day53【子序列】1143.最长公共子序列 1035.不相交的线 53.最大子序和

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[1143. 最长公共子序列](#1143. 最长公共子序列)
1035.不相交的线
[53. 最大子序和](#53. 最大子序和)

1143. 最长公共子序列

题目链接：力扣链接
讲解链接：代码随想录讲解
题意：给定两个字符串 text1 和 text2，返回这两个字符串的最长公共子序列的长度。如果不存在公共子序列，返回 0 。

一个字符串的子序列是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。

例如，"ace" 是 "abcde" 的子序列，但 "aec" 不是 "abcde" 的子序列。

两个字符串的公共子序列是这两个字符串所共同拥有的子序列。
复制代码
```
  示例 1：
  输入：text1 = "abcde", text2 = "ace" 
  输出：3  
  解释：最长公共子序列是 "ace" ，它的长度为 3 。
  
  示例 2：
  输入：text1 = "abc", text2 = "abc"
  输出：3
  解释：最长公共子序列是 "abc" ，它的长度为 3 。
  
  示例 3：
  输入：text1 = "abc", text2 = "def"
  输出：0
  解释：两个字符串没有公共子序列，返回 0 。
```
思路

dp数组代表第i-1和j-1为结尾的最长公共子序列的长度。

所以在遍历中，for的条件要写从1开始遍历，循环条件为<=length；循环体中，如果当前字母相同，那结果就是前一个状态的dp+1；如果当前字母不是相同的，那结果就看前一个i和当前j / 前一个j和当前i中的最大值。

java 复制代码

class Solution {
    public int longestCommonSubsequence(String text1, String text2) {
        char[] char1 = text1.toCharArray();
        char[] char2 = text2.toCharArray();

        int[][] dp = new int[char1.length+1][char2.length+1];
        int res = 0;
        for(int i = 1; i <= char1.length; i++) {
            for(int j = 1; j <= char2.length; j++) {
                if(char1[i-1] == char2[j-1]) {
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;
                } else {
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]);
                }
                res = Math.max(res, dp[i][j]);
            }
        }
        return res;
    }
}

1035.不相交的线

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代码随想录讲解
题意：在两条独立的水平线上按给定的顺序写下 nums1 和 nums2 中的整数。

现在，可以绘制一些连接两个数字 nums1[i] 和 nums2[j] 的直线，这些直线需要同时满足满足：

nums1[i] == nums2[j]

且绘制的直线不与任何其他连线（非水平线）相交。

请注意，连线即使在端点也不能相交：每个数字只能属于一条连线。

以这种方法绘制线条，并返回可以绘制的最大连线数。

示例 2：

输入：nums1 = [2,5,1,2,5], nums2 = [10,5,2,1,5,2]

输出：3
复制代码
```
  示例 3：
  输入：nums1 = [1,3,7,1,7,5], nums2 = [1,9,2,5,1]
  输出：2
```
思路：和1143是一样的，求最长公共子序列即可。按照顺序相等的就不会出现线相交的情况。

java 复制代码

class Solution {
    public int maxUncrossedLines(int[] nums1, int[] nums2) {
        int res = 0;
        int[][] dp = new int[nums1.length+1][nums2.length+1];
        for(int i = 1; i <= nums1.length; i++) {
            for(int j = 1; j <= nums2.length; j++) {
                if(nums1[i-1] == nums2[j-1]) {
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;
                } else {
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]);
                }
                res = Math.max(res, dp[i][j]);
            }
        }
        return res;
    }
}

53. 最大子序和

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代码随想录讲解链接

题意：给你一个整数数组 nums ，请你找出一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

子数组是数组中的一个连续部分。

复制代码

  示例 1：
  输入：nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
  输出：6
  解释：连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6 。
  
  示例 2：
  输入：nums = [1]
  输出：1
  
  示例3：
  输入：nums = [5,4,-1,7,8]
  输出：23

贪心算法

局部最优：当前的连续和为负数的时候就要立刻放弃，此时从下一个元素开始重新计算连续和。因为负数加上下一个元素，连续和只会越来越小。

全局最优：选取最大的连续和

java 复制代码

class Solution {
    public int maxSubArray(int[] nums) {
        //动态规划
        int count = 0;
        int res = Integer.MIN_VALUE;
        for(int i = 0; i < nums.length; i++) {
            count += nums[i];
            res = Math.max(count, res);
            if(count < 0) { //如果此时的连续和为负数了，那就从下一个元素从新计算。上一个开头的元素的最大连续和已经保存在res中了，就看后面有没有比这个更大的值了。
                count = 0;
            }
        }
        return res;
    }
}

动态规划
dp由两个方向推来，要么是前一种状态+当前元素，要么是从当前元素开始计算连续子序和，这两种情况选最大的

java 复制代码

class Solution {
    public int maxSubArray(int[] nums) {
        //以i结尾的最大连续子数组的最大和
        int[] dp = new int[nums.length+1];
        dp[0] = nums[0];
        int res = dp[0];
        for(int i = 1; i < nums.length; i++) {
            //dp要么是从前一个状态推过来的，要么是自己从头开始算
            dp[i] = Math.max(dp[i-1]+nums[i], nums[i]);
            res = Math.max(res, dp[i]);
        }
        return res;
    }
}