扩展欧几里得算法：AcWing 877. 扩展欧几里得算法

田梓燊2023-11-03 23:52

cpp 复制代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int exgcd(int a,int b,int &x,int &y)
{
    if(b==0)
    {
        x=1,y=0;
        return a;
    }
    int x1,y1,gcd;
    gcd=exgcd(b,a%b,x1,y1);
    x=y1,y=x1-a/b*y1;
    return gcd;
}

int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        int a,b,x,y;
        scanf("%d%d",&a,&b);
        exgcd(a,b,x,y);
        printf("%d %d\n",x,y);
    }
    return 0;
}

经过数学推理和证明，可以得出x和y是方程的一组可行解，把原来求最大公约数的模板拆开（最大公约数模板跳转），注意b=0的时候y=0只是一种可行解。其他的感觉记住就行（主要是因为不是很懂）

扩展欧几里得算法用来求方程的一组可行解（ai×xi+bi×yi=gcd(ai,bi)）

有一个不理解的地方，就是

cpp 复制代码

    int x1,y1,gcd;
    gcd=exgcd(b,a%b,x1,y1);
    x=y1,y=x1-a/b*y1;
    return gcd;

这个部分x1,y1没有初始化就直接使用了，为什么这样写？

参考社区其他人的理解，原帖链接：题解

可以绕过我的这个疑问，代码如下：

cpp 复制代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

void exgcd(int a,int b,int &x,int &y)
{
    if(b==0)
    {
        x=1,y=0;
    }
    else
    {
        exgcd(b,a%b,x,y);
        int t=x;
        x=y;
        y=t-a/b*y;
    }
}

int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        int a,b,x,y;
        scanf("%d%d",&a,&b);
        exgcd(a,b,x,y);
        printf("%d %d\n",x,y);
    }
    return 0;
}

需要注意的是，上面两份代码函数里面有两个引用符号&，表示的是需要传回x和y的地址

使用y总提供的代码好像是最简洁的

cpp 复制代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int exgcd(int a,int b,int &x,int &y)
{
    if(b==0)
    {
        x=1,y=0;
        return a;
    }
    int d=exgcd(b,a%b,y,x);
    y-=a/b*x;
    return d;
}

int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        int a,b,x,y;
        scanf("%d%d",&a,&b);
        exgcd(a,b,x,y);
        printf("%d %d\n",x,y);
    }
    return 0;
}