[动态规划] (五) 路径问题: LeetCode 62.不同路径
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题目解析
(1) 机器人从左上角到右下角有多少方法
(2) 机器人只能向左或者向右移动
(3) 求总共有多少种走路的方法
解题思路
状态表示
从题目+经验
我们暂时设dp[i] [j]：以(i, j)为终点，所到达i使用的方法的数量
状态转移方程
从题目解析中可以看出，dp(i, j)的值取决于dp(i-1, j)和dp(i, j-1)的值，因为机器人只能向右或者向下走。
且我们猜测的状态表达式正好是到达以(i, j)为终点的方法。
shell
dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]初始化和填表
- 初始化
我们在初始化时，发现第一排和第一列都是相同的特殊情况，需要处理。
这很麻烦，所以我们多开辟一列和一排。
每一个格子都取决于前一个与上一个相加。
所以我们只需要初始化dp[0] [1] 或者 dp[1] [0] 为1即可。
- 填表
先填第一列，然后第二列，然后...
返回值
我们扩大了一列和一排，所以返回dp[m] [n]
看到这里，大家可以先去尝试实现代码，再来看下面的内容
代码实现
shell
class Solution {
public:
int uniquePaths(int m, int n) {
//创建dp数组
vector<vector<int>> dp(m+1, vector<int>(n+1));
//初始化
dp[1][0] = 1;
//填表
for(int i = 1; i <= m; i++)
{
for(int j = 1; j <= n; j++)
{
dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1];
}
}
//返回值
return dp[m][n];
}
};
总结
细节1：初始化，只需要扩大一列和一排就可以初始化的很方便
细节2：下标需要移位。(i-1 , j-1) => (i , j)