算法的空间复杂度

一、空间复杂度定义

空间复杂度是一个数学表达式，是对一个算法在运行过程中临时占用存储空间大小的量度

二、空间复杂度的表示方法

++大O渐进表示法++

空间复杂度不是计算程序占用了多少字节的空间，因为这种计算没有意义。空间复杂度计算的是程序中变量的个数。

++注意：函数运行时多需要的栈空间（存储参数、局部变量、一些寄存器信息等）在编译期间已经确定好了，因此空间复杂度主要通过函数在运行时申请的额外空间来确定++

简而言之就是，算法函数的传入的参数不算在空间复杂度的计算中

三、实例代码

实例1

冒泡排序算法中的变量有 i、flag、j、tmp，总共4个，是常数个

空间复杂度：O(1)

cpp 复制代码

//冒泡排序（升序）
void bubble_sort(int* arr, int size)
{
	int i = 0;
	int flag = 0;
	for (i = 0; i < size - 1; i++)
	{
		int j = 0;
		for (j = 0, flag = 0; j < size - 1 - i; j++)
		{
			if (arr[j] > arr[j + 1])
			{
				flag = 1;
				int tmp = 0;
				tmp = arr[j];
				arr[j] = arr[j + 1];
				arr[j + 1] = tmp;
			}
		}
		if (flag == 0)
		{
			break;
		}
	}
}

实例2

该算法中额外申请了（n+1）个空间

空间复杂度：O(N)

cpp 复制代码

//返回斐波那契数列的前n项
long long* Fibonacci(size_t n)
{
    if (n == 0)
        return NULL;
    long long* fibArray = (long long*)malloc((n + 1) * sizeof(long long));//申请空间
    fibArray[0] = 0;
    fibArray[1] = 1;
    for (int i = 2; i <= n; i++)
        fibArray[i] = fibArray[i - 1] + fibArray[i - 2];
    return fibArray;
}

实例3（递归的空间复杂度）

尽管函数中并没有明显的定义变量，但是每次函数递归时，会创建函数栈帧，调用多少次函数就创建多少层函数栈帧。

空间复杂度：O(N)

cpp 复制代码

long long Fac(long long n)
{
    if (n == 1)
        return 1;
    else
        return n * Fac(n - 1);
}

实例4（双目递归的空间复杂度）

该函数递归在递归的时候，先调用Fib(N)，再调用Fib(N-1)，再调用Fib(N-2)，......，再调用Fib(2)

左子树调用完了，函数栈帧销毁，再调用右子树，所以该算法最多只创建N-1层函数栈帧

空间复杂度：O(N)

cpp 复制代码

int fibonacci1(int n)
{
	if (n > 2)
		return fibonacci1(n - 1) + fibonacci1(n - 2);
	return 1;
}