一、矩阵表示
称为二次型的秩。只含有变量的平方项，所有混合项系数全是零，称为标准形；平方项的系数为1、-1或0，称为规范形。
二次型的标准形不唯一，可以用不用的坐标变换化二次型为标准形；二次型的规范形唯一。
可以用正交变换先把二次型化为标准形，然后再做"伸缩"化为规范形，亦可用配方法直接得规范形。
二、标准形
2.1 惯性定理：正负惯性指数
2.2 合同：
，其中C可逆
化为标准形：配方法、正交变换法。
三、正定
3.1 定义：
3.2 充要条件
- 特征值全大于0
- 正惯性指数p=n
- 顺序主子式全大于0
，其中C可逆
3.3 必要条件：