么写呢?

java 复制代码
    /**
     * 跳跃游戏进阶
     * @param nums
     * @return
     */
    public static int jump(int[] nums) {
      int step = 0;
      int maxPosition = 0;
      int right = 0;
      for(int left = 0; left < nums.length ; left++) {
          // 覆盖的最远距离
          maxPosition = Math.max(maxPosition, nums[left] + left);
          // 遇到边界,更新边界
          if (left == right){
              right = maxPosition;
              step++;
          }
          // 当然如果越界了,直接返回+1
          if (right >= nums.length - 1){
              return step;
          }
      }
      return step;
    }

总结

提示:贪婪算法;跳跃游戏;进阶游戏;跳跃问题;跳跃游戏进阶


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