动态规划VS记忆化搜索（2)

luoguP1434滑雪

题目描述

Michael 喜欢滑雪。这并不奇怪，因为滑雪的确很刺激。可是为了获得速度，滑的区域必须向下倾斜，而且当你滑到坡底，你不得不再次走上坡或者等待升降机来载你。Michael 想知道在一个区域中最长的滑坡。区域由一个二维数组给出。数组的每个数字代表点的高度。下面是一个例子：

1 2 3 4 5

16 17 18 19 6

15 24 25 20 7

14 23 22 21 8

13 12 11 10 9

一个人可以从某个点滑向上下左右相邻四个点之一，当且仅当高度会减小。在上面的例子中，一条可行的滑坡为 24-17-16-1（从 24 开始，在 1 结束）。当然 25－24－23－······-3－2－1 更长。事实上，这是最长的一条。

输入格式

输入的第一行为表示区域的二维数组的行数 R 和列数 C。下面是 R行，每行有 C$个数，代表高度(两个数字之间用 1个空格间隔)。

输出格式

输出区域中最长滑坡的长度。

输入输出样例

输入

5 5

1 2 3 4 5

16 17 18 19 6

15 24 25 20 7

14 23 22 21 8

13 12 11 10 9

输出

25

说明/提示

对于 100% 的数据，1<=R,C<=100。

还是这道题，记忆化搜索已经讲完了他的题目解法，见（1）中的题目做法，但两种算法的PK仍然在继续，因为动态规划还没有出场！

有请动态规划！

记忆化搜索和我十分相似，甚至我们两个可以互相替代，我的时间更短，所以记忆化搜索应该输在我手上。至于这题，我的方法需要两个辅助，堆和opreator.

operator是一个提供运算符重载的东西，他较为复杂，常用于struct或class，本人喜欢用struct。

cpp 复制代码

struct node{
    int x,y,val;
    bool operator>(const node& o)const{
        return val>o.val;
    }
};

由于代码过于难，我也调了一天，就不让你们痛苦了。

堆也很简单，stl大法好！

cpp 复制代码

priority_queue<node,vector<node>,greater<node> >q;

输入时要把该点高度扔进堆里，初始化dp $i$ $j$ =1。

重头戏在dp，dp无后效性，所以要从小到大进行 dp,由于dp $i$ $j$ 的定义是在i，j这个点做滑雪起点时能滑的最大坡，所以从小到大的顺序不会有后效性。然后维护方向数组，像搜索一样扩展。

代码如下：

cpp 复制代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct node{
    int x,y,val;
    bool operator>(const node& o)const{
        return val>o.val;
    }
};
int dx[4]={0,0,1,-1};
int dy[4]={1,-1,0,0};
int a[1001][1001],n,dp[1001][1001],m;
priority_queue<node,vector<node>,greater<node> >q;
int main(){
	cin>>n>>m;
	for (int i=1;i<=n;i++){
		for (int j=1;j<=m;j++){
			cin>>a[i][j];
			q.push({i,j,a[i][j]});
			dp[i][j]=1;
		}
	}
	while (q.size()){
		int x=q.top().x,y=q.top().y,val=q.top().val;
		q.pop();
		int k=dp[x][y];
		for (int i=0;i<4;i++){
			int xx=dx[i]+x,yy=dy[i]+y;
			if (val>a[xx][yy]){
				dp[x][y]=max(dp[x][y],k+dp[xx][yy]);
			}
		}
	}
	int ans=0;
	for (int i=1;i<=n;i++){
		for (int j=1;j<=m;j++){
			ans=max(ans,dp[i][j]);
		}
	}
	cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

（如果有误在评论区留言即可）