首先，可以发现 C C C等于所有点度数的最大值 ，我们能用到的颜色数目为 2 x ≥ C 2^x\ge C 2x≥C。
考虑分治，将边集划分为 E = E 1 + E 2 E=E_1+E_2 E=E1+E2，使得 E 1 , E 2 E_1,E_2 E1,E2中点度数的最大值都不超过 2 x − 1 2^{x-1} 2x−1。这样，我们将 [ 1 , 2 x − 1 ] [1,2^{x-1}] [1,2x−1]中的颜色分配给 E 1 E_1 E1， [ 2 x − 1 + 1 , 2 x ] [2^{x-1}+1,2^x] [2x−1+1,2x]中的颜色分配给 E 2 E_2 E2，就可以递归到子问题。显然当 C = 1 C=1 C=1时，可以将所有边染成同一个颜色。
显然，我们可以用欧拉回路解决这个问题。但是这个做法常数比较大。考虑 CF1499G Graph Coloring 的做法，维护若干个环和若干条端点互不相同的链（因为是二分图，所以环的长度一定是偶数），这可以用带权并查集维护。注意并查集的维护对象是每条边，合并两条边的时候限制等价于这两条边所属集合不同。
复杂度 O ( m log m ) O(m\log m) O(mlogm)。
cpp
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
const int N=2e5+5;
const int M=5e5+5;
int L,R,m,U[M],V[M],du[N],st[N];
int fa[M],val[M],tag[M],res[M];
vector<int>v;
int find(int x){
if(fa[x]==x)return x;
int tmp=fa[x];
fa[x]=find(fa[x]);
val[x]^=val[tmp];
return fa[x];
}
void upd(int x){
find(x);
if(!(val[x]^tag[fa[x]])){
tag[fa[x]]^=1;
}
}
void unionset(int x,int y){
int u=find(x),v=find(y);
if(u!=v){
val[u]=val[x]^val[y]^1,fa[u]=v;
}
}
void solve(vector<int>&v,int cur){
if(v.size()==0)return;
for(auto e:v){
fa[e]=e,val[e]=0,tag[e]=0,st[U[e]]=st[V[e]]=0;
}
int f=0;
for(auto e:v){
int x=U[e],y=V[e];
if(st[x]||st[y])f=1;
if(!st[x]&&!st[y]){
st[x]=st[y]=e;
}
else if(!st[x]){
upd(st[y]);
unionset(e,st[y]);
st[x]=e,st[y]=0;
}
else if(!st[y]){
upd(st[x]);
unionset(e,st[x]);
st[y]=e,st[x]=0;
}
else{
upd(st[x]),upd(st[y]);
unionset(e,st[x]),unionset(e,st[y]);
st[x]=st[y]=0;
}
}
if(f==0){
for(auto e:v)res[e]=1;
}
else{
vector<int>vl,vr;
for(auto e:v){
find(e);
if(val[e]^tag[fa[e]]){
vr.pb(e);
}
else{
vl.pb(e);
}
}
solve(vl,cur>>1),solve(vr,cur>>1);
for(auto e:vr)res[e]+=cur>>1;
}
}
int main(){
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0),cout.tie(0);
cin>>L>>R>>m;
for(int i=1;i<=m;i++){
cin>>U[i]>>V[i],V[i]+=L;
du[U[i]]++,du[V[i]]++,v.pb(i);
}
int dmax=0;
for(int i=1;i<=L+R;i++)dmax=max(dmax,du[i]);
int x=2;while(x<dmax)x<<=1;
solve(v,x);
cout<<x<<"\n";
for(int i=1;i<=m;i++)cout<<res[i]<<"\n";
}