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一、list的介绍及使用
什么是list？
1.list是可以在常数范围内在任意位置进行插入和删除的序列式容器 ，并且该容器可以前后双向迭代。
2.其底层是双向链表结构。
双向链表中每个元素存储在互不相关的独立节点中，在节点中通过指针指向其前一个元素和后一个元素。
3.list与forward_list非常相似。
最主要的不同在于forward_list是单链表，只能朝前迭代。（这也使得它更加得简单高效）
4.与其他的序列式容器相比(array，vector，deque)，list通常在任意位置进行插入、移除元素的执行效率 更好。
5.与其他序列式容器相比，list和forward_list最大的缺陷是不支持任意位置的随机访问。
比如：要访问list的第6个元素，必须从已知的位置（如头部 或 尾部）迭代到该位置，在这段位置上迭代需要线性的时间开销。
list还需要一些额外的空间，以保存每个节点的相关联信息。（对于存储类型较小元素的大list来说，这可能是一个重要的因素）
list的基本操作
包头文件：<list>
就和我们用过的vector一样，list也是个类模板：
cpp
#include<iostream>
#include<list>
using namespace std;
int main() {
list<int> lt;
return 0;
}list的大部分操作，我们不需要记忆，因为很多用起来和vector、string的差不多，就算忘了，直接查文档即可。所以这里就一笔带过。
增删查改
| 函数名 | 功能 |
|---|---|
| assign | 覆盖 |
| push_front | 头插 |
| pop_front | 头删 |
| push_back | 尾插 |
| pop_back | 尾删 |
| insert | 插入 |
| erase | 删除 |
| swap | 交换 |
| resize | 改变大小 |
| clear | 清空 |
注：
1.因为list不是连续的结构，它是指针串起来的链表，所以不支持随机访问，"方括号+下标"的访问方式不能用了！
2.我们要遍历list的话就用范围for 或者 迭代器。
3.和vector一样，list里没有专门再实现find，要想查找就用<algorithm>下的find。
在调用find时，用第二种方式：
因为find是函数模板，不是vector里的。
在学vector时，我们在insert和erase处，讲到了迭代器失效的问题。这个问题是否同样存在于list中呢？
实际上，list中进行insert操作是不存在迭代器失效的问题的，而erase操作则会有。
因为insert仅需要改变指针间的指向关系即可，不存在变成野指针的问题：
而erase会导致 指向被删节点的指针 变成野指针的问题，所以存在迭代器失效的情况。
获取list元素
| 函数名 | 功能 |
|---|---|
| front | 返回list的第一个节点中值的引用 |
| back | 返回list的最后一个节点中值的引用 |
不常见操作的使用说明
这些操作很少用，但由于很多我们之前没见过，所以这里也做下说明。
接合splice
splice意为"接合"，即把一个链表接合到另一个链表上去。
示例：
cpp
int main() {
list<int> l1(4,0);
for (auto e : l1) {
cout << e << " ";
}
cout << endl;
list<int> l2(2, 1);
for (auto e : l2) {
cout << e << " ";
}
cout << endl;
l1.splice(l1.begin(), l2);
for (auto e : l1) {
cout << e << " ";
}
cout << endl;
return 0;
}
移除remove
remove可以移除所有的待找元素。
示例：
cpp
int main() {
list<int> lt;
lt.push_back(1);
lt.push_back(1);
lt.push_back(1);
lt.push_back(2);
lt.push_back(3);
lt.push_back(4);
lt.remove(1);
for (auto e : lt) {
cout << e << " ";
}
return 0;
}
相关函数remove_if()用于删除 满足特定条件的元素。
去重unique
unique仅对 有序的元素集合 有效，所以，在使用unique前 要先对集合排序！
示例：
cpp
int main() {
list<int> lt;
lt.push_back(4);
lt.push_back(1);
lt.push_back(9);
lt.push_back(2);
lt.push_back(2);
lt.push_back(4);
lt.sort();
lt.unique();
for (auto e : lt) {
cout << e << " ";
}
cout << endl;
return 0;
}
其余还有：合并merge、排序sort、逆置reverse，就不详讲了，最重要的是 要培养阅读文档的能力。
二、模拟实现list
从0开始 实现一遍list，可以让我们清晰地认识list的结构。
大框架
先把大框架搭出来，再慢慢填充血肉。
list是链表结构，本身要定义出一个类去描述它；而list的每个节点list_node，也需要定义一个类来描述。
cpp
namespace jzy
{
template<class T>
class list_node
{
public:
list_node<T>* _pre;
list_node<T>* _next;
T _data;
};
template<class T>
class list
{
typedef list_node<T> Node; //list_node太长了，改成Node用着顺手
public:
private:
Node* _head; //list是带头结点的链表，所以成员变量只需一个头节点
};
}注：要把list_node的类设成public，这样类外才能访问到。如果不写public的话，默认权限是private。
或者设计成struct{};，struct的默认访问权限是public。
构造函数
先实现 节点的构造函数：
我们想要达到的效果是：构造出的list，内含一个头点node，这个node已被初始化过。
如图：list为双向循环链表，其node被初始化：
既然想要node在创建伊始就被初始化，那我们可以直接写个node的构造函数：
cpp
class list_node
{
public:
T _data;
list_node<T>* _pre;
list_node<T>* _next;
list_node(const T& x = T())
:_data(x)
,_pre(nullptr)
,_next(nullptr)
{}
};这样，我们每创建出一个node，就是被初始化过的了。
cpp
class list_node
{
public:
T _data;
list_node<T>* _pre;
list_node<T>* _next;
list_node(const T& x = T())
:_data(x)
,_pre(nullptr)
,_next(nullptr)
{}
};再实现list的构造函数：
因为是带头双向循环列表，所以创建伊始，就有个哨兵位的头节点。
cpp
namespace jzy
{
template<class T>
class list_node
{
public:
T _data;
list_node<T>* _pre;
list_node<T>* _next;
list_node(const T& x = T())
:_data(x)
,_pre(nullptr)
,_next(nullptr)
{}
};
template<class T>
class list
{
typedef list_node<T> Node;
public:
list() {
_head = new Node;
_head->_next = _head;
_head->_pre = _head;
}
private:
Node* _head;
};
}尾插push_back
步骤：
1.找到尾节点tail
2.创建newNode
3.改变_head、tail的指针与newNode的指向关系
cpp
void push_back(const T& val) {
Node* tail = _head->_pre;
Node* newNode = new Node(val); //实例化出一个值为val的node
tail->_next = newNode; //改变指针的指向关系
newNode->_pre = tail;
newNode->_next = _head;
_head->_pre = newNode;
}迭代器__list_iterator
list的迭代器要如何跑起来
我们之前实现过string、vector的迭代器，它们的迭代器都是原生指针，当时我们说过："就当作指针来用"，可以解引用，也可以++。
所以迭代器用起来真的很方便：
cpp
vector<int>::iterator it=v.begin();
while(it!=v.end()){
cout<<*it<<" ";
it++;
}list的迭代器本质也同样是一个指向node的指针。但是！list的迭代器不能 解引用和++，所以目前没法跑起来。
list不同于string、vector，它不是一块连续的存储空间，++是无法走到下一个节点的；节点是自定义类型，没法单纯地进行解引用。
对此的解决方案是：
封装一个list迭代器类，在类里将++、!=、*等运算符进行重载。
这样，就能让list迭代器 像string的一样直接使用，而不用关心它的底层实现。
接下来，我们先把 __list_iterator类 的框架搭出来，然后挨个实现里面的运算符。
list迭代器的框架：
cpp
template<class T>
class __list_iterator
{
public:
typedef list_node<T> Node; //这俩名字都太长了，typedef个短点儿的，好使
typedef __list_iterator<T> iterator;
Node* node; //list迭代器本质是一个指向node的指针
};注：
1.typedef是不受访问限定符控制的，访问限定符仅控制成员变量、成员函数的权限。
若是在类里定义typedef，其作用域仅限于类里；若是在类外定义，其作用域为整个文件。
2.__list_iterator类 要定义在list类 的前面，因为编译是从上往下的顺序，在list里遇到iterator只会往上找，不会往下找。
3.__list_iterator类 是定义在 list类 的外面的！不是list的内部类。
为了保证iterator的封装性，我们把它单独定义为了一个类。node、list、iterator三个类是分开定义的。
iterator的构造函数
cpp
template<class T>
class __list_iterator
{
public:
typedef list_node<T> Node;
typedef __list_iterator<T> iterator;
Node* node;
//构造函数：当iterator被构造出来时，其实就是构造了一个指向特定节点的指针
__list_iterator(Node* pn) //这里小心，返回值不能写成iterator
:node(pn)
{}
};这里补充说明一下，返回值为什么不能写成iterator：
因为被重命名成iterator的对象是_ _list_iterator<T>，而不是 __list_iterator。后者是模板，前者是模板被实例化出的类型。
两者本质是不一样的，注意区分！我们用的iterator，不是模板了，它是指向具体类型的指针。
begin()与end()
begin()为第一个元素的位置，end()为最后一个元素的后一个位置：
因为begin与end返回的是list的位置，所以要把这两个函数实现在list类里，而不是__list_iterator里。
cpp
iterator begin() {
return iterator(_head->_next); //返回匿名对象
}
iterator end() {
return iterator(_head);
}operator++
++操作包括：前置++、后置++。两者区分点在于后置++有占位符int。
注意：
后置加加的占位符就是int（这是规定）。不要写Node这种 其他类型。
cpp
//operator++
//前置++
iterator& operator++() { //为什么返回类型是iterator? 就跟int++完还是int一样，迭代器++完，还得是迭代器。。。
node = node->_next;
return *this;
}
//后置++
iterator operator++(int) {
__list_iterator<T> copy_it(*this);
node = node->_next;
return copy_it;
}operator*
cpp
T& operator*() {
return node->_data;
}operator!=
cpp
bool operator!=(const iterator& it) {
return node != it.node; //node是it的成员变量
}注：这里的形参一定要被const修饰！
说到const修饰形参，我们就趁此回顾下这个知识点。
如果是传值传参，那没必要用const修饰。反正形参只是实参的拷贝，它的改变压根不会影响形参，所以对于实参而言，形参有没有被const修饰都一样。
如果是传指针传参or引用传参，那尽量给形参加上const修饰！
记住这句话：从现在起，要养成好习惯！传指针传参or传值传参时，加上const修饰形参！当然，前提是函数内不改变形参~
因为，const修饰的形参，既能接受普通实参，又能接收const实参。而未经const修饰的形参，只能接收普通实参，无法接受const实参。（因为权限大的能调用权限小的，而反过来不行）
所以说，使用引用传参时，如果函数内不作改变，那尽量采用const引用传参。
测试
测试一下：
cpp
#include"List.h"
using namespace jzy;
void test1()
{
list<int> lt;
lt.push_back(1);
lt.push_back(2);
lt.push_back(3);
lt.push_back(4);
list<int>::iterator it = lt.begin();
while (it != lt.end()) {
cout << *it << " ";
it++;
}
}
int main()
{
test1();
return 0;
}
之前说过，范围for的底层就是替换成了迭代器。只要迭代器实现出来，那范围for也自然能用了。
operator->
迭代器模拟的是指针p，p在访问 自定义类型的成员 时，有两种方式：
1.(*p).XX
2.p->XX
我们已经实现了*运算符，现在就来完善下，实现箭头运算符。这样，迭代器就能通过->，访问自定义类型的成员了。
。。。
这个箭头运算符，我准备实现的时候i，发现一点头绪都没有。。。
所以我们还是看下源码，学习下大佬是怎么实现的吧。
源码：
cpp
T* operator->() {
return &(operator*());
}这个源码比较难理解，我来解释一下：
刚刚实现的operator*：
cppT& operator*() { return node->_data; }所以，operator->就相当于返回了&(node->_data)，即指向T的指针。
在使用时，iterator->XX，其实是编译器做了省略之后的结果。
它原本的样子是iterator-> ->XX，两个箭头，可这样的话，代码可读性太差了，于是编译器做了优化，省略了一个箭头。
那实际上，应为( iterator.operator->() ).operator->() XX。对operator->做了两次调用。
第一次调用，返回一个指向T的指针。就相当于返回了一个原生指针，再用这个原生指针调用operator->，去访问它的成员。
测试一下：
先在List.h里写一个自定义类型，然后我们用迭代器去访问name。
cpp
struct student
{
char name[100];
size_t age;
char tele[100];
};test.cpp：
cpp
void test2() {
list<student> lt;
lt.push_back({ "Tom",12,"110" });
lt.push_back({ "Billy",10,"888" });
list<student>::iterator it = lt.begin();
while (it != lt.end()) {
cout << it->name << " "; //->
it++;
}
}
const迭代器
我们来看下面这个情境：
cpp
void Print(const list<int> lt) { //lt被const修饰
list<int>::iterator it = lt.begin();
while (it != lt.end()) {
cout << *it << " ";
it++;
}
}
void test3() {
list<int> lt;
lt.push_back(1);
lt.push_back(2);
lt.push_back(3);
lt.push_back(4);
Print(lt);
}
const对象lt 是没法调用普通迭代器的，因为权限小的 没法调用 权限大的。const对象要调用const迭代器。
那怎么实现const迭代器呢？
其实，const迭代器与普通迭代器 的内部实现是一样的，唯一区别就是普通迭代器返回T&，可读可写，而const迭代器返回const T&，可读不可写。
最笨的办法，就是copy一份刚刚的迭代器代码，然后给每个函数的返回值加上const修饰，再把名称改成_const __ list__iterator。
先来展示一下笨办法：
cpp
#pragma once
#include<iostream>
using namespace std;
namespace jzy
{
template<class T>
class list_node
{
......
};
template<class T>
class __list_iterator
{
......
};
template<class T> //拷贝一份__list_iterator的代码
class _const__list_iterator //所做的修改：1.把iterator换成const_iterator(换个名字而已) 2.在T&、T*前加上const
{
public:
typedef list_node<T> Node;
typedef _const__list_iterator<T> const_iterator;
Node* node;
//构造函数
_const__list_iterator(Node* pn)
:node(pn)
{}
//operator++
//前置++
const_iterator& operator++() {
node = node->_next;
return *this;
}
//后置++
const_iterator operator++(int) {
__list_iterator<T> copy_it(*this);
node = node->_next;
return copy_it;
}
const T& operator*() {
return node->_data;
}
//operator--
//前置--
const_iterator& operator--() {
node = node->_pre;
return *this;
}
//后置--
const_iterator operator--(int) {
__list_iterator copy_it(*this);
node = node->_pre;
return copy_it;
}
bool operator!=(const const_iterator& it) {
return node != it.node;
}
const T* operator->() {
return &(operator*());
}
};
template<class T>
class list
{
public:
typedef list_node<T> Node;
typedef __list_iterator<T> iterator;
typedef _const__list_iterator<T> const_iterator;
......
iterator begin() {
return iterator(_head->_next);
}
const_iterator begin() const{ //begin()和end()也要实现const版本，供const对象调用
return const_iterator(_head->_next);
}
iterator end() {
return iterator(_head);
}
const_iterator end() const{
return const_iterator(_head);
}
private:
Node* _head;
};
}测试下，当我们尝试修改const对象：
很好，修改不了~
但是！上面的代码重复度太高了，并不是好的解决思路。库里的思路是：用模板实现const迭代器！
其实我们观察可以发现，iterator和const_iterator的实现中，只有operator* 和operator->的返回值不一样，普通迭代器的返回值是 T& 与T*，后者是const T&与const T *。
所以，可以把T&和T *用类模板Ref（reference）、Ptr（pointer）表示，即现在设三个模板参数：
cpp
template<class T,class Ref,class Ptr >这样一来，我们传iterator / const_iterator，编译器就能自动匹配。
你现在一定很多问号，这一块的确不好理解。
我就着下面这张图，为你解释下为什么传三个模板参数就能起到自动匹配的效果：
拿iterator的情况举例：
首先，程序的编译进行到了第一部分，lt要调用begin()，这里的lt没有被const修饰，那它的迭代器就是iterator，lt所调用的begin()函数 也是返回值为iterator的那个。（此时程序由第一部分跳至二）
而iterator追根溯源，找到当初被重命名的对象：__list _iterator<T,T&,T*>。（此时程序由第二部分跳至三）
__list _iterator<T,T&,T*>回到当初定义它的结构体 那边，此时<T,T&,T *>作为模板参数跟<class T,class Ref,class Ptr>一一匹配。
结构体中的Ref被自动匹配为T&，Ptr则被匹配为T*。（此时程序由第三部分跳至四）
const_iterator同理。
同时这里要注意，因为模板参数是三个：
cpptemplate<class T,class Ref,class Ptr >所以我们在typedef时，也要注意同样写三个参数，不然没法与模板参数匹配：
cpptypedef __list_iterator<T,T&, T*> iterator; //√ typedef __list_iterator<T,T&> iterator; //× typedef __list_iterator<T,T*> iterator; //×我当初对typedef __ list_iterator<T,T&, T*> iterator;非常不理解，当时误以为，它可以拆分成 typedef __ list_iterator<T&> iterator;或者typedef __list_iterator<T *> iterator;
现在才明白，这个并不是拆分来看的，这里之所以要写T,T&,T*，是为了和参数模板一一匹配。
实现：
cpp
template<class T,class Ref,class Ptr>
class __list_iterator
{
public:
typedef list_node<T> Node;
typedef __list_iterator<T,Ref,Ptr> iterator;
Node* node;
...... //省略掉的部分都和之前的一样
Ref operator*() {
return node->_data;
}
......
Ptr operator->() {
return &(operator*());
}
};不光是__list_iterator要改，list也要相应地作出改动：
cpp
template<class T>
class list
{
public:
typedef list_node<T> Node;
typedef __list_iterator<T,T&, T*> iterator;
typedef __list_iterator<T, const T&, const T*> const_iterator;
...... //和之前相同的部分 省略不写
iterator begin() {
return iterator(_head->_next);
}
const_iterator begin() const{
return const_iterator(_head->_next);
}
iterator end() {
return iterator(_head);
}
const_iterator end() const{
return const_iterator(_head);
}
private:
Node* _head;
};增删查改
insert()
cpp
iterator insert(iterator pos, const T& val) {
Node* cur = pos.node; //注意iterator和node的关系，node是它的成员
Node* pre = cur->_pre;
Node* pNew = new Node(val);
pre->_next = pNew; //注意：指针是双向的
pNew->_pre = pre;
pNew->_next = cur;
cur->_pre = pNew;
return iterator(pNew);
}有了insert()，我们就可以复用它来进行头插了：
cpp
void push_front(const T& val) {
insert(begin(), val);
}❗erase()
cpp
void erase(iterator pos) {
assert(pos!= end());
Node* cur = pos.node;
Node* pre = cur->_pre;
Node* next = cur->_next;
pre->_next = next;
next->_pre = pre;
delete[] cur;
}但是，这样写真的对吗？
还记得我们在vector那里，花了很大篇幅说到的insert/erase迭代器失效的问题吗？
这里也同样要考虑迭代器失效的问题。
修改后的正确版本：
cpp
iterator erase(iterator pos) {
assert(pos!= end());
Node* cur = pos.node;
Node* pre = cur->_pre;
Node* next = cur->_next;
pre->_next = next;
next->_pre = pre;
delete[] cur;
return iterator(next);
}pop_back()
cpp
void pop_back() {
Node* EndNode = end().node;
Node* ToBeErase = EndNode->_pre;
Node* pre = ToBeErase->_pre;
pre->_next = EndNode;
EndNode->_pre = pre;
delete[] ToBeErase;
}至于find()，你问我为啥不实现find()？没必要呀！算法库里就有find()模板，直接拿来用就好。
完整代码
List.h
cpp
#pragma once
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<assert.h>
using namespace std;
namespace jzy
{
template<class T>
class list_node
{
public:
T _data;
list_node<T>* _pre;
list_node<T>* _next;
list_node(const T& x = T())
:_data(x)
,_pre(nullptr)
,_next(nullptr)
{}
};
template<class T,class Ref,class Ptr>
class __list_iterator
{
public:
typedef list_node<T> Node;
typedef __list_iterator<T,Ref,Ptr> iterator;
Node* node;
//构造函数
__list_iterator(Node* pn)
:node(pn)
{}
//operator++
//前置++
iterator& operator++() {
node = node->_next;
return *this;
}
//后置++
iterator operator++(int) {
__list_iterator<T,Ref,Ptr> copy_it(*this);
node = node->_next;
return copy_it;
}
Ref operator*() {
return node->_data;
}
//operator--
//前置--
iterator& operator--() {
node = node->_pre;
return *this;
}
//后置--
iterator operator--(int) {
__list_iterator copy_it(*this);
node = node->_pre;
return copy_it;
}
bool operator!=(const iterator& it) {
return node != it.node;
}
Ptr operator->() {
return &(operator*());
}
};
//template<class T>
//class _const__list_iterator //所做的修改：1.把iterator换成const_iterator(换个名字而已) 2.在T& 前加上const
//{
//public:
// typedef list_node<T> Node;
// typedef _const__list_iterator<T> const_iterator;
// Node* node;
// //构造函数
// _const__list_iterator(Node* pn)
// :node(pn)
// {}
// //operator++
// //前置++
// const_iterator& operator++() {
// node = node->_next;
// return *this;
// }
// //后置++
// const_iterator operator++(int) {
// __list_iterator<T> copy_it(*this);
// node = node->_next;
// return copy_it;
// }
// const T& operator*() {
// return node->_data;
// }
// //operator--
// //前置--
// const_iterator& operator--() {
// node = node->_pre;
// return *this;
// }
// //后置--
// const_iterator operator--(int) {
// __list_iterator copy_it(*this);
// node = node->_pre;
// return copy_it;
// }
// bool operator!=(const const_iterator& it) {
// return node != it.node;
// }
// const T* operator->() {
// return &(operator*());
// }
//};
template<class T>
class list
{
public:
typedef list_node<T> Node;
typedef __list_iterator<T,T&, T*> iterator;
typedef __list_iterator<T, const T&, const T*> const_iterator;
list() {
_head = new Node;
_head->_next = _head;
_head->_pre = _head;
}
void push_back(const T& val) {
Node* tail = _head->_pre;
Node* newNode = new Node(val);
tail->_next = newNode;
newNode->_pre = tail;
newNode->_next = _head;
_head->_pre = newNode;
}
iterator begin() {
return iterator(_head->_next);
}
const_iterator begin() const{
return const_iterator(_head->_next);
}
iterator end() {
return iterator(_head);
}
const_iterator end() const{
return const_iterator(_head);
}
iterator insert(iterator pos, const T& val) { //注意iterator和node的关系，node是它的成员
Node* cur = pos.node;
Node* pre = cur->_pre;
Node* pNew = new Node(val);
pre->_next = pNew; //注意：指针是双向的
pNew->_pre = pre;
pNew->_next = cur;
cur->_pre = pNew;
return iterator(pNew);
}
void push_front(const T& val) {
insert(begin(), val);
}
iterator erase(iterator pos) {
assert(pos!= end());
Node* cur = pos.node;
Node* pre = cur->_pre;
Node* next = cur->_next;
pre->_next = next;
next->_pre = pre;
delete[] cur;
return iterator(next);
}
void pop_back() {
Node* EndNode = end().node;
Node* ToBeErase = EndNode->_pre;
Node* pre = ToBeErase->_pre;
pre->_next = EndNode;
EndNode->_pre = pre;
delete[] ToBeErase;
}
private:
Node* _head;
};
//这个是测试用的
struct student
{
char name[100];
size_t age;
char tele[100];
};
}test.cpp
cpp
#include"List.h"
using namespace jzy;
void test1()
{
list<int> lt;
lt.push_back(1);
lt.push_back(2);
lt.push_back(3);
lt.push_back(4);
list<int>::iterator it = lt.begin();
while (it != lt.end()) {
cout << *it << " ";
it++;
}
cout << endl;
for (auto e : lt) {
cout << e << " ";
}
}
void test2() {
list<student> lt;
lt.push_back({ "Tom",12,"110" });
lt.push_back({ "Billy",10,"888" });
list<student>::iterator it = lt.begin();
while (it != lt.end()) {
cout << it->name << " ";
it++;
}
cout << endl;
}
void Print(const list<int>& lt) {
list<int>::const_iterator it = lt.begin(); //注意看它所调用的begin()函数！
while (it != lt.end()) {
//*it = 100;
cout << *it << " ";
it++;
}
}
void test3() {
list<int> lt;
lt.push_back(1);
lt.push_back(2);
lt.push_back(3);
lt.push_back(4);
Print(lt);
}
void test4() {
list<int> lt;
lt.push_back(1);
lt.push_back(2);
lt.push_back(3);
list<int>::iterator pos = lt.begin();
lt.insert(pos, 9);
lt.push_front(99);
list<int>::iterator pos2 = lt.begin();
lt.erase(pos2);
lt.pop_back();
for (auto e : lt) {
cout << e << " ";
}
}
int main()
{
//test1();
//test2();
//test3();
test4();
return 0;
}