**1. 四个子空间 Four subspaces (**mxn)
列空间 Column space C(A ) in 
零空间 Nullspace N(A ) in 
行空间 Row space = all combs of rows = all combs of columns of AT= C(AT ) in
左零空间 Left nullspace = Nullspace of AT = N(AT) = left nullspace of A in
2. 基和维数 Basis& Dimension
列空间 dim C(A)=r
零空间 dim N(A)=n-r
行空间
different col space but same row space
R 的前r行阶梯型"行向量"就是矩阵A行空间C( AT )的一组基
Basis for row space is first r rows of R
左零空间 dim N(AT) = m-r
为找到左零空间的基，我们应用增广矩阵 
EA =R in chap. 2, R was I, Then E was 
则矩阵E 最下面的m-r个行向量使得矩阵A 的行向量线性组合成为0
矩阵E的这m-r个行向量满足yTA=0，它组成了矩阵A左零空间的一组基
3. 新向量空间 New vector space
All 3x3矩阵构成的集合是一个向量空间，符合对于线性运算封闭，称之为M A+B, CA
subspace of M:
upper triangular 上三角阵
symmetric matrices 对称阵
diagonal matrices 对角阵 对角阵是前两个子空间的交集，其维数为3，具有以下一组基
概念延伸