第十章《搞懂算法:支持向量机是怎么回事》笔记

支持向量机(Support Vector Machine,SVM )主要用于分类问题的处理。

10.1 SVM有什么用

SVM 的分类效果很 好,适用范围也较广,但模型的可解释性较为一般。

SVM 根据线性可分的程度不同,可以分为 3 类:线性可分 SVM、线性 SVM 和非线性 SVM。

10.2 SVM算法原理和过程是什么

样本数据的特征向量构成了一 个空间,每个样本点都占据空间中的一个位置。如果有一条线、一个面或者一个特殊形状将样本数据分割成两部分,其中一部分为正样本,另一部分为负样本,这样就太美好了。因为我们把新数据的特征向量跟这个分割线(面)进行比较,就可以判断新数据是正样本还是负样本了,也就实现了对新数据的分类。这样的一个分割线(面)就叫作超平面。所以采用 SVM 的目的就 是找到这样一个超平面。

但大多数时候,满足这样条件的超平面(分割线)不是唯一的,而是有多个。分割线更加远离正、负样本数据点,具有更好和更稳定的分类效果,这就是我们想寻找的分离超平面。

10.2.1 分离超平面是什么

一般来说,SVM 中把这种对正、负样本进行分割的操作叫作"分离超平面"。分离超平面在不同维度上表现的形态 不同。

最佳分离超平面的判断标准,是间隔与支持向量。

10.2.2 间隔与支持向量是什么

理想的分离超平面应该具有这样的特点:能够分割正、负样本,但同时尽可能远离所有样本数据点。

三维空间中,任何一个平面都可以用 Ax+By+Cz+D=0 来表示,于是点 (x0 , y0 , z0) 到该平面

的距离为,一维空间和二维空间也类似。。分别是一维空间、二维空间、三维空间中的范数,被记 作 ‖w‖。

假设超平面能够将样本正确分类,那么距离超平面最近的几个训练样本数据点被称为"支持向量"。

两个不同类支持向量到分离超平面的距离之和为,这个距离被称为"间隔"。

最佳分离超平面就是"间隔"最大的分离超平面,而要想找到"最大间隔"的分离超平面,就要找到满足约束条件(将样本分为两类)的参数 w 和 b,使得 γ 取到最大值。

解决线性不可分的方法就是使用核函数。核函数解决线性不可分的本质思想就 是把原始样本通过核函数映射到高维空间中,从而让样本在高维空间中成为线性可分的,然后 再使用常见的线性分类器进行分类。

n 维空间上线性不可分的问题可以通过升维到 n+1 维空间中构造新的分类函数并使其在 n 维空间上的投影对样本数据点进行分类来解决。SVM 中 这种通用的升维方法就是核函数,常见的核函数有线性核函数、多项式核函数、径向基核函数(RBF 核函数)、高斯核函数等。

10.3 编程实践:手把手教你写代码

相关推荐
north_eagle11 分钟前
向量搜索技术深度研究报告:架构原理、核心算法与企业级应用范式
算法·架构
椰萝Yerosius1 小时前
[题解]2024CCPC郑州站——Z-order Curve
c++·算法
小曹要微笑1 小时前
STM32F7 时钟树简讲(快速入门)
c语言·stm32·单片机·嵌入式硬件·算法
南山安1 小时前
栈(Stack):从“弹夹”到算法面试题的进阶之路
javascript·算法·面试
2301_764441332 小时前
Python构建输入法应用
开发语言·python·算法
love530love2 小时前
【笔记】ComfUI RIFEInterpolation 节点缺失问题(cupy CUDA 安装)解决方案
人工智能·windows·笔记·python·插件·comfyui
愚戏师2 小时前
MySQL 数据导出
数据库·笔记·mysql
AI科技星2 小时前
为什么变化的电磁场才产生引力场?—— 统一场论揭示的时空动力学本质
数据结构·人工智能·经验分享·算法·计算机视觉
摇滚侠2 小时前
2025最新 SpringCloud 教程,教程简介,笔记01
笔记·spring cloud
TheLegendMe3 小时前
贪心+线程安全单例
算法·哈希算法