【数据结构】堆排序和top-K问题

yyqzjw2023-11-07 23:23

堆的实现源码

c 复制代码 
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>
#include <stdbool.h>
#include <assert.h>
typedef struct Heap
{
	int* a;
	int size;
	int capacity;
}Heap;
void HeapInit(Heap* st)
{
	st->a = NULL;
	st->capacity = 0;
	st->size = 0;
}
void swap(int* str1, int* str2)
{
	int tmp = *str1;
	*str1 = *str2;
	*str2 = tmp;

}
void Adjustup(int* a, int child)
{
	int parent = (child - 1) / 2;
	while (child > 0)
	{
		if (a[child] < a[parent])
		{
			swap(&a[child], &a[parent]);
			child = parent;
			parent = (child - 1) / 2;



		}
		else
		{
			break;
		}










	}








}

void HeapPush(Heap* st, int x)
{
	if (st->capacity == st->size)
	{
		int newcapcity = st->capacity == 0 ? 4 : st->capacity * 2;
		int* tmp = (int*)realloc(st->a, newcapcity * sizeof(int));
		if (tmp == NULL)
		{
			perror("realloc fail");




		}
		st->a = tmp;
		st->capacity = newcapcity;
	}
	st->a[st->size] = x;
	st->size++;
	Adjustup(st->a, st->size - 1);
}
void Heapprint(Heap* st)
{

	for (int i = 0; i < st->size; i++)
	{
		printf("%d ", st->a[i]);
	}







}
void AdjustDown(int* a, int n, int parent)
{
	int child = parent * 2 + 1;
	while (child < n)
	{
		if (child + 1 < n && a[child + 1] < a[child])
		{
			child++;
		}
		if (a[child] < a[parent])
		{
			swap(&a[child], &a[parent]);
			parent = child;
			child = parent * 2 + 1;



		}
		else
		{
			break;
		}













	}
}
bool HeapEmpty(Heap* st)
{
	assert(st);
	if (st->size == 0)
	{
		return true;



	}
	else
	{
		return false;

	}

}
int HeapSize(Heap* st)
{
	assert(st);
	return st->size;
}
void HeapPop(Heap* hp)
{
	assert(hp);
	assert(!HeapEmpty(hp));
	swap(&hp->a[0], &hp->a[hp->size - 1]);
	hp->size--;
	AdjustDown(hp->a, hp->size, 0);
}
void HeapDestroy(Heap* st)
{
	assert(st);
	free(st->a);
	st->a = NULL;
	st->size = 0;
	st->capacity = 0;
}
int HeapTop(Heap* st)
{
	assert(st);
	assert(!HeapEmpty(st));
	return st->a[0];

}

使用堆结构实现堆排序

c 复制代码 
void HeapSort(int* a, int n)
{
	Heap hp;

	HeapInit(&hp);//初始化堆
for (int i = 0; i < 10; i++)
{
	HeapPush(&hp, a[i]);//堆中插入元素，每次插入做向上调整.保证堆是小堆
}

while (!HeapEmpty(&hp))//如果堆不为空的话
{
	int top=HeapTop(&hp);//每次取堆顶数据为最小
	printf("%d ", top);
	HeapPop(&hp);//删除堆顶元素时，重新调整堆，使其还是小堆




}





}

主函数

c 复制代码 
int main()
{

	
	int arr[10] = { 52,85,74,46,23,14,65,25,32,78 };
	HeapSort(arr, 10);


}

编译运行

如果用上述方法写堆的话，还必须写一个堆的结构，特别麻烦.

排序方法2

1.排列升序

我们可以直接使用向上调整和向下调整建堆，实质上的堆只是数组，向上调正和向下调整只是操作下标而已.

排列升序我们应该创建大堆还是小堆，如果不仔细想一想的话，可能是创建一个小堆，然后依次取对顶元素，但是如果依次取堆顶元素的话，剩下的元素就不能构成一个堆，堆的关系就全乱了.如下图所示.取出堆顶的小元素.重新排列的话.

因此我们如果要排升序的话，就创建大堆，我们既可以用向上调整创建大堆，也可以用向下调整创建大堆

向下调整创建大堆

c 复制代码 
void AdjustDown(int* a, int n, int parent)
{
	int child = parent * 2 + 1;
	while (child < n)
	{
		if (child + 1 < n && a[child + 1] >a[child])//这里要选大的孩子和父亲交换
		{
			child++;
		}
		if (a[child] >a[parent])//比父亲大的孩子向上走.
		{
			swap(&a[child], &a[parent]);
			parent = child;
			child = parent * 2 + 1;



		}
		else
		{
			break;
		}













	}
}
void HeapSort(int* a, int n)
{
	Heap hp;


	for (int i = (n - 1 - 1) / 2; i >=0; --i)//从最后一个非子叶节点开始走.直到堆顶的元素
	{
		AdjustDown(a, n, i);


	}
	

	
	
	
	
	
	






}
















int main()
{
	Heap hp;
	//createdata();
	//printtopK(10);
	int arr[10] = { 52,85,74,46,23,14,65,25,32,78 };
	HeapSort(arr, 10);
	for (int i = 0; i < 10; i++)
	{
		printf("%d ", arr[i]);
	}















	
}

向上调整创建大堆

c 复制代码 
void Adjustup(int* a, int child)
{
	int parent = (child - 1) / 2;
	while (child > 0)
	{
		if (a[child] > a[parent])
		{
			swap(&a[child], &a[parent]);
			child = parent;
			parent = (child - 1) / 2;



		}
		else
		{
			break;
		}










	}








}
void HeapSort(int* a, int n)
{
	Heap hp;

	for (int i = 1; i < n; i++)
	{
		Adjustup(a, i);
   }
	//for (int i = (n - 1 - 1) / 2; i >=0; --i)
	//{
	//	AdjustDown(a, n, i);


	//}
	


	
	
	
	
	






}


int main()
{
	Heap hp;
	//createdata();
	//printtopK(10);
	int arr[10] = { 52,85,74,46,23,14,65,25,32,78 };
	HeapSort(arr, 10);
	for (int i = 0; i < 10; i++)
	{
		printf("%d ", arr[i]);
	}















	
}

创建的大堆

然后将创建好的大堆进行排序

修改后的堆排序

c 复制代码 
void HeapSort(int* a, int n)
{
	Heap hp;


	for (int i = (n - 1 - 1) / 2; i >=0; --i)
	{
		AdjustDown(a, n, i);


	}
	

		int end = n - 1;
while (end > 0)
{
	swap(&a[0], &a[end]);
	AdjustDown(a, end, 0);
	--end;
}
}

排降序

由排升序创建大堆，则排降序创建小堆，创建小堆既可以用向上调整法，还可以使用向下调整

向下调整创建小堆

c 复制代码 
void AdjustDown(int* a, int n, int parent)
{
	int child = parent * 2 + 1;
	while (child < n)
	{
		if (child + 1 < n && a[child + 1] <a[child])
		{
			child++;
		}
		if (a[child] <a[parent])
		{
			swap(&a[child], &a[parent]);
			parent = child;
			child = parent * 2 + 1;



		}
		else
		{
			break;
		}













	}
}
void HeapSort(int* a, int n)
{
	Heap hp;


	for (int i = (n - 1 - 1) / 2; i >=0; --i)
	{
		AdjustDown(a, n, i);


	}
	


	
	
	
	
	






}


int main()
{
	Heap hp;
	//createdata();
	//printtopK(10);
	int arr[10] = { 52,85,74,46,23,14,65,25,32,78 };
	HeapSort(arr, 10);
	for (int i = 0; i < 10; i++)
	{
		printf("%d ", arr[i]);
	}















	
}

向上调整创建小堆

c 复制代码 
void Adjustup(int* a, int child)
{
	int parent = (child - 1) / 2;
	while (child > 0)
	{
		if (a[child] < a[parent])
		{
			swap(&a[child], &a[parent]);
			child = parent;
			parent = (child - 1) / 2;



		}
		else
		{
			break;
		}










	}








}
void HeapSort(int* a, int n)
{
	Heap hp;

	for (int i = 1; i < n; i++)
	{
		Adjustup(a, i);
   }
	//for (int i = (n - 1 - 1) / 2; i >=0; --i)
	//{
	//	AdjustDown(a, n, i);


	//}
	


	
	
	
	
	






}


int main()
{
	Heap hp;
	//createdata();
	//printtopK(10);
	int arr[10] = { 52,85,74,46,23,14,65,25,32,78 };
	HeapSort(arr, 10);
	for (int i = 0; i < 10; i++)
	{
		printf("%d ", arr[i]);
	}















	
}

将创建好的小堆进行排序

c 复制代码 
void Adjustup(int* a, int child)
{
	int parent = (child - 1) / 2;
	while (child > 0)
	{
		if (a[child] < a[parent])
		{
			swap(&a[child], &a[parent]);
			child = parent;
			parent = (child - 1) / 2;



		}
		else
		{
			break;
		}










	}








}
void HeapSort(int* a, int n)
{
	Heap hp;

	for (int i = 1; i < n; i++)
	{
		Adjustup(a, i);
   }
	//for (int i = (n - 1 - 1) / 2; i >=0; --i)
	//{
	//	AdjustDown(a, n, i);


	//}
			int end = n - 1;
while (end > 0)
{
	swap(&a[0], &a[end]);
	AdjustDown(a, end, 0);
	--end;
}


	
	
	
	
	






}


int main()
{
	Heap hp;
	//createdata();
	//printtopK(10);
	int arr[10] = { 52,85,74,46,23,14,65,25,32,78 };
	HeapSort(arr, 10);
	for (int i = 0; i < 10; i++)
	{
		printf("%d ", arr[i]);
	}















	
}

总结：创建大堆或者小堆都可以用向上调整和向下调整，如果创建大堆对应的调整必须修改成孩子大于父亲进行交换，这样的话就可以把大数放在堆顶上.，如果创建小堆的话，孩子小于父亲的话，在进行交换，值得注意的是，创建大堆时，并且使用向下调整的话，需要将孩子的下标落在左右孩子较大的孩子身上.创建小堆时，需要将孩子的下标落在左右孩子较小的身上.

top-K问题

TOP-K问题：即求数据结合中前K个最大的元素或者最小的元素，一般情况下数据量都比较大。

比如：专业前10名、世界500强、富豪榜、游戏中前100的活跃玩家等。

对于Top-K问题，能想到的最简单直接的方式就是排序，但是：如果数据量非常大，排序就不太可取了(可能数据都不能一下子全部加载到内存中)。最佳的方式就是用堆来解决，基本思路如下：

  1. 用数据集合中前K个元素来建堆
    前k个最大的元素，则建小堆
    前k个最小的元素，则建大堆
  2. 用剩余的N-K个元素依次与堆顶元素来比较，不满足则替换堆顶元素将剩余N-K个元素依次与堆顶元素比完之后，堆中剩余的K个元素就是所求的前K个最小或者最大的元素。

找最大的10个

c 复制代码 
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS

#include<stdio.h>
#include <stdlib.h>//srand头文件
#include <time.h>//time头文件
void swap(int* str1, int* str2)//交换两个数据的值
{
	int tmp = *str1;
	*str1 = *str2;
	*str2 = tmp;

}

void AdjustDown(int* a, int n, int parent)
{
	int child = parent * 2 + 1;
	while (child < n)
	{
		if (child + 1 < n && a[child + 1] < a[child])
		{
			child++;
		}
		if (a[child] < a[parent])
		{
			swap(&a[child], &a[parent]);
			parent = child;
			child = parent * 2 + 1;



		}
		else
		{
			break;
		}
	}

}
void createdata()
{
	int n = 10000;
	srand((unsigned int)time(NULL));//产生随机数种子
	FILE* fp = fopen("xa.txt", "w");//以写的方式打开文件
	if (fp == NULL)
	{
		perror("fopen fail");
		return;


	}
	for (int i = 0; i < 10000; i++)//产生10000个随机数，
	{
		int x = rand()%10000;//并且每一个随机数都是小于10000.
		fprintf(fp,"%d\n",x);//将其写入文件中，并且换行	
    }
	fclose(fp);
}
void printtopk(int k)
{
	FILE* fp = fopen("xa.txt", "r");
	if (fp == NULL)
	{
		perror("fopen fail");
		return;


	}
	int* kminheap = (int*)malloc(sizeof(int) * k);//动态申请10个空间大小
	if (kminheap == NULL)
	{
		perror("malloc fail");



	}
	for (int i = 0; i < k; i++)
	{
		fscanf(fp,"%d",&kminheap[i]);//先读取文件前10个数据
		
	} 
	for (int i = (k - 1 - 1) / 2; i >= 0; i--)//向下调整为小堆，因为选最大的10个要排小堆
	{
		AdjustDown(kminheap, k, i);
		
    }
	int val = 0;
	while (!feof(fp))//文件中剩下的数据需要与小堆中堆顶元素比较，如果大于堆顶元素，就把堆顶元素更新
	{
		fscanf(fp,"%d", &val);//读取文件中的数据到val中
		if (val > kminheap[0])
		{
			kminheap[0] = val;
			AdjustDown(kminheap, k,0);//比堆顶最小的大，就入堆，然后将堆顶元素向下调整，调整后，还需要保证是小堆。



		}






	}
	for (int i = 0; i < k; i++)
	{
		printf("%d ", kminheap[i]);




	}

}

int main()
{
	createdata();
	printtopk(10);



}

找最小的10个

需要创建大堆

c 复制代码 
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS

#include<stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>
void swap(int* str1, int* str2)
{
	int tmp = *str1;
	*str1 = *str2;
	*str2 = tmp;

}

void AdjustDown(int* a, int n, int parent)
{
	int child = parent * 2 + 1;
	while (child < n)
	{
		if (child + 1 < n && a[child + 1] > a[child])
		{
			child++;
		}
		if (a[child] > a[parent])
		{
			swap(&a[child], &a[parent]);
			parent = child;
			child = parent * 2 + 1;



		}
		else
		{
			break;
		}
	}

}
void createdata()
{
	int n = 10000;
	srand((unsigned int)time(NULL));
	FILE* fp = fopen("xa.txt", "w");
	if (fp == NULL)
	{
		perror("fopen fail");
		return;


	}
	for (int i = 0; i < 10000; i++)
	{
		int x = rand()%10000;
		fprintf(fp,"%d\n",x);
    }
	fclose(fp);
}
void printtopk(int k)
{
	FILE* fp = fopen("xa.txt", "r");
	if (fp == NULL)
	{
		perror("fopen fail");
		return;


	}
	int* kminheap = (int*)malloc(sizeof(int) * k);
	if (kminheap == NULL)
	{
		perror("malloc fail");



	}
	for (int i = 0; i < k; i++)
	{
		fscanf(fp,"%d",&kminheap[i]);
		
	} 
	for (int i = (k - 1 - 1) / 2; i >= 0; i--)
	{
		AdjustDown(kminheap, k, i);
		
    }
	int val = 0;
	while (!feof(fp))
	{
		fscanf(fp,"%d", &val);
		if (val <kminheap[0])
		{
			kminheap[0] = val;
			AdjustDown(kminheap, k,0);



		}






	}
	for (int i = 0; i < k; i++)
	{
		printf("%d ", kminheap[i]);




	}

}

int main()
{
	createdata();
	printtopk(10);



}
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